河南省南陽(yáng)市油田石油機(jī)械廠學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省南陽(yáng)市油田石油機(jī)械廠學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍為（）A．（2，+∞） B．（2，6）∪（6，10） C．（2，10） D．（2，6）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式可得，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則有，解可得2＜m＜6；故選：D．2.函數(shù)則的值為

(

)A．

B．C．D．18參考答案：C3.在（1+x）n（n∈N*）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有x5的系數(shù)最大，則n=（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】本題的項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)相等，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n的值．【解答】解：∵只有x5的系數(shù)最大，又∵展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大x5是展開(kāi)式的第6項(xiàng)，∴第6項(xiàng)為中間項(xiàng)，∴展開(kāi)式共有11項(xiàng)，故n=10故選項(xiàng)為C4.設(shè)的最小值是（

）A.-2

B.-

C.－3

D.-參考答案：C略5.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1中，模與向量的模相等的向量有（）A．7個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】利用相等向量與相反向量的模相等及其平行六面體的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，模與向量的模相等的向量有以下7個(gè)：，，，，，，，故選：A．6.把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)這五門(mén)課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有

（）A．48

B．24

C．60

D．120

參考答案：C7.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C8.將兩個(gè)數(shù)a＝8，b＝17交換，使a＝17，b＝8，下面語(yǔ)句正確一組是()參考答案：B9.與圓x2+y2-6x+2y+6=0同圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1）的圓的方程是（

）A．（x-3）2+(y+1)2=8

B.（x+3）2+(y+1)2=8

C.（x-3）2+(y+1)2=4

D.（x+3）2+(y+1)2=4參考答案：C10.若點(diǎn)滿(mǎn)足則的取值范圍

（

）A

B.

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，a3＝a－4，則an＝_______．參考答案：2N-112.已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為12，則此弦所在直線的傾斜角是__________.參考答案：45°或135°略13.設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正數(shù)項(xiàng)數(shù)列,且(n+1)-n+an+1an=0(n∈N*),經(jīng)歸納猜想可得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

參考答案：an=(n∈N*)略14.已知向量=（4，3），=（﹣2，1），如果向量+λ與垂直，則|2﹣λ|的值為_(kāi)________．參考答案：.，∵，∴，解得，，15.某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為P元，則銷(xiāo)售量Q（單位：件）與零售價(jià)P（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300﹣170P﹣P2．問(wèn)該商品零售價(jià)定為元時(shí)毛利潤(rùn)最大（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨支出）．參考答案：30【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】毛利潤(rùn)等于銷(xiāo)售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點(diǎn)，利用極值就是最值，可得結(jié)論．【解答】解：由題意知：毛利潤(rùn)等于銷(xiāo)售額減去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．此時(shí)，L（30）=23000．因?yàn)樵趐=30附近的左側(cè)L′（p）＞0，右側(cè)L′（p）＜0．所以L（30）是極大值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義知，L（30）是最大值，故答案為：3016.等比數(shù)列的前和為，當(dāng)公比時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是

.參考答案：17.觀察下列算式：，。。。

。。。

。。。

。。。若某數(shù)按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2015”這個(gè)數(shù)，則m=_______．參考答案：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3a7=a42，a2=2a1，在等差數(shù)列{bn}中，b3=a4，b15=a5（1）求證：Sn=2an﹣3（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由3a7=a42，a2=2a1，可得=，解得q，a1．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】（1）證明：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵3a7=a42，a2=2a1，∴=，q=2．解得a1=3．∴an=3×2n﹣1，Sn==3×2n﹣3．∴Sn=2an﹣3．（2）解：設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，b3=a4=3×23=24，b15=a5=3×24=48．∴48=24+12d，解得d=2．∴bn=24+2（n﹣3）=2n+18．==2．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=2+…+=2=．19.某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到下列關(guān)于產(chǎn)品重量的樣本頻數(shù)分布表：甲流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,495]2（495,500]12（500,505]18（505,510]6(510,515]2乙流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,495]6（495,500]8（500,505]14（505,510]8（510,515]4

已知產(chǎn)品的重量合格標(biāo)準(zhǔn)為：重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品；否則為不合格品．（Ⅰ)從甲流水線樣本的合格品中任意取2件，求重量值落在的產(chǎn)品件數(shù)的分布列；（Ⅱ）從乙流水線中任取2件產(chǎn)品，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求其中合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從甲、乙流水線中各取2件產(chǎn)品，用表示“甲流水線合格品數(shù)與乙流水線合格品數(shù)的差的絕對(duì)值”，并用表示事件“關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解”．試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求事件的概率．參考答案：解：（Ⅰ）頻數(shù)分布表知，甲樣本中合格品數(shù)為，其中重量值落在的產(chǎn)品為件．

∴的可能取值為，

…1分且．

……3分；，．012∴的分布列為:

…………5分

（Ⅱ）由頻數(shù)分布表知，乙樣本中合格品數(shù)為件，∴若從乙樣本中任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．

……………6分根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)從乙流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．

……………7分∵從乙流水線上所取的2件產(chǎn)品互不影響，該問(wèn)題可看成2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，∴合格品的件數(shù)．

……………8分∴，即合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．

……………9分（Ⅲ）由方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，得，解得，．

……………10分記“從甲流水線中任取件產(chǎn)品，其中合格品的件數(shù)”為，“從乙流水線中任取件產(chǎn)品，其中合格品的件數(shù)”為，則．∵與都有三種可能的取值，∴事件（即）包含四種情況：或或或．……11分由（Ⅱ）知，從乙流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．仿（Ⅱ）的做法，可知從甲流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．∵從同一條流水線上所取的2件產(chǎn)品互不影響，不同流水線上的取法之間也互不影響，……………12分所以事件的概率．

……………14分略20.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且．（1）求的周長(zhǎng)；(2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：∴∵∴，則∴點(diǎn)坐標(biāo)為或或或21.（本小題滿(mǎn)分12分）某醫(yī)院計(jì)劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.（I）設(shè)所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強(qiáng)、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長(zhǎng)，在張強(qiáng)被選中的情況下，求李莉也被選中的概率.參考答案：解：（I）的所有可能的取值為0，1，2，3，

…….2分

則；；；.

…………….6分

的分布列為0123

.

…………9分

（II）記“張強(qiáng)被選中”為事件，“李莉也被選中”為事件，

則，，所以.（亦可直接得）…12分略22.已知條件：“”是