任意角三角比解析

【要點復(fù)習(xí)】一．任意角1.任意角的概念：在平面內(nèi)由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形叫做角．射線的端點叫做角的頂點，旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始邊，終止時的射線叫做角的終邊.如角a、β.正角—逆時針旋轉(zhuǎn)的角，負角—順時針旋轉(zhuǎn)的角，零角—不作旋轉(zhuǎn)的角。2。終邊相同的角：角的頂點與原點重合，角的始邊與X軸的正方向重合，凡有相同終邊的角都互稱為終邊相同的角．兩個終邊相同的角，它們相差3600的整數(shù)倍。顯然與任一角a終邊相同的角有無窮多個.終邊相同的角連同a角在內(nèi)可表示為：k360o+a,或2κ口+a,(κZ).象限角：角的頂點與原點重合，角的始邊與X軸的正方向重合，角的終邊落在第幾象限內(nèi)，這個角就叫做第幾象限的角．終邊落在坐標軸上的角，不屬于任何象限.二．弧度制1.角度制：周角的360叫做1度角，記為10；2．弧度制：弧長等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用“弧度”做單位來度量角的制度叫弧度制。規(guī)定：正角的弧度數(shù)是正數(shù)；負角的弧度數(shù)是負數(shù)；零角的弧度數(shù)是零；單位“弧度”兩字?？陕匀?。1花度360i,=2領(lǐng)度ISO=TdK度r=六弧度電CHHW5弧度Io1J1弧度=（唾）與陪學(xué)筑'=57βIS73．弧長公式：圓弧的長等于圓弧所對圓心角的弧度數(shù)的絕對值與半徑的積．∣=∣α∣?r:扇形的面積公式：S=2lr（l是扇形的弧長，「是扇形的半徑.）.弧度的意義：把角與實數(shù)一一對應(yīng)。三.任意角的三角比的定義：1．銳角的三角比的定義：.λ/A的對邊 A/A的鄰邊SinA= ;cosA= ;tgA二/A的對邊 ,,人；CtgA二/A的鄰邊/A的鄰邊/A的對邊2.任意角的三角比的定義：設(shè)α是任意大小的角，α終邊上任一點P的坐標是（x,y）,實數(shù)一角（其弧度數(shù)等于這個實數(shù)）一三角函數(shù)值（實數(shù)）.也就是說，三角函數(shù)是以角（實數(shù)）為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)．各三角函數(shù)值在各象限的符號如下圖所示：4．特殊角的三角函數(shù)值三角函貯T?30:0,45*600O090°正弦*....-3-:。1 ?5? 孝一?]Q正切~i.^^7策CJ不存在.. 余切 一乖..,親??,?不存在.Cl5.三角函數(shù)的定義域．三角函數(shù)定義域Sina{a∣a∈R}CoSa{a∣a∈R}tana{CIH∈RjCCRkJr+".k∈Ξ>Cota{a∣a∈R,a≠kπ,k∈Z}SeCa'<aI∏∈R,a≠kπ-÷ ,k?≡Z?csca{a∣a∈R,a≠kπ,k∈Z}【例題】k兀 k兀 兀例1:已知集合M={θ∣θ二,k∈Z},N={θ∣θ=--±,k∈Z},那么集合乂與NI 乙 I的關(guān)系是()(A).MUN;(B)M=N;(C).M?N;(D)不確定；'例2:終邊在軸對上的角的集合。,, ,U兀—— y一一例3:把--表示成2kπ+θ，使出|最小的θ的值是。α例4:若。是第三象限的角，則-是第幾象限的角；2。是第幾象限的角。例5：已知扇形OAB的圓心角為1500，面積為—cm2,求弧AB的長和扇形OAB的面積。例6:已知角。與0的終邊關(guān)于y軸對稱，則角。與0的關(guān)系L例7:已知扇形的周長為20cm，求它的面積的最大值。例8：已知角α的終邊經(jīng)過點P(2,-3),求α的六個三角函數(shù)值.解因為κ=2,y=-3,所i?=也心］-3尸=Tj?因此Millcl——3 3√13例9：求下列各角的六個三角函數(shù)值．解：在角度0的終邊上取一點（1,0）,所以x=1,y=0.r=%x2+y2=1.X1 T—CCtO=一=三不存在,

V0（2）在角∏的終邊上任取一點（-1,0),x=-1,y=0,r=1,sin∏=0,cos∏=-1,tan∏=0,Cotn不存在，sec∏=-1,CSCn不存在;3TT 3TTr1-eos?=0,ta∏w不存在=Iv=一1,3TT 37Γ- 3TTeot?=0,既C-^-小fl?,CSC—=-1．CDcosΞ50"； (2)san(- ； (3)tan(-672'IUJ).解：(1)因為250°是第三象限的角，所以cos250°<0.兀 兀(2)??--是第四象限的角，???sin(-a)<0.(3)因為tan(-672°10')=tan(-2×360°+47°50')=tan47°50',又因為47°50'是第一象限角，所以tan(-670°10')>0.例11:根據(jù)條件sinθ<0且tan。>0，確定。是第幾象限角.解：因為Sinθ<0,所以。在第三象限或第四象限，或。的終邊落在y軸的負半軸上.因為tanθ>0.所以θ在第一象限或第三象限.由于sinθ<0與tanθ>0同時成立，所以。在第三象限.,??2m一3 一例12:若Sina=二 ，求m的取值范圍。4-mfcosπX(X