2022-2023學(xué)年廣西南寧市示范性高中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-20232022-2023學(xué)年廣西南寧市示范性高中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))1.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯密碼，己知甲、乙能破譯的概率分別是§,孑，則兩人都成功破譯的概率是()2.設(shè)一組數(shù)據(jù)xlfx2,xn的方差為1,則數(shù)據(jù)3xi+2,3x2+2,…，3xn+2的方差為()A.3B.5C.9D.133.復(fù)數(shù)z=-5-的共軸復(fù)數(shù)是()A.1+2iB.—1+2iC.—1-2iD.1—2i4.己知點(diǎn)0是直角AABC斜邊BC的中點(diǎn)，且|成|=|岳1=1,則向量瓦5在向量尻上的投影向量為()A.--BCB.-^BCC.^BCD,—BC4445.如圖-是一個組合體的直觀圖，它的下部分是一個圓臺，上部分是一,個圓柱，圖二是該組合體的軸截面，則它的表面積是()A.64ttB.77nC.80ttD.84tt6.己知，、m、n表示三條不同的直線，a、/?、/表示三個不同的平面，給出下列四個命題:①若1、m、7i兩兩相交且不共點(diǎn)，則1、m、7i共面；②若1〃a,則，與。內(nèi)的任意--條直線平行；③若a1B，PLy,貝i]a//y；④若11a,Z///?,則al/?.其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.37,在四邊形48CD中，若AC=AB+AD，則下列說法不正確的是()A.四邊形4B0D是平行四邊形B.\AC\<\AB\+\AD\A12DA12D-2a_Lr1cL=12D旦C.C.\AC\2+\~BD\2=2(\AB\2+\AD\2)D.若|AB\=\AD\,則(AB-AD^-~DByAC=08.ZkABD、△BCE、△C4F是3個全等的三角形，用這3個三角形拼成如圖所示的2個等邊三角形AABC、ADEF,若Sm"cos匕BAD=翌，貝IJDF=()A.1B.CC.2D.2“二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)9.已知向量a=(1,0),b=(1,1),c=(A-1)a+AK(Ae/?)，則()A.4與憑的夾角為45。B.當(dāng)alcW,A=0C.當(dāng)A=|時，8與H=(-1,1)方向相反D.當(dāng)A=3時，^與0=(-1,1)組成平面內(nèi)的一組基底10.2021年廣西新高考實(shí)行“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一.政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件刀=“他選擇政治和地理”，事件B=“他選擇化學(xué)和生物”，事件C=“他選擇其中一門課程是化學(xué)”，則()A.n(C)=3B.B與3對立C.P(B+C)=§D.P(AQ=內(nèi)的圖象如圖所示，則()A.a>=3B.函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(一晉,0)中心對稱C.當(dāng)祭[一%勺時，函數(shù)的取值范圍是[一2,/3D.將函數(shù)/'(X)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移§個單位(縱坐標(biāo)不12,如圖，12,如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面48CD為長方形，AB=5,AD=2,側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD1底面ABCD,M是PD的中點(diǎn)，N是PB上的一個動點(diǎn)，則下列說法正確的是()MA.AM1CDB.PB與底面A8CD所成的角為fC.二面角M-AC-D所成的角為:D.當(dāng)點(diǎn)N在線段P8上運(yùn)動時，點(diǎn)N到平面ACM的距離不是定值三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.復(fù)數(shù)5+102與3-41分別表示向量65與而，則表示向量濟(jì)的復(fù)數(shù)為.14.^ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為以，b,c,己知b=50",c=150,C=60。，則角8=.15.在正三棱錐S-A8C中，M、N分別是校SA、砧的中點(diǎn)，且CM1MN,若側(cè)棱SA=",則正三棱錐S-ABC外接球的體積是.16.