湖南省長沙市石常中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖南省長沙市石常中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若，則”的否命題是（

）A．若，則 B．若，則 C．若，則

D．若，則 參考答案：B略2.已知兩點P1（2，7），P2（6，5），則以線段P1P2為直徑的圓的標準方程是(

)A．（x﹣4）2+（y﹣6）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣6）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x﹣6）2+（y﹣4）2=25參考答案：A【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由已知兩點的坐標，利用中點坐標公式求出其中點M的坐標，即為所求圓心坐標，再由兩點坐標，利用兩點間的距離公式求出兩點間的距離，即為圓的直徑，進而求出圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標和圓的半徑寫出所求圓的標準方程即可．【解答】解：設線段P1P2的中點為M，∵P1（2，7），P2（6，5），∴圓心M（4，6），又|P1P2|==2，∴圓的半徑為|P1P2|=，則所求圓的方程為：（x﹣4）2+（y﹣6）2=5．故選：A．【點評】此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有中點坐標公式，兩點間的距離公式，靈活運用公式得出圓心坐標及半徑是解本題的關(guān)鍵．3.如圖，正方形中，點是的中點，點是的一個三等分點.那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某國企進行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤，預測第8年該國企的生產(chǎn)利潤約為（

）千萬元（參考公式及數(shù)據(jù)：，）年號x12345年生產(chǎn)利潤y（單位：千萬元）0.70.811.11.4A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34參考答案：C【分析】利用最小二乘法求得回歸直線方程，將代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：；；，回歸直線方程為：當時，本題正確選項：【點睛】本題考查利用回歸直線求解預報值的問題，關(guān)鍵是能夠利用最小二乘法求得回歸直線.5.已知拋物線y2=2px的焦點F與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|=|AF|，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線得右焦點為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點，可得p．進而得到拋物線的方程和其準線方程，可得K坐標．過點A作AM⊥準線，垂足為點M．則|AM|=|AF|．可得|AK|=|AM|．可得|KF|=|AF|．進而得到面積．【解答】解：由雙曲線得右焦點為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點，∴，解得p=8．∴拋物線的方程為y2=16x．其準線方程為x=﹣4，∴K（﹣4，0）．過點A作AM⊥準線，垂足為點M．則|AM|=|AF|．∴|AK|=|AM|．∴∠MAK=45°．∴|KF|=|AF|．∴=32．故選D．【點評】熟練掌握雙曲線、拋物線的標準方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.用秦九韶算法計算多項式，當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別為

（

）

.6,6

.5,6

.5,5

.6,5參考答案：A考查利用秦九韶算法計算多項式等基礎知識7.下列各式中，最小值等于2的是

(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=（）A．8 B．2014 C．2015 D．0參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】觀察已知解析式f（x）=asin3x+bx3+4，構(gòu)造g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函數(shù)，而它的導數(shù)是偶函數(shù)，利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：由已知，設函數(shù)g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函數(shù)，由g（﹣x）=﹣g（x），∴g（x）為奇函數(shù)，f′（x）=3acos3x+3bx2為偶函數(shù)，∴f′（﹣x）=f′（x），∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=g（2014）+4+g（﹣2014）+4+f′（2015）﹣f′（2015）=g（2014）﹣g（2014）+f′（2015）﹣f′（2015）+8=8．故選A．【點評】本題考查了導數(shù)的運算以及函數(shù)奇偶性的運用，靈活構(gòu)造函數(shù)g（x）是解答本題的關(guān)鍵．9.對于兩個變量進行回歸分析時，分別選擇了4個模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A

模型1，相關(guān)指數(shù)為0.89

B

模型2，相關(guān)指數(shù)為0.98C

模型3，相關(guān)指數(shù)為0.09

D

模型4，相關(guān)指數(shù)為0.50參考答案：B10.在正方體8個頂點中任取4個，其中4點恰好能構(gòu)成三棱錐的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，則

.參考答案：9.112.設是橢圓上的一點,則的最大值是

.參考答案：13.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________．參考答案：30o;略14.設變量x，y滿足約束條件，則的最大值是__________.參考答案：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示。表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率。結(jié)合圖形得，可行域內(nèi)的點A與點連線的斜率最大。由，解得。所以點A的坐標為?！唷４鸢福狐c睛：利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值.。15.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_______;參考答案：略16.不等式的解集為______________________________;參考答案：17.已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，那么這個球的表面積是

.注：（為球的半徑）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用表示編號為（）的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72(1)求第6位同學的成績，及這6位同學成績的標準差；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：19.（本題滿分14分）

已知是正整數(shù)，的展開式中的系數(shù)為7，（1）試求中的的系數(shù)的最小值；（2）對于使的的系數(shù)為最小的，求出此時的系數(shù)；（3）利用上述結(jié)果，求的近似值（精確到0.01）參考答案：根據(jù)題意得：，即

（1）的系數(shù)為將(1)變形為代入上式得：的系數(shù)為故當?shù)南禂?shù)的最小值為9（1）當?shù)南禂?shù)為為（2）

20.求雙曲線16x2﹣9y2=﹣144的實軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，可得a=4，b=3，c=5，從而可求雙曲線的實軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程．【解答】解：雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，所以a=4，b=3，c=5，所以，實軸長為8，焦點坐標為（0，5）和（0，﹣5），離心率e==，漸近線方程為y=±=．21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由可化為：或或不等式解集為：（2）因為，所以，即的最小值為；要使不等式解集非空，需從而，解得或所以的取值范圍為22.（本小題滿分14分）已知橢圓過點，其焦距為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點處的切線方程為，試運用該性質(zhì)解決以下問題：（i）如圖（1），點為在第一象限中的任意一點，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線和，切點分別為.當點在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由. 圖（1）

圖（2）參考答案：（I）解：依題意得：橢圓的焦點為，由橢圓定義知：，所以橢圓的方程為.

……………4分（II）（?。┰O，則橢圓在點B處的切線方程為

令，，令，所以

……………5分又點B在橢圓的第一象限上，所以