河南省信陽(yáng)市慧泉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省信陽(yáng)市慧泉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，且，則=（）A.5 B.-5 C.1 D.-1參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到方程組求出結(jié)果即可.【詳解】解：，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.2.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D3.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．4.已知是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，6） B．（2，6] C．（1，6） D．（1，6]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得，解方程組求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵已知是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得2≤a＜6，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，注意a≥6﹣a﹣a，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．5.tan210°的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30°，從而求得它的結(jié)果．【解答】解：tan210°=tan=tan30°=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)的定義域?yàn)椋魸M(mǎn)足下面兩個(gè)條件，則稱(chēng)為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域?yàn)椋绻麨殚]函數(shù)，那么的取值范圍是

（

）（A）≤ （B）≤＜1 （C）

（D）＜1參考答案：A略7.已知中，角的對(duì)邊分別為，且，則的形狀為（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.不能確定參考答案：B略8.設(shè)集合若,則實(shí)數(shù)a的值（

）（A）1

（B）0

（C）-1

（D）-1或0參考答案：C略9.使函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[0，]上是減函數(shù)的一個(gè)θ值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】先利用正弦的兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得θ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定θ的值．【解答】解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是減函數(shù)，∴θ=kπ﹣，（k為奇數(shù)），∴為θ的一個(gè)值，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．10.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積（

）A.168

B.

180C.

200

D.

220參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=x2+2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：(—1,+∞)略12.不等式的解集為_(kāi)___________參考答案：13.某學(xué)校共有師生3200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本．已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是

． 參考答案：200【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【分析】根據(jù)學(xué)校的總?cè)藬?shù)和要抽取的樣本容量，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)學(xué)生要抽取150人，做出教師要抽取的人數(shù)是10，除以概率得到教師的人數(shù)． 【解答】解：∵學(xué)校共有師生3200人，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本， ∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=， ∴=， ∴學(xué)校的教師人數(shù)為10×20=200． 故答案是：200． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，且在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等． 14.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）取得最小值，則時(shí)，a的值為_(kāi)_________．參考答案：3【分析】先根據(jù)計(jì)算，化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，代入計(jì)算得到答案.【詳解】或當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值：或（舍去）故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，輔助角公式，函數(shù)的最值，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.15.扇形的圓心角為弧度，半徑為12cm,則扇形的面積是

.參考答案：108扇形的弧長(zhǎng)，所以扇形的面積為。16.化簡(jiǎn)：_______________．參考答案：17.圓和圓的位置關(guān)系是

.參考答案：相交

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知a，b，c是ABC中角A，B，C的對(duì)邊，S是ABC的面積．若a2+c2=b2+ac，(I)求角B；(II)若b=2，S=，判斷三角形形狀．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榈糜忠驗(yàn)樗运?----------------------------------------------5分（Ⅱ），得，又，所以

，得，故三角形為等邊三角形--------------------------------------------8分

略19.設(shè)向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1).（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱(chēng)軸方程；（3）若把方程的正實(shí)根從小到大依次排列為，求的值.參考答案：(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；對(duì)稱(chēng)軸方程為，；(3)14800【分析】（1）先求出，令求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求對(duì)稱(chēng)軸方程；（3）由（2）知對(duì)稱(chēng)軸方程為，，所以，，…，，即得解.【詳解】解:（1）由已知，得∴令，得，，∴，.當(dāng)時(shí)，，∴得坐標(biāo)為（2）單調(diào)遞增區(qū)間，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為對(duì)稱(chēng)軸，得，∴對(duì)稱(chēng)軸方程為，（3）由，得，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，且由（2）知對(duì)稱(chēng)軸方程為，∴，，…，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.20.（）．（）．參考答案：見(jiàn)解析解：（）．（）．21.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且，.（Ⅰ）若，求△ABC的面積；（Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）運(yùn)用正弦的和公式，計(jì)算A角大小，結(jié)合余弦定理，計(jì)算出b，結(jié)合三角形面積計(jì)算公式，即可。（II）運(yùn)用正弦定理處理，即可。【詳解】解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.由余弦定理得：，，，∴（負(fù)值舍去），∴.法二：由余弦定理得，，∴，∴，∵，由余弦定理得：，，，∴（負(fù)值舍去），∴.（Ⅱ）由正弦定理得：，.∵是銳角三角形，∴，，