如圖，在△A8C中，點(diǎn)。滿足BO=2OC，過點(diǎn)0的直線分別交直線儲、AC于不同的兩點(diǎn)M、N.設(shè)布=mAM>AC=nAN，則土+1的最小值是.mn變)得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱四、解答題(本大題共6小題，共四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18.(本小題12.0分)某旅游網(wǎng)考察景區(qū)酒店A,B,依據(jù)服務(wù)質(zhì)量給酒店綜合評分，如表是考察組給出酒店A,B的評分，記A,B兩個酒店得分的平均數(shù)分別為=和"，方差分別為sj和s￡(1)分別求這兩個酒店得分的極差和中位數(shù)；(2)求三，y,sf,sf；(3)若要推薦A,B酒店中的一家，依據(jù)以上計(jì)算的結(jié)果分析推薦哪-家酒店，并說明理由.19.(本小題12.0分)某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測試，并根據(jù)測試成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)計(jì)算這次測試成績的第70百分位數(shù)；(3)在測試成績位于區(qū)間[80,90)和[90,100]的學(xué)生中，采用分層抽樣，確定了6人，若從這6人中隨機(jī)抽取2人向全班同學(xué)介紹自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)事件4=“抽取的兩人的測試成績分別位于[80,90)和[90,100]”,求事件A的概率P(A).17.(本小題10.0分)如圖，在正方體ABCD-A^C^中，。]為底面的中心.求證：(1)4。1〃平面BCiD；20.20.(本小題12.0分)己知a=(sin2x,2m)fb=(VJ^cos%)，函數(shù)f(x)=a?b-2m-(1)當(dāng)m=0時，求/'(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)函數(shù)/Xx)在R上的最大值為1,求使f(x)>0成立的x取值的集合.21.(本小題12.0分)請從①cos2C+cosC=0；(2)sin2244-sin2S—sin2C—sinAsinB=0；③ccosB+(b—2a)cosC=0這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答(如未作出選擇，則按照選擇①評分.選擇的編號請?zhí)顚懙酱痤}卡對應(yīng)位置上).(1)求角C的大??；(2)若c=l,D為AABC的外接圓上的點(diǎn)，瓦？.薜=瓦亍，求四邊形A8CD面積的最大值.22.(本小題12.0分)如圖1,在矩形ABCD中，AE=^AB=^-AD=a,。是4C與畦的交點(diǎn)，將△ABE沿畦折起到圖2中的位置，得到四棱錐A】-BCDE.(1)證明：BE1平面A.OC；(2)當(dāng)平面AXBE1平面BCDE時，若q=1,求三棱錐。-刀1€7)的體積.答案和解析答案和解析【解析】解：根據(jù)己知條件，甲、乙能破譯的概率分別是所以兩人都成功破譯的概率是?x；=故選：A.根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式求解即可.本題考查概率的求法，考查對立事件概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.【解析】解：？=一翥==止/=一1一2,其共貌復(fù)數(shù)為一1+2L故選：B.根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與共旋復(fù)數(shù)的概念求解即可.本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及共旋復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.所以數(shù)據(jù)3X1+2,3死+2,…，3xn+2的方差為32x1=9.故選：C.根據(jù)方差的性質(zhì)計(jì)算可得.本題主要考查了方差的線性性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)0是直角AABC斜邊BC的中點(diǎn)，且|園|=|麗|=1，所以|尻|=2|以|=2，則cosB==p向量瓦5在向量尻上的投影向量為需?BC=網(wǎng)黯嚴(yán).尻=§尻.5.【答案5.【答案】D【解析】解：圓柱的上底面面積為4幾；圓柱的側(cè)面面積為47rx5=207r,圓臺的下底面面積為25tt；圓臺的母線長為J42+(5-2幽=5,所以圓臺的側(cè)面面積為兀(2+5)X5=35兀，則該組合體的表面積為4/r+20tt+25tt+35tt=84tt.