四川省達州市開江縣長田中學(xué)2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年四川省達州市開江縣長田中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（每小題3分，共計30分）1．（3分）下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．5﹣1＝﹣5 B．m4÷m﹣3＝m C．（x﹣2）﹣3＝x6 D．（﹣20）0＝﹣13．（3分）下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，84．（3分）用6個球設(shè)計一個摸球的游戲，小明想出了下面四個方案，你認為不能成功的是（）A．摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是 B．摸到黃球的概率是，摸到紅球、白球的概率是 C．摸到黃球、紅球、白球的概率是 D．摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是5．（3分）如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中（）A．∠D+∠DAB＝180° B．∠B＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠46．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC7．（3分）趙悅同學(xué)騎自行車上學(xué)，一開始以某一速度行進，途中車子發(fā)生故障，車修好后，因怕耽誤上課時間，如圖所示的四個圖象中（S為距離，t為時間），符合以上情況的是（）A． B． C． D．8．（3分）如果x2+2mx+9是一個完全平方式，則m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±69．（3分）如圖，把一塊含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝（）A．50° B．40° C．20° D．10°10．（3分）如圖，C為線段AE上一動點（不與A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，則有以下五個結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；⑤∠AOB＝60°．其中正確的有（）A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、細心填一填（每小題3分，共計18）11．（3分）計算：x2?x3＝；4a2b÷2ab＝．12．（3分）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°，則這個等腰三角形的底角為．13．（3分）如圖，直線m∥n，△ABC為等腰三角形，則∠1＝度．14．（3分）如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影剪拼成一個長方形，這個拼成的長方形的長為30，寬為20．求圖2中第Ⅱ部分的面積．15．（3分）下崗職工購進一批蘋果，到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量x（千克）（元）的關(guān)系如表：數(shù)量x（千克）12345售價y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5則y與x之間的關(guān)系式為．16．（3分）如圖所示，點E、D分別在△ABC的邊AB、BC上，CE和AD交于點F△ABC＝2，S△BDE＝S△DCE＝S△ACE，則S△EDF＝．三、用心做一做（共72分）17．（6分）計算：（1）（﹣7x2y）（2x2y﹣3xy3）；（2）（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣2）．18．（6分）先化簡，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+4xy]÷4x，其中x＝﹣19．（6分）已知：如圖，∠A＝120°，∠ABC＝60°，求證：∠ADG＝∠DGF證明：∵∠A＝120°，∠ABC＝60°∴∠A+∠ABC＝∴∥又∵∠DFE＝∠C（已知）∴∥∴∥∴∠ADG＝∠DGF20．（6分）已知：92＝a4，42＝2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．21．（6分）如圖，點B，D，C，F(xiàn)在一條直線上，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．證明：AC＝DE．22．（7分）在“五?四”青年節(jié)中，全校舉辦了文藝匯演活動．小麗和小芳都想當(dāng)節(jié)目主持人，但現(xiàn)在只有一個名額．小麗想出了一個辦法（均質(zhì)的）均分成6份，如圖所示．游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指到3，則小麗去，則小芳去．若你是小芳，會同意這個辦法嗎？為什么？23．（7分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求證：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DEC的度數(shù)．24．（7分）小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到舅舅家的路程是米，小紅在商店停留了分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中時間段小紅騎車速度最快，最快的速度米/分．（3）本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？25．（7分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．例題：若 m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求 m 和 n 的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n） 2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3問題：（1）若 x2+2y2﹣2xy﹣4y+4＝0，求yx的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．26．（7分）（1）如圖1，C為線段AE上一動點（不與A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ECD，求證：①AD＝BE；②∠AFE＝120°．（2）將圖1中的△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度到達圖2的位置時，（1）中的兩個結(jié)論是否還成立？若還成立，請給予證明，請說明理由．27．（7分）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．

