山東省棗莊市濟(jì)南第十五中學(xué)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省棗莊市濟(jì)南第十五中學(xué)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B，C是圓O：x2＋y2＝1上的三點(diǎn)，且A、－B、－C、D、參考答案：A2.設(shè)集合，.則=A．(-3，-2]

B．[-2，-1)

C．[-1，2)

D．[2，3)參考答案：C3.過(guò)雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1(－1,0)作x軸的垂線，垂線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．4

C．3

D．2參考答案：D把代入雙曲線方程，由，可得，∵的面積為，∴，∴，∴．4.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：D5.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

（

）A．4

B.

2

C.

D.

參考答案：B略6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于 A． B． C． D．參考答案：D略7.程序框圖如圖所示：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S＝1320，那么判斷框中應(yīng)填入()A．K≤11?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K＜10?參考答案：D8.已知集合A={}，B={}，則A∩B=(

)A.{-1，0}

B.{0，1}

C.{0}

D.1

參考答案：B略9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=12，S5=90，則等差數(shù)列{an}公差d=（）A.2 B. C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．1C．3

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角中，已知，則角的取值范圍是

，又若分別為角的對(duì)邊，則的取值范圍是

．參考答案：，12.等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，數(shù)列滿足，則

．參考答案：13.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定是

．參考答案：存在,使.14.若二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)是7，則=

▲

．參考答案：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令得，，所以，所以的系數(shù)為，所以。所以。15.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則

.參考答案：16.在等比數(shù)列{an}中，a1=8，a4=a3?a5，則a7=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=8，a4=a3?a5，∴8q3=8q2?8q4，化為（2q）3=1，解得q=．∴a7==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=an2+2an，n∈N*，設(shè)bn=log2（an+1）．（I）求{an}的通項(xiàng)公式；（II）求證：1+++…+＜n（n≥2）；（III）若=bn，求證：2≤＜3．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）由題意可知：，，兩邊取對(duì)數(shù)，即可求得bn+1=2bn，則{bn}是以2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得an，代入即可求得an；（II）利用數(shù)學(xué)歸納法即可求證1+++…+＜n（n≥2）；（III）．證明：由得cn=n，，利用二項(xiàng)式定理展開，，當(dāng)n=1時(shí)顯然成立．所以得證．【解答】解：（I）由，則，由a1=3，則an＞0，兩邊取對(duì)數(shù)得到，即bn+1=2bn又b1=log2（a1+1）=2≠0，∴{bn}是以2為公比的等比數(shù)列．即又∵bn=log2（an+1），∴（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1o當(dāng)n=2時(shí)，左邊為=右邊，此時(shí)不等式成立；

2o假設(shè)當(dāng)n=k≥2時(shí)，不等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=＜k+1=右邊∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立．綜上可得：對(duì)一切n∈N*，n≥2，命題成立．（3）證明：由得cn=n，∴，首先，其次∵，∴，，當(dāng)n=1時(shí)顯然成立．所以得證．19.已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC；（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題；數(shù)形結(jié)合．分析：（Ⅰ）證明BD平分∠ABC可通過(guò)證明D是的中點(diǎn)，利用相等的弧所對(duì)的圓周角相等證明BD是角平分線；（Ⅱ）由圖形知，可先證△ABH∽△DBC，得到，再由等弧所對(duì)的弦相等，得到AD=DC，從而得到，求出AH的長(zhǎng)解答： 解：（Ⅰ）∵AC∥DE，直線DE為圓O的切線，∴D是弧的中點(diǎn)，即又∠ABD，∠DBC與分別是兩弧所對(duì)的圓周角，故有∠ABD=∠DBC，所以BD平分∠ABC（Ⅱ）∵由圖∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC∴△ABH∽△DBC，∴又∴AD=DC，∴∵AB=4，AD=6，BD=8∴AH=3點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，解題的關(guān)鍵是對(duì)與圓有關(guān)性質(zhì)掌握得比較熟練，能根據(jù)這些性質(zhì)得出角的相等，邊的相等，從而使問(wèn)題得到證明20.（16分）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)不為零，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的r，t∈N*，都有=．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（用a1表示）；（2）設(shè)a1=1，b1=3，bn=（n≥2，n∈N*），求證：數(shù)列{log3bn}為等比數(shù)列；（3）在（2）的條件下，求Tn=．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由已知條件推導(dǎo)出，由此能證明數(shù)列{log3bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．（3）由（2）推導(dǎo)出．由此能求出Tn=．解答： （1）解：因?yàn)閍1=S1≠0，令t=1，r=n，則，得，即．…2分當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=a1（2n﹣1），且當(dāng)n=1時(shí)，此式也成立．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1（2n﹣1）．…5分（2）證明：當(dāng)a1=1時(shí)，由（1）知an=a1（2n﹣1）=2n﹣1，Sn=n2．依題意，n≥2時(shí)，，…7分于是，且log3b1=1，故數(shù)列{log3bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．…10分（3）解：由（2）得，所以．…12分于是．…15分所以．…16分．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)在處取得極值。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求證：對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有；（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（本小題滿分14分）（Ⅰ），依題意，，

…1分即，解得

…3分經(jīng)檢驗(yàn)符合。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上為減函數(shù)，

……………5分∵對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有

………………7分（Ⅲ），

∵曲線方程為，∴點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為M(x0,y0)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足。因，故切線的斜率為，整理得。∵過(guò)點(diǎn)A(1,m)可作曲線的三條切線，∴關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根。

……………9分設(shè)，則，由，得或在上單調(diào)遞增，在（0,1）上單調(diào)遞減?！嗪瘮?shù)的極值點(diǎn)為，

………11分∴關(guān)于方程有三個(gè)實(shí)根的充要條件是，解得故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

………14分略22.（本小題滿分13分）已知橢圓，，過(guò)上第一象限上一點(diǎn)P作的切線，交于A,B兩點(diǎn)。（1）已知圓上一點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P的切線方程為，類比此結(jié)論，寫出橢圓在其上一點(diǎn)P的切線方程，并證明.（2）求證：|AP|=|BP|.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)；根與系數(shù)的關(guān)系.H5H8【答案解析】(1)（2）

見解析解析：(1)切線方程在第一象限內(nèi)，由可得-------------2分橢圓在點(diǎn)P處的切線斜率

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