故選：D.分別計(jì)算圓柱的上底面面積、圓柱的側(cè)面面積、圓臺的下底面面積、圓臺的側(cè)面面積可得答案.本題考查圓柱的上底面面積、圓柱的側(cè)面面積、圓臺的下底面面積、圓臺的側(cè)面面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用側(cè)面積公式是關(guān)鍵.B6.【答案】C【解析】解：對①，由1、m、n兩兩相交且不共點(diǎn)，可得Z,m,n分別分別相交于3點(diǎn)，且三點(diǎn)不共線，故該3點(diǎn)能確定一平面，即m,n所在的平面，故①正確；對②，在正方體ABCD-A^C^中為&//平面ABCD,但％務(wù)與旭不平行，故②錯誤：故選：c.依題意可得|尻|、cosB,再根據(jù)投影向量的定義計(jì)算可得.本題考查了向量在另一向量上的投影的求法，是基礎(chǔ)題.7.7.【答案】D【解析】解：對于在四邊形ABCD中，因?yàn)榫?岳+而，根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則可知四邊形刀BCD是平行四邊形，故A正確；對③，在正方體ABCD-中，平面ADD^1平面ABCD,平面DCCg】1平面48CD,且平面ADD^1平面DCCD，故③錯誤；對④，由線面垂直的性質(zhì)可得④正確；綜上有①④正確.故選：C.對①，根據(jù)三個不共線的點(diǎn)確定一平面判斷即可；對②③，根據(jù)舉反例判斷即可；對④，根據(jù)面面垂直的判定判斷即可.本題考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，是中檔題.ABBCAC\AB\+\AD\^故B正確；對于C,由平面向量的加減運(yùn)算法則得：AC=AB+AD^~BD=AD-AB^\AC\2+\BD\2=AC2+BD2=(AB+AD)2+(AD-AB)2=AB2+2AB-^+AD2+AB2-2ABAD+AD2=2(AB2+AD2)=2(\AB\2+\AD|2)?故C正確；對于D，若|麗|=|而I，則平行四邊形ABCD為菱形，則AC1BD,.?.沛?京=0，??.(扁一而+應(yīng))?京=(而+DF)?京=2而旅=0，故￡>錯誤.故選：D.平面向量加法的平行四邊形法則判斷4;再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系判斷B;根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律判斷C;根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷D.本題考查平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.8.8.【答案】C【解析】解：由題意，等邊膏此中Sebc=￥a82=^W,解得AB=7,因?yàn)?DEF為等邊三角形，故CEDF=6O。，則LADB=120°,又cos^-BAD=導(dǎo)，匕BAD為銳角，故sin站旭=J「(另尸=土C’由正弦定理始而=淄茄，BD7即靜寸亨，解得BD=3,由全等可得4F=BD=3,由余弓玄定理有時=奶2+BD2一2AD?BDcosz.ADB,即49=AD2+9+3AD,即(AD-5)(4D+8)=0,故AD=5,故DF=AD-AF=AD-BD=2.故選：C.根據(jù)正三角形面積公式可得AB=L再根據(jù)正余弦定理分別計(jì)算AD,DB即可.本題主要考查解三角形，屬于中檔題.9.【答案】AD【解析】解：對4,設(shè)d與B的夾角為仇(0°<6><180°),貝Deos。=；^=戛=馬，故0=45。，故A正確；對B,下=(人一1)(1,。)+2(1,1)=(22—1,4),則當(dāng)ale時，日3=0,艮P2A-1=0,解得A=|,故B錯誤；對C,當(dāng)A=|時，c=(-|,|),此時d=(-1,1)=3c，則，與云=(一1,1)方向相同，故C錯誤；對D,當(dāng)人=3時*,c=(5,3)?[與習(xí)=(一1,1)不共線，故能組成平面內(nèi)的一，組基底，故。正確.故選：AD.對4,根據(jù)向最夾角公式求解即可；對B,根據(jù)垂直向最數(shù)量積為0求解；對C,代入人=§判斷即【解析】解：由函數(shù)/'(x)的圖象，可得A=2,打=等-會=；,可得T=y,所以3=罕=3,所以f(x)=2sin(3x4-(/>),故人正確；又由(哥)=2sin(3x等+租)=一2,艮Psin(y+伊)=一1,解得哥+伊=學(xué)+2kn,k€Z,即<p=-l+2kn,keZf因?yàn)閨^|<p所以(P=~l，所以f(x)=2sin(3x-|),因?yàn)閒(一等)=2sin(-等)=2,所以點(diǎn)(一*0)不是函數(shù)的對稱中心，故8錯誤；當(dāng)*€[-瑟]，可得-e所以sin(3x-§)6[-1,彳務(wù)，則fM=2sin(3x-^)e[-2,^3]，艮"(x)的取值范圍是[一2,“],故C正確；將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移§個單位(縱坐標(biāo)不變)，可得g(x)=2sin[3(x-^)-^=2sin(3x-^)=-sin2xt則g(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故。