2022-2023學(xué)年四川省達州市開江縣長田中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（每小題3分，共計30分）1．（3分）下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱的定義結(jié)合選項所給的特點即可得出答案．【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形；故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．（3分）下列運算正確的是（）A．5﹣1＝﹣5 B．m4÷m﹣3＝m C．（x﹣2）﹣3＝x6 D．（﹣20）0＝﹣1【答案】C【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p＝（a≠0，p為正整數(shù)）；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）進行計算即可．【解答】解：A、5﹣1＝，故原題計算錯誤；B、m4÷m﹣5＝m7，故原題計算錯誤；C、（x﹣2）﹣5＝x6，故原題計算正確；D、（﹣20）0＝8，故原題計算錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方和零指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握各計算公式和法則．3．（3分）下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進行判定即可．【解答】解：A，∵3+4＜6∴不能構(gòu)成三角形；B，∵4+6＞6∴能構(gòu)成三角形；C，∵8+15＞20∴能構(gòu)成三角形；D，∵8+5＞15∴能構(gòu)成三角形．故選：A．【點評】此題主要考查學(xué)生對運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．4．（3分）用6個球設(shè)計一個摸球的游戲，小明想出了下面四個方案，你認為不能成功的是（）A．摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是 B．摸到黃球的概率是，摸到紅球、白球的概率是 C．摸到黃球、紅球、白球的概率是 D．摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是【答案】B【分析】由概率公式求解即可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、摸到黃球，兩種情況概率相加為5；B、摸到黃球的概率是、白球的概率均為，肯定不能成功；C、摸到黃球、白球的概率都是，可以成功；D、摸到黃球、白球的概率分別為、、，可以成功．故選：B．【點評】本題主要考查對于概率的理解，一件事情發(fā)生所有情況的概率和為1．5．（3分）如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中（）A．∠D+∠DAB＝180° B．∠B＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4【答案】D【分析】A、利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行，得到AB與CD平行，本選項不合題意；B、利用同位角相等兩直線平行，得到AB與CD平行，本選項不合題意；C、利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，得到AB與CD平行，本選項不合題意；D、利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，得到AD與BC平行，本選項符合題意．【解答】解：A、∵∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，本選項不合題意；B、∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，本選項不合題意；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，本選項不合題意；D、∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，本選項符合題意．故選：D．【點評】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC【答案】D【分析】由題意可知：MN為AB的垂直平分線，可以得出AD＝BD；CD為直角三角形ABC斜邊上的中線，得出CD＝BD；利用三角形的內(nèi)角和得出∠A＝∠BED；因為∠A≠60°，得不出AC＝AD，無法得出EC＝ED，則∠ECD＝∠EDC不成立；由此選擇答案即可．【解答】解：∵MN為AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∠BDE＝90°；∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD；∵∠A+∠B＝∠B+∠BED＝90°，∴∠A＝∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故選：D．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．7．（3分）趙悅同學(xué)騎自行車上學(xué)，一開始以某一速度行進，途中車子發(fā)生故障，車修好后，因怕耽誤上課時間，如圖所示的四個圖象中（S為距離，t為時間），符合以上情況的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】一開始是勻速行進，隨著時間的增多，行駛的距離也將由0勻速上升，停下來修車，距離不發(fā)生變化，后來加快了車速，距離又勻速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先勻速再停止后加速行駛，故其行駛距離先勻速增加再不變后勻速增加．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況進行確定．8．（3分）如果x2+2mx+9是一個完全平方式，則m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式是和的平方加減積的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+6是一個完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±2，故選：B．【點評】本題考查了完全平方公式，完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減積的2倍，注意符合條件的m值有兩個．9．（3分）如圖，把一塊含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝（）A．50° B．40° C．20° D．10°【答案】D【分析】由四邊形CDEF為矩形，得到EF與DC平行，利用兩直線平行同位角相等求出∠AGE的度數(shù)，根據(jù)∠AGE為三角形AGF的外角，利用外角性質(zhì)求出∠AFE的度數(shù)即可．【解答】解：∵四邊形CDEF為矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE＝∠1＝40°，∵∠AGE為△AGF的外角，且∠A＝30°，∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝10°．故選：D．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，C為線段AE上一動點（不與A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，則有以下五個結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；⑤∠AOB＝60°．其中正確的有（）A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【答案】C【分析】①根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出AD＝BE．②首先根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACP≌△BCQ，即可判斷出CP＝CQ；然后根據(jù)∠PCQ＝60°，可得△PCQ為等邊三角形，所以∠PQC＝∠DCE＝60°，據(jù)此判斷出PQ∥AE即可．③根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACP≌△BCQ，即可判斷出AP＝BQ．④首先根據(jù)DC＝DE，∠PCQ＝∠CPQ＝60°，可得∠DPC＞60°，然后判斷出DP≠DC，再根據(jù)DC＝DE，即可判斷出DP≠DE．⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD≌△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∴結(jié)論①正確．