四川省涼山市昭覺(jué)縣民族中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省涼山市昭覺(jué)縣民族中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.歐拉公式（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，是英國(guó)科學(xué)期刊《物理世界》評(píng)選出的十大最偉大的公式之一．根據(jù)歐拉公式可知，復(fù)數(shù)虛部為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意代入化簡(jiǎn)即得復(fù)數(shù)，再根據(jù)虛部概念得結(jié)果【詳解】根據(jù)歐拉公式，可得，∴的虛部為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算以及概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.兩人進(jìn)行乒乓球比，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形，（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有

（

）A、10種

B、15種

C、20種

D、30種參考答案：C3.直線xcos＋y＋m=0的傾斜角范圍是………………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.直線x+y﹣3=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程可得斜率，由傾斜角和斜率的關(guān)系可得傾斜角．【解答】解：直線x+y﹣3=0可化為y=﹣x+3，∴直線的斜率為﹣，設(shè)傾斜角為α，則tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故選：C．5.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

▲

；參考答案：略6.已知向量a，b滿足:|a|=2，|b|=1，且a·b=2，則|a+b|為（

）（A）3

(B)4

(C)9

(D)8

參考答案：B略7.三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過(guò)P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長(zhǎng)為（）A．16 B．12 C．10 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，過(guò)H作HF∥AB，交BD于F，過(guò)FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過(guò)P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，由AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，能求出該截面的周長(zhǎng)．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過(guò)P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，過(guò)H作HF∥AB，交BD于F，過(guò)FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過(guò)P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，∵AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴該截面PEFH的周長(zhǎng)為：4+4+2+2=12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面的周長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間培養(yǎng)．8.的值為

(

)

參考答案：D9.用反證法證明命題：“若a，b，c為不全相等的實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，則a，b，c至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”，假設(shè)原命題不成立的內(nèi)容是（）A．a(chǎn)，b，c都大于0 B．a(chǎn)，b，c都是非負(fù)數(shù)C．a(chǎn)，b，c至多兩個(gè)負(fù)數(shù) D．a(chǎn)，b，c至多一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的否定為“a，b，c都是非負(fù)數(shù)”，由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“a，b，c都是非負(fù)數(shù)”，故選：B．10.命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是

（

）A.所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C.存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

D.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，給出下列判斷：(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增；(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（－，3）內(nèi)單調(diào)遞減；(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增； (4)當(dāng)x=－時(shí)，函數(shù)y=f(x)有極大值;(5)當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f(x)有極大值;則上述判斷中正確的是

.

參考答案：③⑤；略12.已知圓M：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓M相切，且與軸正半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則的面積最小值是____________.參考答案：4略13.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2414.(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，則x+y.=

參考答案：6.515.若函數(shù)在處取得極小值，則a的取值范圍是______．參考答案：由題意，得，若時(shí)，令，得，令，得，即函數(shù)在處取得極大值（舍）；當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)不存在極值；若時(shí)，令，得，令，得，即若函數(shù)在處取得極小值，此時(shí).點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值時(shí)，要注意可導(dǎo)函數(shù)在時(shí)存在極值，則，且兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)異號(hào)，若時(shí)，，時(shí)，，則在時(shí)取得極小值，往往忽視驗(yàn)證兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)是否異號(hào).16.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得不等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.直線已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則＝

.參考答案：-1/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在x軸上的射影是，且，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）設(shè)四邊形的面積是，求證：參考答案：解析：（1）由得………………2分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵

，∴

，故是公比為2的等比數(shù)列∴.…………4分（2）∵

，∴,而

，…8分∴四邊形的面積為：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴,故.……………12分19.已知函數(shù).(12分)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域.（用表示）參考答案：（Ⅰ）令，顯然在上單調(diào)遞減，故，故，即當(dāng)時(shí)，，（在即時(shí)取得）（在即時(shí)取得）.

（6分）

（Ⅱ）由的定義域?yàn)椋深}易得：，因?yàn)椋实拈_口向下，且對(duì)稱軸，于是：當(dāng)即時(shí)，的值域?yàn)椋ǎ划?dāng)即時(shí)，的值域?yàn)椋?（12分）20.已知函數(shù)=.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）函數(shù)的周期,單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）時(shí)，,時(shí)，.略21.（本小題共13分）已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)?/p>

所以

，解得

所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)樗?/p>

即=3所以的前項(xiàng)和公式為22.（本小題滿分12分）一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)／秒），用表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個(gè)數(shù)，現(xiàn)