福建省福州市長樂第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省福州市長樂第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則得到化簡的結(jié)果，進(jìn)而得到答案.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則得到：.故選：C．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若成等比數(shù)列，則關(guān)于的方程(

)

必有兩個不等實根

必有兩個相等實根

必?zé)o實根

以上三種情況均有可能

參考答案：C4.a是一個平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直

B．相交

C．異面 D．平行參考答案：A5.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)A．9

B．18

C．27

D．36參考答案：B略6.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a、b、c分別是1、2、7，則輸出的a、b、c分別是（）A．7、2、1 B．1、2、7 C．2、1、7 D．7、1、2參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是按順序交換變量a，b，c的值．模擬程序的執(zhí)行過程，易得答案．【解答】解：由流程圖知，a賦給x，x賦給b，所以a的值賦給b，即輸出b為1，c的值賦給a，即輸出a為7．b的值賦給c，即輸出c為2．故輸出的a，b，c的值為7，1，2故選：D．7.已知x，y滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2時，a2+b2的最小值為（）A．5 B．4 C． D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件正常可行域，然后求出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到2a+b﹣2=0．a(chǎn)2+b2的幾何意義為坐標(biāo)原點到直線2a+b﹣2=0的距離的平方，然后由點到直線的距離公式得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（2，1）．化目標(biāo)函數(shù)為直線方程得：（b＞0）．由圖可知，當(dāng)直線過A點時，直線在y軸上的截距最小，z最?。?a+b=2．即2a+b﹣2=0．則a2+b2的最小值為．故選：B．8.如圖，若在矩形OABC中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可求出陰影部分的面積與矩形的面積，利用幾何概型可求出豆子落在圖中陰影部分的概率.【詳解】解：圖中陰影部分的面積為：，矩形的面積為:,可得豆子落在圖中陰影部分的概率為，故選A.9.直線的傾斜角是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知兩個非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】兩個非零向量，滿足，兩邊平方，展開即可得到結(jié)論?！驹斀狻績蓚€非零向量，，滿足，，展開得到．故選：B．【點睛】本題考查向量的模和數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的公比,則等于

參考答案：-1312.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，a3＝a－4，則an＝_______．參考答案：2N-113.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個;記所取出的非空子集的元素個數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望E=

*

.參考答案：略14.已知實數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍是

.參考答案：略15.（理）的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項共有項.參考答案：4

略16.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=﹣20x+．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個數(shù)及滿足條件兩點恰好在回歸直線下方的基本事件個數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回歸直線方程=﹣20x+250；數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．當(dāng)x=8時，∵90=﹣20×8+250，∴點（2，20）在回歸直線下方；…如圖，6個點中有2個點在直線的下側(cè)．則其這些樣本點中任取1點，共有6種不同的取法，其中這兩點恰好在回歸直線兩側(cè)的共有2種不同的取法，故這點恰好在回歸直線下方的概率P==．故答案為：．【點評】本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個事件的基本事件個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．17.直角坐標(biāo)平面xOy中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是________參考答案：【分析】設(shè)點，則，由，所以，代入，即可求解?！驹斀狻吭O(shè)點，則，可得，因為，所以，即，所以點的軌跡方程為。故答案為：?！军c睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及軌跡方程的求解，其中解答中熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運算公式，準(zhǔn)確計算即可求解，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，其中一個焦點的坐標(biāo)為。橢圓與y軸交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為

(1)、求此橢圓的方程；(2)若點C在該橢圓上，且|CF1|＝4，請求此時△ABC的面積。參考答案：解：(1)由已知，可設(shè)橢圓方程為，

則可知，,得

∴該橢圓方程為：；（2）由（1），橢圓的左準(zhǔn)線為，離心率

如圖，設(shè)點C到左準(zhǔn)線的距離為|CE|、到y(tǒng)軸的距離為|CD|，則

又|CF1|＝4，得|CE|=

又|DE|＝，得|CD|＝

∴略19.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，公比為q；等差數(shù)列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n項和為Sn，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系式，列出方程，即可求出通項公式．（2）表示出cn，利用裂項求和，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，∵，∴q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3?…，bn=3n，?…（2）由題意得：，?…．20.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點，設(shè)．（1）試用表示出向量；（2）求的長．參考答案：（1）∵是PC的中點，∴（2）.21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項為正數(shù)，其前n項和，設(shè)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求的最大值。（3）求數(shù)列的前項和。參考答案：22.在中，已知，的內(nèi)角平分線所在的直線方程是，邊上的中線所在的直線方程是。（1）求點的坐標(biāo)；

（2）求邊所在直線的方程。參考答案：解析：（1）設(shè)，則中點坐標(biāo)為，………………2分

又該中點在直線上，又點在直線上，

…………4分

解得：，

……………6分

（2）法一：設(shè)點關(guān)