不正確.可；對D,代入A=3,判斷c^d=否不共線即可.本題考查的知識要點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積，向量的共線，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.【解析】解：依題意該同學(xué)的四選二選科可能為：政治和地理，政治和化學(xué)，政治和生物，化學(xué)和地理，生物和地理，化學(xué)和生物共6種結(jié)果，則事件C包含政治和化學(xué)，化學(xué)和地理，化學(xué)和生物共3種結(jié)果，所以n(C)=3,故A正確；S包含政治和地理，政治和生物，生物和地理共3種結(jié)果，所以B與&互斥不對立，故B錯誤；因?yàn)镸C,所以P(B+C)=P(C)=^=3故C正確；打C包含政治和化學(xué)，化學(xué)和地理，化學(xué)和生物共3種結(jié)果，所以P(^C)=|=i,故D錯誤.故選：AC.列出該同學(xué)的四選二選科的可能結(jié)果，再一一分析即可.本題考查了互斥事件和對立事件的概率求值問題，是基礎(chǔ)題.故選：AC故選：AC.根據(jù)題意，求得/■(x)=2sm(3x-9,結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.本題主要考查由y=Asin^x+(p)的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查三角函數(shù)圖象的平移變換，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.12.【答案】ABC【解析】解：對于A：因?yàn)镃D1AD,側(cè)面PAD1底面4BCD，側(cè)面PADA底面ABCD=ADtCDu底面ABCD,所以CD1側(cè)面PAD,又AMc側(cè)面PAD,所以AM1CD,故A正確；對于B：取AD的中點(diǎn)0,連接P0,BO,因?yàn)镻AD是正三角形，所以POLAD,側(cè)面PAD1底面ABCD,側(cè)面PADCl底面ABCD=AD,POc底面PAD,所以P01底面ABCD,所以匕PBO為直線PB與底面4BCD所成的角，又P0=V22-12=廠，BO=J(CT+12=”,所以tanz.PBO=篇=1，則乙PB。=f，所以PB與底面4BCD所成的角為故B正確；對于C：取4C的中點(diǎn)E,0D的中點(diǎn)F,連接EM、EF、ME,^lMF//P0,又PO1底面ABCD,所以MF1底面4BCD,又ACu底面ABCD,所以MF1AC,又AM=V2?-V=CM=J(原)2+=八，即AM=CM,所以AC1ME,MEC1MF=M,ME,MFc平面MEF,所以AC1平面MEF,EFu平面MEF,所以ACLEF,所以匕MEF為二面角M-AC-D的平面角，又花=J22+(7~2)2=所以EM=/(")2一普2=以,MP=；P0=凄，所以sin匕MEF=^=毋，所以Z.MEF=即二面角M-AC-0所成的角為?故C正確；對于D：連接BD對于D：連接BD,則BDC\AC=E,連接EM,即E為BD的中點(diǎn)，所以EM//PB,因?yàn)镋Mu平面AMC,PB仁平面AMC,所以PB//平面4MC,又N是P8上的一個動點(diǎn)，所以點(diǎn)N到平^ACM的距離是定值，故D錯誤.13.【答案】-2-14i【解析】解：?.?復(fù)數(shù)5+10有3-41分別表示向量頁與無，.??湯=(5,10)，0B=(3,-4)?.'.AB=0B-0A=(一2,-14)，屈的復(fù)數(shù)為-2-14L故選：ABC.根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到CD1側(cè)面PAD,即可判斷4,取4D的中點(diǎn)0,連接PO,B0,即可得到P。1底面ABCD,則匕PB0為直線PB與底面刀BCD所成的角，從而判斷B,取AC的中點(diǎn)E,0D的中點(diǎn)P,p連接EM.EF.ME,則匕MEF為二面角M-AC-D的平面角，即可判斷C,連接BD,則dAC=E,連接EM,則EM//PB,即可判斷D.本題考查線面角、二面角相關(guān)知識，屬于中檔題.由復(fù)數(shù)5+10i與3-4i分別表示向量湯與而，可得瓦？=(5,10)，而=(3,-4)則而=OB-OA=(-2,-14),向量后的復(fù)數(shù)可求.