2017中考數(shù)學相似匯編填空選擇

2017中考數(shù)學相似匯編填空選擇1.已知2x=3y（y≠0），則下面哪個結論成立？A．x=y/2B．x=3y/2C．x=2y/3D．x=3y2.若△ABC的每條邊長增加各自的10%，得到△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對應角∠B的度數(shù)相比A．增加了10%B．減少了10%C．增加了（1+10%）D．沒有改變3.若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對應高的比為A．3：2B．3：5C．9：4D．4：94.已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為A．1：4B．4：1C．1：2D．2：15.如圖，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，則下列等式一定成立的是A．AC：DF=1：2B．BC：EF=1：2C．AB：DE=1：2D．∠A：∠D=1：26.如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=1/2，其中正確結論的個數(shù)是A．1B．2C．3D．47.如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，則下列結論：①EF=2；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③8.如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，則DE的長為A．6B．8C．10D．129.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，如果△ADE的周長是6，則△ABC的周長是A．6B．12C．18D．2410.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則A．CE=2AEB．CE=2DEC．CE=3AED．CE=3DE11.如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面積為1，則△ABC的面積為A．1/2B．1C．2D．4【解答】解：因為BP=CQ，所以△BPC≌△CQB，∠BPC=∠CQB，又∠BPC+∠CQA=90°+90°=180°，∴△BPC∽△CQA，∴∠QCA=∠BPC，∠QAC=∠CBQ，又∠QAC+∠QCA=90°，∴△AQC為直角三角形，同理可證△DPB為直角三角形，∴①成立．連接AO，OE，OP，∵BP=CQ，∴BO=OC，又∠OBC=∠OCB=45°，∴△BOC為等腰直角三角形，∴OE=OC-CE=OC-BO=3-BO，又∠OPE=90°，∴OP2=OE2+EP2=(3-BO)2+BO2，∴OA2=OP2+AP2=(3-BO)2+BO2+9=18-6BO+2BO2，又∵BO=OC=3/2，∴OA2=9/2，∴OE?OP=3/2·(3-BO)=9/2-9/4BO，∴②不成立．設∠BAQ=α，∠EAF=β，∵BP=1，∴BO=1/2，OC=5/2，又∠OBC=45°，∴BC=3√2，∴BE=BC-CE=3√2-3，又∠BEA=45°，∴AE=3√2，∴tanα=AE/AQ=3√2/AQ，tanβ=AE/BE=3√2/(3√2-3)，∴tan(α+β)=tanα+tanβ=(3√2/AQ)+(3√2/(3√2-3))，∴③不成立．因為BP=1，所以BO=1/2，OC=5/2，又∠OBC=45°，∴BC=3√2，∴BE=BC-CE=3√2-3，又∠BEA=45°，∴AE=3√2，∴S△AOD=1/2·AD·OD=1/2·3·3/2=9/4，又S四邊形OECF=S△OEF+S△OCF=1/2·OE·EF+1/2·OC·CF=1/2·(3-BO)·(3√2-3)+1/2·5/2·(3√2)=15/4-9/4BO，∴④成立．綜上所述，正確結論的個數(shù)為2，故選B．【點評】本題考查了相似三角形、勾股定理、正弦定理、余弦定理等知識點的綜合運用，解題時需要綜合運用多個知識點，考查了學生的綜合分析和解決問題的能力?！痉治觥扛鶕?jù)圖中所示，可以發(fā)現(xiàn)△ABE與△ACD相似，因為∠AEB=∠ADC，∠BAE=∠CAD，所以有AB/AC=BE/CD，又因為E是OA的中點，所以AE=EC，代入可得AB/AC=BE/ED，故有BE=AB×ED/AC，同理有BF=AB×DC/AC，由此可以得到EF=BF-BE=AB×(DC-ED)/AC，所以S△AEF=1/2×AE×EF=1/2×AB×(DC-ED)/2=AB×(DC-ED)/4，代入已知條件可得AB×(DC-ED)/4=4，即AB×(DC-ED)=16，又因為AB=2AE，所以2AE×(DC-ED)=16，即AE×(DC-ED)=8，又因為AE=EC，所以EC×(DC-ED)=8，所以S△ACD=S△ABE=8，故①正確，②、③錯誤，④正確．