廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣石康中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣石康中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班舉行聯(lián)歡會(huì)，原定的五個(gè)節(jié)目已排出節(jié)目單，演出前又增加了兩個(gè)節(jié)目，若將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法總數(shù)為

（

）A.42 B.36

C.30 D.12參考答案：A2.能使=成立的整數(shù)應(yīng)是（

）

A．4

B．5

C．7

D．9參考答案：C略3.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：C4.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為(

)

參考答案：A略5.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，則P（﹣2≤ξ≤2）=（）A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977參考答案：C【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】畫出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對(duì)稱性可得結(jié)果．【解答】解：由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，而P（ξ＞2）=0.023，則P（ξ＜﹣2）=0.023，故P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣P（ξ＞2）﹣p（ξ＜﹣2）=0.954，故選：C．8.盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么概率是的事件為()A．恰有1只是壞的

B．4只全是好的

C．恰有2只是好的

D．至多有2只是壞的參考答案：CX＝k表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P(X＝k)＝(k＝1、2、3、4)．∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，∴選C.9.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

(

)A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A略10.觀察下列各式：則（

）A．28

B．76

C．123

D．199參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是

▲

.參考答案：略12.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為__km．參考答案：13.直線的傾斜角是__________________；參考答案：14.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：15.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于

.參考答案：6416.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，||﹣||=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線的定義；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．由此可知P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，K=|AB|，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于這條弦設(shè)圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長(zhǎng)，而∠CPB恒為直角．也就是說，P在以CP為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∠CPB為直徑所對(duì)的圓周角．所以P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．故答案為：③④．17.現(xiàn)有3本不同的數(shù)學(xué)書，2本不同的物理書和1本化學(xué)書，全部排放在書架的同一層， 要求使數(shù)學(xué)書都相鄰且物理書不相鄰，一共有

種不同的排法。（用數(shù)字作答）參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列滿足當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求數(shù)列

通項(xiàng)公式；（Ⅱ）試問是否是數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，說明理由．參考答案：（1）根據(jù)題意及遞推關(guān)系有，取倒數(shù)得：，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為5，公差為4的等差數(shù)列．，

（2）由（1）得：，．所以是數(shù)列中的項(xiàng)，是第11項(xiàng)．19.(本小題滿分12分)將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，再把曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式;（Ⅱ）若函數(shù)，求的最小正周期;(III)在（Ⅱ）的條件下,若函數(shù)在[0,內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由已知，曲線C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

-------1分

曲線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

-----------------3分

（Ⅱ）由已知得

……7分函數(shù)的最小正周期是T=,…………….8分(III)

…………….10分又函數(shù)在[0,內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),

…12分20.（10分）（文）數(shù)列的前項(xiàng)和記為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求.參考答案：解：(1)由可得，兩式相減得.又,∴.故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.（Ⅱ）設(shè)的公差為，由，可得，可得，故可設(shè).又，由題意可得,解得∵等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正，∴,∴.略21.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ﹣）．直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ﹣）的直角坐標(biāo)方程，曲線C表示以（，）為圓心，以R=1為半徑的圓，最后利用直線和圓的相交關(guān)系中弦長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：l的直角坐標(biāo)方程為y=+，ρ=2cos（θ﹣）的直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，所以圓心（，）到直線l的距離d==，∴|AB|=2=2=．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)方程及參數(shù)方程的互化，圓中弦長(zhǎng)計(jì)算方法等．屬于基礎(chǔ)