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文檔簡介
湖南省長沙市石常中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.命題“若,則”的否命題是(
)A.若,則 B.若,則 C.若,則
D.若,則 參考答案:B略2.已知兩點P1(2,7),P2(6,5),則以線段P1P2為直徑的圓的標準方程是(
)A.(x﹣4)2+(y﹣6)2=5 B.(x﹣4)2+(y﹣6)2=10 C.(x﹣2)2+(y﹣1)2=5 D.(x﹣6)2+(y﹣4)2=25參考答案:A【考點】圓的標準方程.【專題】計算題;方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】由已知兩點的坐標,利用中點坐標公式求出其中點M的坐標,即為所求圓心坐標,再由兩點坐標,利用兩點間的距離公式求出兩點間的距離,即為圓的直徑,進而求出圓的半徑,根據(jù)求出的圓心坐標和圓的半徑寫出所求圓的標準方程即可.【解答】解:設線段P1P2的中點為M,∵P1(2,7),P2(6,5),∴圓心M(4,6),又|P1P2|==2,∴圓的半徑為|P1P2|=,則所求圓的方程為:(x﹣4)2+(y﹣6)2=5.故選:A.【點評】此題考查了圓的標準方程,涉及的知識有中點坐標公式,兩點間的距離公式,靈活運用公式得出圓心坐標及半徑是解本題的關(guān)鍵.3.如圖,正方形中,點是的中點,點是的一個三等分點.那么=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D4.某國企進行節(jié)能降耗技術(shù)改造,下面是該國企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤,預測第8年該國企的生產(chǎn)利潤約為(
)千萬元(參考公式及數(shù)據(jù):,)年號x12345年生產(chǎn)利潤y(單位:千萬元)0.70.811.11.4A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34參考答案:C【分析】利用最小二乘法求得回歸直線方程,將代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知:;;,回歸直線方程為:當時,本題正確選項:【點睛】本題考查利用回歸直線求解預報值的問題,關(guān)鍵是能夠利用最小二乘法求得回歸直線.5.已知拋物線y2=2px的焦點F與雙曲線的右焦點重合,拋物線的準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上且|AK|=|AF|,則△AFK的面積為()A.4 B.8 C.16 D.32參考答案:D【考點】拋物線的簡單性質(zhì);雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】由雙曲線得右焦點為(4,0)即為拋物線y2=2px的焦點,可得p.進而得到拋物線的方程和其準線方程,可得K坐標.過點A作AM⊥準線,垂足為點M.則|AM|=|AF|.可得|AK|=|AM|.可得|KF|=|AF|.進而得到面積.【解答】解:由雙曲線得右焦點為(4,0)即為拋物線y2=2px的焦點,∴,解得p=8.∴拋物線的方程為y2=16x.其準線方程為x=﹣4,∴K(﹣4,0).過點A作AM⊥準線,垂足為點M.則|AM|=|AF|.∴|AK|=|AM|.∴∠MAK=45°.∴|KF|=|AF|.∴=32.故選D.【點評】熟練掌握雙曲線、拋物線的標準方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.用秦九韶算法計算多項式,當時的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)分別為
(
)
.6,6
.5,6
.5,5
.6,5參考答案:A考查利用秦九韶算法計算多項式等基礎知識7.下列各式中,最小值等于2的是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D8.已知函數(shù)f(x)=asin3x+bx3+4(a∈R,b∈R),f′(x)為f(x)的導函數(shù),則f(2014)+f(﹣2014)+f′(2015)﹣f′(﹣2015)=()A.8 B.2014 C.2015 D.0參考答案:A【考點】導數(shù)的運算.【分析】觀察已知解析式f(x)=asin3x+bx3+4,構(gòu)造g(x)=f(x)﹣4=asin3x+bx3是奇函數(shù),而它的導數(shù)是偶函數(shù),利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)解答.【解答】解:由已知,設函數(shù)g(x)=f(x)﹣4=asin3x+bx3是奇函數(shù),由g(﹣x)=﹣g(x),∴g(x)為奇函數(shù),f′(x)=3acos3x+3bx2為偶函數(shù),∴f′(﹣x)=f′(x),∴f(2014)+f(﹣2014)+f′(2015)﹣f′(﹣2015)=g(2014)+4+g(﹣2014)+4+f′(2015)﹣f′(2015)=g(2014)﹣g(2014)+f′(2015)﹣f′(2015)+8=8.故選A.【點評】本題考查了導數(shù)的運算以及函數(shù)奇偶性的運用,靈活構(gòu)造函數(shù)g(x)是解答本題的關(guān)鍵.9.對于兩個變量進行回歸分析時,分別選擇了4個模型,它們的相關(guān)指數(shù)如下,其中擬合效果最好的模型是(
)A
