浙江省紹興市第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省紹興市第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有且當(dāng)時(shí)，的值為（

）A．-2 B．1 C．2 D．-1

參考答案：B2.已知集合，集合，若向區(qū)域內(nèi)投一點(diǎn),則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)z輸入，則輸出的y值落在區(qū)間(-5，3)內(nèi)的概率為A

B．

C．

D．參考答案：B略4.是單位向量，“”是“的夾角為鈍角”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則＝

參考答案：26.設(shè)直線y=t與曲線C:y=x(x-3)2的三個(gè)交點(diǎn)分別為A(a,t),B(b,t),C(c,t),且a＜b＜c，現(xiàn)給出如下結(jié)論:①的取值范圍是(0,4)；②為定值；

③c-a有最小值無最大值；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C7.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A由函數(shù)，可得，有唯一極值點(diǎn)有唯一根，無根，即與無交點(diǎn)，可得，由得，在上遞增，由得，在上遞減，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.8.與最接近的數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)平面向量等于 （A）4 （B）5 （C）3 （D）4

參考答案：D略10.函數(shù)的一段圖象如圖所示，則它的一個(gè)周期T及依次為（

）A．

B.

C．

D.

參考答案：答案：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件則的最大值為__________．參考答案：5.【分析】作出可行域和目標(biāo)函數(shù)圖象，找到最值點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)，求出最大值.【詳解】作出可行域及如圖，平移直線可知在點(diǎn)A處目標(biāo)函數(shù)取到最大值，聯(lián)立可得,代入可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃，求解線性規(guī)劃問題時(shí)，準(zhǔn)確作出可行域是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).12.任給實(shí)數(shù)定義

設(shè)函數(shù)，則=___；

若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：；因?yàn)?，所以。因?yàn)?，所以，所以。若，則有，所以。此時(shí)，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因?yàn)?，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因?yàn)椋?，所以方程無解。綜上可知。13.已知函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為參考答案：14.已知函數(shù)和的圖象的對(duì)稱軸完全相同，則的值是____________．參考答案：略15.設(shè)，在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)與含的項(xiàng)的系數(shù)相等，則的值為

．參考答案：1略16.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為

.參考答案：由，解得，即，所以所求面積為。17.若是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：①屬于，空集屬于；②中任意多個(gè)元素的并集屬于；③中任意多個(gè)元素的交集屬于.則稱是集合上的一個(gè)拓?fù)洌阎希瑢?duì)于下面給出的四個(gè)集合:①;

②;③;

④.其中是集合上的一個(gè)拓?fù)涞募系乃行蛱?hào)是

.參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求k的值；（2）（理）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．（文）若f（1）＜0，試說明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義：對(duì)任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），或性質(zhì)可得f（0）=0，由此求得k值．（2）（理）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)g（x）取得最小值．利用條件，就可以求m的值．（文）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得0＜a＜1，f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范圍．解答：解：（1）由題意，對(duì)任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，因?yàn)閤為任意實(shí)數(shù)，所以k=2．解法二：因?yàn)閒（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即1﹣（k﹣1）=0，k=2．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=ax﹣a﹣x，f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），f（x）是奇函數(shù)．所以k的值為2．（2）（理）由（1）f（x）=ax﹣a﹣x，因?yàn)?，所以，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得，所以g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，當(dāng)時(shí)，h（t）在上是增函數(shù)，則，，解得（舍去）．當(dāng)時(shí)，則f（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．綜上，m的值是2．（2）（文）由（1）知f（x）=ax﹣a﹣x，由f（1）＜0，得，解得0＜a＜1．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=ax是減函數(shù)，y=﹣a﹣x也是減函數(shù)，所以f（x）=ax﹣a﹣x是減函數(shù)．由f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0，所以f（x2+tx）＜﹣f（4﹣x），因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（x2+tx）＜f（x﹣4）．因?yàn)閒（x）是R上的減函數(shù)，所以x2+tx＞x﹣4即x2+（t﹣1）x+4＞0對(duì)任意x∈R成立，所以△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．所以，t的取值范圍是（﹣3，5）．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的圖象在它與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為l1，g（x﹣1）的圖象在它與x軸的交點(diǎn)N處的切線為l2，且l1與l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函數(shù)y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)α，β，存在實(shí)數(shù)m滿足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分別求兩函數(shù)在與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線斜率，令其相等解方程即可得a值；（2）令u=xlnx，再研究二次函數(shù)u2+（2t﹣1）u+t2﹣t圖象是對(duì)稱軸u=，開口向上的拋物線，結(jié)合其性質(zhì)求出最值；（3）先由題意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用導(dǎo)數(shù)工具研究所以F（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，得到當(dāng)x≥1時(shí)，F(xiàn)（x）≥F（1）＞0，下面對(duì)m進(jìn)行分類討論：①當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，②當(dāng)m≤0時(shí)，③當(dāng)m≥1時(shí)，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）y=f（x）圖象與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M（a，0），f′（x）=2x﹣a，y=g（x﹣1）=ln（x﹣1）圖象與x軸的交點(diǎn)N（2，0），g′（x﹣1）=由題意可得kl1=kl2，即a=1；（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）（xlnx）+t2﹣t，令u=xlnx，在x∈[1，e]時(shí)，u′=lnx+1＞0，∴u=xlnx在[1，e]單調(diào)遞增，0≤u≤e，u2+（2t﹣1）u+t2﹣t圖象的對(duì)稱軸u=，拋物線開口向上，①當(dāng)u=≤0，即t≥時(shí)，y最小=t2﹣t，②當(dāng)u=≥e，即t≤時(shí)，y最小=e2+（2t﹣1）e+t2﹣t，③當(dāng)0＜＜e，即＜t＜時(shí)，y最小=y|u==﹣；（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F(xiàn)′（x）=≥0，所以F（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x≥1時(shí)，F(xiàn)（x）≥F（1）＞0，①當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，有，α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α=mx1+（1﹣m）x2＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），∴由f（x）的單調(diào)性知

0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2），從而有|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|，符合題設(shè)．②當(dāng)m≤0時(shí)，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，由f（x）的單調(diào)性知，F(xiàn)（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α），∴|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，與題設(shè)不符，③當(dāng)m≥1時(shí)，同理可得α≤x1，β≥x2，得|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，與題設(shè)不符，∴綜合①、②、③得m∈（0，1）．20.設(shè)函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（3）證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立．

參考答案：即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．（2）①由（1）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)．②時(shí)，有兩個(gè)相同的解，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)．③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，，，時(shí)，，，即，．時(shí)，，隨的變化情況如下表：極小值由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，隨的變化情況如下表：極大值極小值由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；綜上所述：時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；時(shí)，無極值點(diǎn)．（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又．時(shí)，恒有，即恒成立．故當(dāng)時(shí)，有．對(duì)任意正整數(shù)取，則有．所以結(jié)論成立略21.（本小題滿分12分）已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD.(Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；(Ⅱ)在棱PA上找一點(diǎn)G，使EG∥平面PFD，當(dāng)PA=AB=4時(shí)，求四面體E-GFD的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：在矩形ABCD中，因?yàn)锳D=2AB,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以