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ＝60°，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ，∴CP＝CQ，又∵∠PCQ＝60°，∴△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC＝∠DCE＝60°，∴PQ∥AE，∴結(jié)論②正確．在△ACP和△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ，∴AP＝BQ，∴結(jié)論③正確．∵DC＝DE，∠PCQ＝∠CPQ＝60°，∴∠DPC＞60°，∴DP≠DC，又∵DC＝DE，∴DP≠DE，∴結(jié)論④不正確．∵∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，∴結(jié)論⑤正確．綜上，可得正確的結(jié)論有4個：①②③⑤．故選：C．【點評】（1）此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）此題還考查了等邊三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①等邊三角形的內(nèi)角都相等，且為60度；②等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合．③等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高或所對角的平分線所在的直線．二、細心填一填（每小題3分，共計18）11．（3分）計算：x2?x3＝x5；4a2b÷2ab＝2a．【答案】x5；2a．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則及單項式除以單項式的法則進行計算即可．【解答】解：x2?x3＝x7+3＝x5；8a2b÷2ab＝6a；故答案為：x5；2a．【點評】本題考查同底數(shù)冪乘法及單項式除以單項式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°，則這個等腰三角形的底角為65°或25°．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，如圖1，∠ABD＝40°，∴∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝＝65°；如圖2，∠ABD＝40°，∴∠BAD＝50°，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝25°．∴這個等腰三角形的底角為：65°或25°．故答案為：65°或25°．【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．13．（3分）如圖，直線m∥n，△ABC為等腰三角形，則∠1＝45度．【答案】45．【分析】先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵直線m∥n，∴∠1＝∠ABC＝45°，故答案為：45．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠1＝∠ABC和求出∠ABC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等．14．（3分）如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影剪拼成一個長方形，這個拼成的長方形的長為30，寬為20．求圖2中第Ⅱ部分的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，以及長方形的長為30，寬為20，得出a+b＝30，a﹣b＝20，進而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得出：，解得：，故圖2中Ⅱ部分的面積是：3×20＝100，答：第Ⅱ部分的面積為100．【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)已知得出a+b＝30，a﹣b＝20是解題關(guān)鍵．15．（3分）下崗職工購進一批蘋果，到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量x（千克）（元）的關(guān)系如表：數(shù)量x（千克）12345售價y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5則y與x之間的關(guān)系式為y＝2.1x．【答案】y＝2.1x．【分析】由表可知香蕉的銷售單價為2+0.1＝2.1（元），結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)即可確定x與y的關(guān)系．【解答】解：∵x＝1時，y＝2+5.1，y＝2（2+0.1），y＝8（2+0.7），∴y＝（2+0.6）x＝2.1x，故答案為：y＝2.1x．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識，用到的解題方法是一次函數(shù)的定義以及函數(shù)值的求法．16．（3分）如圖所示，點E、D分別在△ABC的邊AB、BC上，CE和AD交于點F△ABC＝2，S△BDE＝S△DCE＝S△ACE，則S△EDF＝．【答案】．【分析】取BE的中點G，連接DG，根據(jù)△BDE和△DCE的面積相等得出點D是BC的中點，得出DG是△BCE的中位線，得到DG∥CE，再根據(jù)已知條件證得點E是AG的中點，由此確定點F是AD的中點，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可得證．【解答】解：取BE的中點G，連接DG，∵S△BDE＝S△DCE，∴點D是BC的中點，∴DG是△BCE的中位線，∴DG∥CE，∵S△BDE＝S△DCE＝S△ACE，∴S△BCE＝S△BDE+S△DCE＝2S△ACE，∴點E是AB的三等分點，即點E是AG的中點，∵DG∥CE，∴點F是AD的中點，∵S△ABC＝2，∴，∴，∴，故答案為：．【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底同高的兩個三角形面積相等，三角形中位線定理，得出點E是AG的中點、點F是AD的中點是解題的關(guān)鍵．三、用心做一做（共72分）17．（6分）計算：（1）（﹣7x2y）（2x2y﹣3xy3）；（2）（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣2）．【答案】（1）21x3y4﹣14x4y2；（2）x4﹣2x3+x2﹣4．【分析】（1）利用單項式乘多項式的法則進行計算即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式進行計算即可．【解答】解：（1）原式＝21x3y4﹣14x4y2；（2）原式＝[（x2﹣x）+8][（x2﹣x）﹣2]＝（x7﹣x）2﹣4＝x4﹣2x3+x2﹣4．【點評】本題考查單項式乘多項式及平方差公式和完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）先化簡，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+4xy]÷4x，其中x＝﹣【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先算乘法，再合并同類項，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x﹣y）2+（7x﹣y）（2x+y）+4xy]÷8x＝[4x2﹣3xy+y2+4x6﹣y2+4xy]÷6x＝8x2÷2x＝2x，當(dāng)x＝﹣，y＝4時．【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，難度適中．19．（6分）已知：如圖，∠A＝120°，∠ABC＝60°，求證：∠ADG＝∠DGF證明：∵∠A＝120°，∠ABC＝60°∴∠A+∠ABC＝180°∴AD∥BC又∵∠DFE＝∠C（已知）∴EF∥BC∴AD∥EF∴∠ADG＝∠DGF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先依據(jù)∠A+∠ABC＝180°，判定AD∥BC；依據(jù)∠DFE＝∠C，判定EF∥BC，進而得出AD∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ADG＝∠DGF．