【解答】根據(jù)圖中所示，可以發(fā)現(xiàn)△ABE與△ACD相似，因為∠AEB=∠ADC，∠BAE=∠CAD，所以有AB/AC=BE/CD，又因為E是OA的中點，所以AE=EC，代入可得AB/AC=BE/ED，故有BE=AB×ED/AC，同理有BF=AB×DC/AC，由此可以得到EF=BF-BE=AB×(DC-ED)/AC，所以S△AEF=1/2×AE×EF=1/2×AB×(DC-ED)/2=AB×(DC-ED)/4，代入已知條件可得AB×(DC-ED)/4=4，即AB×(DC-ED)=16，又因為AB=2AE，所以2AE×(DC-ED)=16，即AE×(DC-ED)=8，又因為AE=EC，所以EC×(DC-ED)=8，所以S△ACD=S△ABE=8，故①正確，②、③錯誤，④正確．故選D．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形面積的計算，熟練掌握相似三角形的性質和三角形面積的計算方法是解題的關鍵．19.在三角形ABC中，點D和點E分別在邊AB和邊AC上，且DE平行于BC。根據(jù)相似三角形的判定方法，可以得出三角形ADE和三角形ABC是相似的，進而根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，可以得出答案。20.在圖中，小明站在距離路燈底部20米的點A處，路燈距離地面8米，小明的身高為1.6米，影子長度為5米。根據(jù)相似三角形的性質，可以得到三角形ABM和三角形OCM是相似的，進而可以根據(jù)相似三角形的相似比計算出小明的影長為5米。21.在圖中，四邊形ABCD和四邊形EFGH位似，位似中心點為O，且AD與EH平行，BC與FG平行。根據(jù)位似圖形的性質，可以得到三角形OEF和三角形OAB是相似的，三角形OFG和三角形OBC是相似的，進而可以計算出答案。22.在圖中，數(shù)學活動小組使用長為2米的竹竿CD作為測量工具，測量學校旗桿AB的高度。移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=4米，BD=14米。根據(jù)條件可以證明三角形OCD和三角形OAB是相似的，進而根據(jù)相似三角形的性質可以求出旗桿AB的高度為9米。23.在平面直角坐標系中，點C、D的坐標分別為C（2，3）、D（1，y），現(xiàn)以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB。若點D的對應點B在x軸上且OB=2，則點C的對應點A的坐標為（4，6）或（-4，-6），根據(jù)位似變換的定義，畫出圖形即可解決問題，注意有兩解。24.在直角坐標系中，每個小方格的邊長均為1，△AOB與△A′OB′是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2，點A，B都在格點上。求點B′的坐標，把B的橫縱坐標分別乘以-3/2即可得到B′的坐標。25.如圖，△ABO三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（6，y），O（0，0），以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到△A′B′O，已知點B′的坐標是（3，-2），求點A′的坐標。根據(jù)位似變換的性質進行計算即可得到A′的坐標為（1，2）。26.在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，則該道路的實際長度是2.8km。根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可得到實際長度為2.8km。解得x=280000cm=2.8km，因此這條道路的實際長度為2.8km。這道題主要考查比例線段問題，需要正確進行比例尺計算并注意單位轉換。在圖中，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG=2，GD=1，DF=5。求的值等于多少。首先求出AD的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式可得到結論。解：由AG=2，GD=1，得AD=3，又因為AB∥CD∥EF，所以=，即。因此，答案為。這道題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題；解題的關鍵是準確找出圖形中的對應線段，正確列出比例式求解、計算。在圖中，直線a∥b∥c，點B是線段AC的中點，若DE=2，則EF=多少？根據(jù)平行線分線段成比例的性質可得=，從而計算出EF的值。解：由直線a∥b∥c，點B是線段AC的中點，DE=2，得。因此，EF=2，答案為2。本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。在圖中，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是AB∥DE。根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似進行添加條件。解：由∠A=∠D，當∠B=∠DEF時，△ABC∽△DEF。因為AB∥DE時，∠B=∠DEF，所以添加AB∥DE時，使△ABC∽△DEF。因此，答案為AB∥DE。本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應相等的兩個三角形相似。在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若S△D