《三角形的中位線》

三角形的中位線三角形的中線三角形的中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。操作1.作一個(gè)△ABC，并分別作出AB、AC的中點(diǎn)D、E，連結(jié)D、E。2.量出中位線DE的長(zhǎng)及BC的長(zhǎng)。ABCDE思考：DE與BC在數(shù)量上有何關(guān)系？命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。ABCDEF已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC。求證：DE∥BC，DE=1/2AB在△ABC中，∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE＝EF（已知、作圖）∴△AED≌△CEF（SAS）∴AD＝CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∠ADE＝∠F（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴AD∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）∵AD＝DB（已知）∴DB＝CF（等量分代換）∴四邊形DBCF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF∥BC，DF＝BC（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）∴DE∥BC證明：延長(zhǎng)DE至F，使EF＝DE，連結(jié)CF∵DE＝1/2DF（作圖）∴DE＝1/2BC（等量代換）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。ABCDE三角形中位線定理的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：∵在△ABC中，AD=DB，AE=EC?！郉E∥BC，DE=1/2AB練習(xí)1在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA中點(diǎn)，若AB＝12，BC＝8，CA＝10，則DE＝＿＿＿，EF＝＿＿，F(xiàn)D＝＿＿。CBAFDE練習(xí)2在△ABC中，M、N分別是AC、BC中點(diǎn)，若MN＝20，則AB＝＿＿＿。ABCNM例1.已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F、G分別是AO、BO、BC、AC的中點(diǎn)。求證：四邊形DEFG是平行四邊形。ABCFOEDG證明：在△ABC中，∵D、E分別是AO、BO的中點(diǎn)（已知）∴DE∥AB，DE=1/2AB（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半）同理：GF∥AB，GF=1/2AB∴DE∥GF，DE＝GF∴四邊形DEFG是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）例2、求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形。DABCFEHG思考：若連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是什么