【解答】證明：∵∠A＝120°，∠ABC＝60°∴∠A+∠ABC＝180°∴AD∥BC又∵∠DFE＝∠C（已知）∴EF∥BC∴AD∥EF∴∠ADG＝∠DGF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故答案為：180°，AD，EF，AD，兩直線平行．【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20．（6分）已知：92＝a4，42＝2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運算先求得a，b的值，再化簡，最后代入a，b的值計算即可．【解答】解：∵92＝a4，42＝7b，∴a4＝33，24＝6b，∴a＝±3，b＝4，∴原式＝（a6﹣4ab+4b7）﹣（2a2+ab﹣5ab﹣b2）+（a2﹣b5）＝4b2﹣5ab，當(dāng)a＝3，b＝4時；當(dāng)a＝﹣5，b＝4時．【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握平方差公式和完全平方公式及冪的乘方的逆運算是解此題的關(guān)鍵．21．（6分）如圖，點B，D，C，F(xiàn)在一條直線上，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．證明：AC＝DE．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出BC＝FD，再利用“邊角邊”證明△ABC和△EFD全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．【解答】證明：∵BD＝CF，∴BD+CD＝CF+CD，即BC＝FD，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴AC＝DE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意條件BD＝CF的應(yīng)用．22．（7分）在“五?四”青年節(jié)中，全校舉辦了文藝匯演活動．小麗和小芳都想當(dāng)節(jié)目主持人，但現(xiàn)在只有一個名額．小麗想出了一個辦法（均質(zhì)的）均分成6份，如圖所示．游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指到3，則小麗去，則小芳去．若你是小芳，會同意這個辦法嗎？為什么？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中只要計算出指針指到2和指針指到3概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：不會同意．因為轉(zhuǎn)盤中有兩個3，一個2，而小芳去的可能性是，所以游戲不公平．【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（7分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求證：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DEC的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可得到∠3＝∠5，結(jié)合條件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可證得結(jié)論；（2）根據(jù)∠ACD＝90°，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠4＝∠6＝67.5°，由平角的定義得到∠DEC＝180°﹣∠6＝112.5°．【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3+∠4＝∠7+∠5，∴∠3＝∠6，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝CD；（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠4＝∠5＝67.5°，∴∠DEC＝180°﹣∠6＝112.4°．【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24．（7分）小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到舅舅家的路程是1500米，小紅在商店停留了4分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中時間段小紅騎車速度最快，最快的速度450米/分．（3）本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？【答案】（1）1500，4；（2）450；（3）小紅共行駛了2700米，共用了14分鐘．【分析】（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小紅家到舅舅家的路程；讀圖，對應(yīng)題意找到其在商店停留的時間段，進而可得其在商店停留的時間；（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小紅騎車速度最快的時間段，進而可得其速度；（3）分開始行駛的路程，折回商店行駛的路程以及從商店到舅舅家行駛的路程三段相加即可求得小紅一共行駛路程；讀圖即可求得本次去舅舅家的行程中，小紅一共用的時間．【解答】解：（1）根據(jù)圖象舅舅家縱坐標(biāo)為1500，小紅家的縱坐標(biāo)為0，故小紅家到舅舅家的路程是1500米；根據(jù)題意，小紅在商店停留的時間為從8分到12分，故小紅在商店停留了5分鐘．故答案為：1500，4；（2）根據(jù)圖象，12≤x≤14時，故小紅在12﹣14分鐘最快，速度為．故答案為：450；（3）讀圖可得：小紅共行駛了1200+600+900＝2700米，共用了14分鐘．答：小紅共行駛了2700米，共用了14分鐘．【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．25．（7分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．例題：若 m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求 m 和 n 的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n） 2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3問題：（1）若 x2+2y2﹣2xy﹣4y+4＝0，求yx的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）將原式變形為x2﹣2xy+y2+y2﹣4y+4＝0，得到：（x﹣y）2+（y﹣2）2＝0，利用非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y，從而確定代數(shù)式的值；（2）根據(jù)a2+b2＝10a+8b﹣41，可以求得a、b的值，由a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長，c是△ABC的最長邊，可以求得c的值，本題得以解決．【解答】解：（1）∵x2+2y2﹣2xy﹣4y+5＝0，∴x2﹣6xy+y2+y2﹣5y+4＝0     …（7分）∴（x﹣y）2+（y﹣2）6＝0                   …（2分）∴x﹣y＝7，y﹣2＝0∴x＝5，y＝2                             ∴yx＝25＝4                             …（4分）（2）∵a6+b2＝10a+8b﹣41，∴a8﹣10a+25+b2﹣8b+16＝2∴（a﹣5）2+（b﹣3）2＝0∴a﹣3＝0，b﹣4＝3                    ∴a＝5，b＝4                          ∵a，b，c是△ABC的三邊，∴c的取值為：4＜c＜9                  …（8分）又∵c是△ABC中最長的邊，且a＝2∴c的取值為：5≤c＜9