案案】45°【解析】解：由正弦定理當(dāng)=白可得迎g=鳥，解得sinB=穿本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題.【解析】解：取AC中點(diǎn)D,連接BD,SD,??三棱錐S-ABC為正三棱錐，.?&=SC,AB=BC,又D為4C中點(diǎn)，鄧〃！?,BDLAC,.:SD,BDu平面SBD,SDf]BD=D,???AC1平面SBD,又SBu平面SBD,""，已又M,N分別為SA,AB中點(diǎn),.??MN//SB,CM1MN,CM1SB,CMQAC=A,CM、ACu平面SAC,???SB1平面S4C,又S4,SCu平面SAC,???SBISA,SBISC,因?yàn)樵凇鰽BC中，力=50廣SVc=150,所以B<C,所以B=45°.故答案為：45°.由已知利用正弦定理可得答案.本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.由正三棱錐特點(diǎn)知：SISB,SC兩兩互相垂直，三棱錐S-ABC的外接球即為以S4,SB,SC為棱的正方體的外接球,三棱錐S-48C的外接球半徑R=1J3X(")2=捋,.?三棱錐S.?三棱錐S-4BC的外接球體積S=知R3=9Czr.故答案為：9\/~2n-取此中點(diǎn)D,連接BD,SD，利用線面垂直的判定與性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可確定SA,SB,SC兩兩互相垂直，由此可將所求的外接球轉(zhuǎn)化為以SA,SB,SC為棱的正方體的外接球的求解問題，根據(jù)正方體外接球的半徑可求得結(jié)果.本題主要考查了線線垂直，線面垂直，正方體外接球等，屬于中檔題.16.【答案】特2【解析】解：~B0=2況，'.AO=AB+^BC=AB+^(AC-AB)驀布+§布=里向+弩麗，由M、0、N三點(diǎn)共線，有y+y=1,???沁=4+鴻+爭=】+盤+祭】+2“=曾，當(dāng)且僅當(dāng)祟=?即m=3C—3,7i=3-軍時取等號，5msn2的最小值是群1mn3故答案為：史蕓.根據(jù)三點(diǎn)M,0,N共線得出m,n的關(guān)系，再利用基本不等式得出結(jié)論.本題考查了平面向量基本定理，基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題.17.【答案】證明：(1)連接AC交BD于點(diǎn)0,再連接Al%,OCi，因?yàn)?1為底面A1&GD1的中心，可得01在正方體ABCD-A1BlC1D1中，AAJ/BBJ/CC^AAr=BB[=CC],所以四邊形44]C】C為平行四邊形，AC=A1Clf因?yàn)?,。1分別為AC,Al%的中點(diǎn),18.18.【答案】解：(1)酒店A的得分從小到大排列為：55,60,65,65,70,70,75,75,80,85,酒店B的得分從小到大排列為：50,60,65,70,70,70,75,80,80,80,所以酒店4的得分的極差為85-55=30,酒店B得分的極差為80-50=30,酒店A得分的中位數(shù)為70,酒店B得分的中位數(shù)為70,(2)酒店4的得分平均數(shù)為？=55+60+2x65+2：；0+2x75+80+85=70,](55-70)2+(60-70)2+2x(65-70)2+2x(-70)2+2x(75-70)2+(80-70)2+(85-70)2/□酒店B得分的平均數(shù)為項(xiàng)=50+60+65+3*0+75+3x80=70,下妾*2(50-70)2+(60-70)2+(65-70)24-3x(70-70)2+(75-70)2+3x(80-70)2o_八左/”2=-----------------------------------------------------=oo(3)因?yàn)锳,B兩個酒店得分的平均數(shù)相同，而酒店A的得分的方差小于酒店B得分的方差，所以酒店4的得分比較穩(wěn)定，所以選擇酒店A.所以O(shè)\C1HA。且。1。1=A0,所以四邊形AOC]O,平行四邊形,所以A01//0C],因?yàn)锳O】仁平面BCDOCiu平面BCiD,所以AO】"平面BC]D.(2)由四邊形4BCD為正方形，可得8D1AC,因?yàn)?平面/BCD,且BDu平面ABCD,所以BD1&41，又因?yàn)榍褹C,A%u平面ACCMi，所以BD1平面ACCxAy,所以BDLAO1.【解析】(1)連接AC交于點(diǎn)0,再連接AiG，OCi，證得四邊形A。％。]為平行四邊形，可得AOJ/OCi，結(jié)合線面平行的判定，即可證得A。】//平面BCD(2)分別證得BDLAC和BDlAAi，利用線面垂直的判定定理，證得8D1平面ACC^,進(jìn)而證得BD14。1.本題考查了線面平行的判定，線面垂直的判定和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.