《三角形的角平分線中線和高》教學(xué)

三角形的角平分線、中線和高在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的角平分線的定義：ABCD∵AD是△ABC的角平分線

∠

BAD=∠CAD=∠BAC12做一做:任意畫一個(gè)三角形,然后利用量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?ACBFEDO三角形的三條角平分線線交于一點(diǎn)∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別與聯(lián)系？思考練習(xí)如圖,AE是△

ABC的角平分線.已知

∠B=450,∠C=600,求下列角的大小.CABE∠CAE=_____∠AEB=_____37.5097.50如圖,在ΔABC中,角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O,計(jì)算:(1)當(dāng)∠A=50°時(shí),求∠BOC;

AODEBC(3)如果設(shè)∠A為α,求∠BOC(用α表示)(2)當(dāng)∠BOC=130°時(shí),求∠A.三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC任意畫一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFOA三角形的三條中線交于一點(diǎn)CBFEDO其中,AB邊上的中線是______BC邊上的中線是______AC邊上的中線是______CFBEAD∵BE是中線∴____=_____=_____∴AB=2______=2_______∵CF是中線AECEACAFBF思考:任意三角形的三條中線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部嗎?在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長為25cm,求ΔADC的周長.ADBC如果現(xiàn)在你手上有一張三角形的紙，你能想幾種辦法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎？試一試三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。(height)如圖5?12,線段AD是BC邊上的高.圖5?12任意畫一個(gè)銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請(qǐng)你畫出BC邊上的高.注意!

標(biāo)明垂直的記號(hào)D銳角三角形的三條高

(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?做一做(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.銳角三角形的三條高相交于同一點(diǎn).O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。思考：直角三角形的三條高做一做ABC

畫出直角三角形的三條高線,如圖的直角三角形ABC中，直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關(guān)系呢？直角三角形的三條高線相交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD口答：鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議ABCDF鈍角三角形的三條高線也相交于一點(diǎn)嗎？試通過畫圖來驗(yàn)證。鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)OE小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部分別指出圖5—13中△ABC

的三條高。直角邊BC邊上的高是

;AB邊直角邊AB邊上的高是

;CB邊ABCDEF練一練ABCD斜邊AC邊上的高是

;BDAB邊上的高是

;CEBC邊上的高是

;ADCA邊上的高是

;BF拓展練習(xí)2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形3.三角形的三條高相交于一點(diǎn)，此一點(diǎn)定在（）A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部C.三角形的邊上D.不能確定1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BDD

名稱基本圖形畫法性質(zhì)高三角板或量角器畫垂線的一部分三條線相交