山西省臨汾市羅云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市羅云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，下列四個幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)有且僅有兩個相同的是(

)

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)參考答案：A略2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，，則的面積為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C設(shè)，，由題意，，，∴，又，∴，故選C.

3.橢圓上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為

（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C4.命題“a=0，則ab=0”的逆否命題是（）A．若ab=0，則a=0 B．若a≠0，則ab≠0 C．若ab=0，則a≠0 D．若ab≠0，則a≠0參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)互為逆否的兩命題是條件和結(jié)論先逆后否來解答．【解答】解：因為原命題是“a=0，則ab=0”，所以其逆否命題為“若ab≠0，則a≠0”，故選D．5.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,則△ABC的面積為

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或參考答案：D略6.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，故選C【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．7.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.直線是不互相垂直的異面直線，平面滿足，且，則這樣的平面：（

）A．不存在

B．只有一對

C．有有限對

D．有無數(shù)對參考答案：D9.已知實數(shù)a、b滿足，則使的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.供電部門對某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計后，按人均用電量分為五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（

）A.12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B.12月份人均用電量不低于20度的有500人C.12月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費，選到的居民用電量在—組的概率為參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.函數(shù)f(x)=xsinx的導(dǎo)數(shù)是

▲

．參考答案：由題：

13.點P在圓上，點Q在圓上，則的最小值為

參考答案：14.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點到直線的距離.15.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則△ADE翻折過程中：①|(zhì)BM|是定值；②點M在某個球面上運動；③存在某個位置，使得DE⊥A1C；④存在某個位置，使MB∥平面A1DE其中正確的命題是

．參考答案：①②④解：取CD中點F，連接MF,BF，則MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正確.由，由余弦定理可得，所以為定值，所以①正確；B是定點，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上，故②正確.假設(shè)③正確，即在某個位置，使得DE⊥A1C，又矩形ABCD中，，滿足，從而DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E，這與DA1⊥A1E矛盾.所以存在某個位置，使得DE⊥A1C不正確，即③不正確.綜上，正確的命題是①②④

16.已知函數(shù)，則

．參考答案：由，得，且，即，則.

17.等軸雙曲線的一個焦點是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是否存在常數(shù)a，b，使等式對于一切n∈N*都成立？若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學(xué)歸納法證明？參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】假設(shè)存在常數(shù)a，b，使等式對于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a，b．再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】解：若存在常數(shù)a，b，使等式對于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a=1，b=4．則=對于一切n∈N*都成立．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時，顯然成立．（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時，等式成立，即…+=．則當(dāng)n=k+1時，…++=+====．也就是說當(dāng)n=k+1時，等式也成立．綜上所述：可知等式對于一切n∈N*都成立．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分別是CD和PC的中點，求證：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件，利用平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根據(jù)已知條件判斷ABED為平行四邊形，故有BE∥AD，再利用直線和平面平行的判定定理證得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先證明ABED為矩形，可得BE⊥CD①．現(xiàn)證CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位線的性質(zhì)可得EF∥PD，從而證得CD⊥EF②．結(jié)合①②利用直線和平面垂直的判定定理證得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分別是CD和PC的中點，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BE∥AD．又AD?平面PAD，BE不在平面PAD內(nèi)，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四邊形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED為矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分別為CD和PC的中點，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線，故有CD⊥平面BEF．由于CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．20.設(shè)不等式的解集為A.（1）求A；（2）若，試比較與的大小.參考答案：（Ⅰ）由得，即：∴

（Ⅱ）

＝＝

∵，

∴∴

21.已知數(shù)列{an}中，，．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前5項的和S5．參考答案：（1）；（2）77．（1），，則數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，．