模型1,相關(guān)指數(shù)為0.89
B
模型2,相關(guān)指數(shù)為0.98C
模型3,相關(guān)指數(shù)為0.09
D
模型4,相關(guān)指數(shù)為0.50參考答案:B10.在正方體8個頂點中任取4個,其中4點恰好能構(gòu)成三棱錐的概率是(
)A、
B、
C、
D、參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用(萬元)4235銷售額(萬元)49263954
根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,則
.參考答案:9.112.設是橢圓上的一點,則的最大值是
.參考答案:13.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________.參考答案:30o;略14.設變量x,y滿足約束條件,則的最大值是__________.參考答案:畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示。表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率。結(jié)合圖形得,可行域內(nèi)的點A與點連線的斜率最大。由,解得。所以點A的坐標為?!唷4鸢福狐c睛:利用線性規(guī)劃求最值,一般用圖解法求解,其步驟是:(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域.(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義,將目標函數(shù)進行變形.常見的類型有截距型(型)、斜率型(型)和距離型(型).(3)確定最優(yōu)解:根據(jù)目標函數(shù)的類型,并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解.(4)求最值:將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值.。15.如圖所示的長方體中,AB=AD=,=,則二面角的大小為_______;參考答案:略16.不等式的解集為______________________________;參考答案:17.已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上,若此正方體的棱長為2,那么這個球的表面積是
.注:(為球的半徑)參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在某次測驗中,有6位同學的平均成績?yōu)?5分.用表示編號為()的同學所得成績,且前5位同學的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72(1)求第6位同學的成績,及這6位同學成績的標準差;(2)從前5位同學中,隨機地選2位同學,求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率.參考答案:19.(本題滿分14分)
已知是正整數(shù),的展開式中的系數(shù)為7,(1)試求中的的系數(shù)的最小值;(2)對于使的的系數(shù)為最小的,求出此時的系數(shù);(3)利用上述結(jié)果,求的近似值(精確到0.01)參考答案:根據(jù)題意得:,即
(1)的系數(shù)為將(1)變形為代入上式得:的系數(shù)為故當?shù)南禂?shù)的最小值為9(1)當?shù)南禂?shù)為為(2)
20.求雙曲線16x2﹣9y2=﹣144的實軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程.參考答案:【考點】KC:雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為,可得a=4,b=3,c=5,從而可求雙曲線的實軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程.【解答】解:雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為,所以a=4,b=3,c=5,所以,實軸長為8,焦點坐標為(0,5)和(0,﹣5),離心率e==,漸近線方程為y=±=.21.選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(1)由可化為:或或不等式解集為:(2)因為,所以,即的最小值為;要使不等式解集非空,需從而,解得或所以的取值范圍為22.(本小題滿分14分)已知橢圓過點,其焦距為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)已知橢圓具有如下性質(zhì):若橢圓的方程為,則橢圓在其上一點處的切線方程為,試運用該性質(zhì)解決以下問題:(i)如圖(1),點為在第一象限中的任意一點,過作的切線,分別與軸和軸的正半軸交于兩點,求面積的最小值;(ii)如圖(2),過橢圓上任意一點作的兩條切線和,切點分別為.當點在橢圓上運動時,是否存在定圓恒與直線相切?若存在,求出圓的方程;若不存在,請說明理由. 圖(1)
圖(2)參考答案:(I)解:依題意得:橢圓的焦點為,由橢圓定義知:,所以橢圓的方程為.
……………4分(II)(?。┰O,則橢圓在點B處的切線方程為
令,,令,所以
……………5分又點B在橢圓的第一象限上,所以
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