遼寧省大連市第一二四中學2022-2023學年高三數學理聯(lián)考試題含解析

遼寧省大連市第一二四中學2022-2023學年高三數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式≥2的解集為（）A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A2.等差數列中，，則=A.16

B.12

C.8

D.6參考答案：D設等差數列的首項為，公差為，，即，又，解得，所以，選D.3.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機數，根據概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機數，∴所求概率為=0.35．故選A．4.已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P，若，則橢圓的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為

（

）

A．30％

B．10％

C．3％

D．不能確定參考答案：C6.已知全集，，，則等于 A． B． C． D．參考答案：D略7.集合，，則下列關系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D8.函數在上為減函數，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B因為函數在上為減函數，則有且，解得，選B.9.已知數列為等比數列，且.

,則=（）．

B.

．

．參考答案：B10.某校共有學生2000名，各年級男、女學生人數如下表，已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19，現用分層抽樣的方法在全校學生中抽取64名，則應在三年級抽取的學生人數為（）

一年級二年級三年級女生385ab男生375360c

A．24B．18C．16D．12參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知參考答案：答案：145；-1

12.向量（3，4）在向量（1，2）上的投影為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據所給的兩個向量的坐標，利用求一個向量在另一個向量上的投影的公式，即兩個向量的數量積除以被投影的向量的模長．【解答】解：∵向量（3，4）在向量（1，2）∴（3，4）?（1，2）=3×1+4×2=11，向量（1，2）上的模為，∴向量（3，4）在向量（1，2）上的投影為=，故答案為：13.設,分別是雙曲線的左、右焦點,若雙曲線左支上存在一點,使,為坐標原點,且,則該雙曲線的離心率為

；參考答案：14.函數的值域為

．參考答案：15.點O是銳角的外心，，若，則

參考答案：

如圖，點在上的射影是點，它們分別為的中點，由數量積的幾何意義，可得，

依題意有，即，同理，即綜上，將兩式相加可得：，即16.如圖，已知圓錐的高是底面半徑的2倍，側面積為π，若正方形ABCD內接于底面圓O，則四棱錐P-ABCD側面積為

．參考答案：17.已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則當時，的解析式為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖所示，圓錐SO的底面圓半徑，其側面展開圖是一個圓心角為的扇形．（1）求此圓錐的表面積；（2）求此圓錐的體積．

參考答案：（1）因為，所以底面圓周長為，……………1分所以底面圓的面積為，…………2分所以弧長為，…3分又因為，則有，所以．…………4分扇形ASB的面積為所以圓錐的表面積=…………7分（2）在中，.，…10分所以圓錐的體積．…14分

19.如圖，在⊙的直徑的延長線上取點，作⊙的切線，為切點，在上找一點，使，連接并延長交⊙于點.（1）求證：；（2）若⊙的半徑為，，求的長.參考答案：（1）證明見解析；（2）2．試題解析：(1)證明：連接，則，且為等腰三角形，則，∵,∴,∵,∴，∴.（2）在中，由于，∴，∴，∴，∴，從而，∴，由相交弦定理可得，又，∴.

考點：直角三角形的判定，相交弦定理．20.已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為為參數）．（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C經過伸縮變換得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求的最小值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；伸縮變換；簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，將ρ=1轉化成直角坐標方程，然后將直線的參數方程的上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式消去參數t即可；（2）根據伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數方程表示出曲線上任意一點，代入，根據三角函數的輔助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直線l的參數方程為為參數）．由上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式得根據ρ2=x2+y2，進行化簡得C：x2+y2=1（2）∵代入C得∴設橢圓的參數方程為參數）則則的最小值為﹣4．【點評】本題主要考查了圓的極坐標方程與直線的參數方程轉化成直角坐標方程，以及利用橢圓的參數方程求最值問題，屬于基礎題．21.（10分）已知函數，(1)求定義域；(2)判斷奇偶性；(3)已知該函數在第一象限的圖象如圖1所示，試補全圖象，并由圖象確定單調區(qū)間．參考答案：（1）(3分)（2）偶函數(3分)（3）為減函數，為增函數

（4分）22.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M為線段BF上一點，且DM⊥平面ACE．（1）求BM的長；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】MT：二面角的平面角及求法；LZ：平面與平面垂直的性質．【分析】（1）建立坐標系，設BM=h，求出和的坐標，令=0解出h；（2）求出平面ADM和平面BDM的法向量，計算法向量的夾角即可得出二面角的夾角．【解答】解：（1）設AC∩BD=O，取EF中點N，連接NO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵四邊形BDEF是矩形，∴ON⊥BD，∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，ON?平面BDEF，∴ON⊥平面ABCD，以O為原點，以OC，OB，ON為坐標軸建立空間坐標系如圖所示：∵底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，∴OB=OD=1，OA=OC=，∵四邊形BDEF是矩形，DE=2，∴A（﹣，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），E（0，﹣1，2），D（0，﹣1，0），設BM=