【解析】【解析】(1)根據(jù)極差的定義求解，對兩組數(shù)從小到大排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義求解；(2)根據(jù)平均數(shù)和方差的定義直接求解即可；(3)根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析即可.本題考查統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，考查極差和中位數(shù)的定義，考查平均數(shù)和方差的定義與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.19.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得(0.006+0.008+0.020+0.030+0.024+m)X10=1,解得m=0.012；(2)因?yàn)榇笥诘?0百分位數(shù)的頻率為0.3,測試成績位于[90,100]的頻率0.012X10=0.12<0.3,位于[80,100]的頻率0.024X10+0.012X10=0.36>0.3,故第70百分位數(shù)位于[80,90),設(shè)為X.則(90-x)X0.024+0.12=0.3,解得x=82.5,即第70百分位數(shù)為82.5；(3)測試成績位于[80,90)的頻率Pi=0.024x10=0.24,位于[90,100]的頻率P?=0.012X10=0.12,因?yàn)镻i：「2=2：1,所以確定的6人中成績在[80,90)內(nèi)的有4人，分別記為為，&，％，阪，成績在[90,100]內(nèi)的有2人,分別記為務(wù)，位，從6人中隨機(jī)抽取2人的樣本空間:/2={(/l1M2),(A*)，(心"(，，務(wù))，(，，冼)，以2，為)，(A2M4)，(位屈)，(&冼)，(必1)，(必為)，(心助，(%&)，(%&),(哄2)},共有15個樣本點(diǎn)，其中A={(，,&),(，,&),(A"1),(&&),以3林以3，&)，缶4，弓),㈤屈)},即n(A)=8,所以概率為P(A)=#.【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，所有矩形面積和為1,得到關(guān)于m的方程；(2)根據(jù)大于第70百分位數(shù)的頻率為0.3求解即可；(3)首先確定分層抽樣的各層人數(shù)，分別計(jì)算其頻率，得到其比值，確定各層人數(shù)，然后根據(jù)古典概型的特點(diǎn)求出樣本空間和滿足題意的情況數(shù)，最終得到概率.本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題.2020.【答案】解：(1)已知a=(sin2x,2m),b=(V~~5,cos2x),函數(shù)f(x)=a.'b—2m>masinx,0),因?yàn)槠?(V^3,cos2x)?所以/'(x)=ab=>r~3sin2x?由一§+2kn<2x<^+2kn,kGZ,所以/'(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為[一辛+&/+GZ)；所以/'(x)=ab—2m=y/~~3sin2x+2mcos2x—2m=\/~3sin2x+mcos2x—m=V3+"(亮sS+t^=cos2x)-m=V3+m2sin(2x+<p)—m(其中cos(p=j===,sin(p當(dāng)sin(2x+</?)=l時，/'(x)取得最大值V3+渺一沖因?yàn)?*3)在R上的最大值為1,所以V3+泌-m=1,解得m=1,所以/'(x)=y/~3sin2x+cos2x—1=2sin(2x+?)-1,由/(%)>0,得2sin(2x+^)-1>0,即sin(2x+；)>ooo得kn<x<^+kn,keZt所以/'(x)>0成立的x取值的集合為{》訴汗<x<l+kn,keZ).【解析】(1)先求得/(x)=<3sin2x,然后由-^+2kn<2x<^+2kn,keZ可求出函數(shù)的增區(qū)(2)由題意得/'(X)=V34-m2sin(2x+低)—m(其中cos伊=了;:書，”叫=了寫原),再由其最大值為1,可求出m=l,從而可得f(x)=2sbi(2x+?-l,然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出/(x)>0選③：ccosB+(b—2q)cosC=0,由正弦定理得sinCcosB+(sinB—2sinA)cosC=sin(B+C)—2sinAcosC=0,又CG(0,7T),Ae(0,7r),sinA*0,21.【答案】解：(1)選(T)：cos2C4-cosC=0,2cos2C+cosC—1=0,即(2cosC—l)(cosC4-1)=0,又CG則cosC=|或cosC=-1(不合題意，舍去)，選②：vsin"4-sin2B—sin2C—sinAsinB=0,由正弦定理得q2+b2