安徽省安慶市包家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省安慶市包家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.直線被圓所截得的弦長為

(

)

A．

B．1

C．

D．

參考答案：D圓心到直線的距離為，則弦長為，選D.3.在等差數(shù)列中，已知公差，且成等比數(shù)列，則＝A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)集合，，則

(

)(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.設(shè)集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，其中λ∈[0，1]，則的取值范圍是（）A．[0，3] B．[1，4] C．[2，5] D．[1，7]參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，利用比例關(guān)系，求出M，N的坐標(biāo)，然后通過二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B（2，0），A（0，0），D（，）．∵，λ∈[0，1]，=+λ=+λ=M（2+，λ），即M（2+，λ）；==+（﹣λ）=（，）+（1﹣λ）?（2，0）=（﹣2λ，），即N（﹣2λ，）．所以=（2+，λ）?（﹣2λ，）=﹣λ2﹣2λ+5=﹣（λ+1）2+6．因為λ∈[0，1]，二次函數(shù)的對稱軸為：λ=﹣1，故當(dāng)λ∈[0，1]時，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故選：C．【點評】本題考查向量的綜合應(yīng)用，平面向量的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，考查計算能力，屬于中檔題．7.定義域為[a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個端點為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)在[1，2]上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，+∞）B．C．D．參考答案：D考點：函數(shù)與方程的綜合運用．專題：壓軸題；新定義．分析：本題求解的關(guān)鍵是得出M、N橫坐標(biāo)相等，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．解答：解：由題意，M、N橫坐標(biāo)相等，恒成立即k恒大于等于，則k≥的最大值，所以本題即求的最大值．由N在AB線段上，得A（1，0），B（2，）AB方程y=（x﹣1）由圖象可知，MN=y1﹣y2=x﹣﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（均值不等式）故選D．點評：解答的關(guān)鍵是將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時應(yīng)注意恒成立問題的處理策略．8.不等式｜｜>1的解集是

A．{x｜x>1}

B．{x｜x<}

C．{x｜<x<1}

D．{x｜x<0，或0<x<}參考答案：D9.已知元素為實數(shù)的集合A滿足條件：若，則，那么集合A中所有元素的乘積是（

）A．－1

B．1

C．0

D．±1參考答案：B10.已知直線m,l,平面,,且m^,lì,給出下列命題:①若//,則m^l；②若^,則m//l；③若m^l,則//；④若m//l,則^。其中正確命題的個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

。參考答案：12.已知集合A＝{x∈R|x2－x≤0}，函數(shù)f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域為B.若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：略13.以雙曲線的右焦點為焦點，頂點在原點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：14.

已知，則的值為

。參考答案：15.

參考答案：略16.已知函數(shù)．若存在實數(shù)，，使得的解集恰為，則的取值范圍是

．參考答案：17.函數(shù)的定義域是

.參考答案：由得，則定義域為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分．某小型工廠安排甲乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示：

原材料甲(噸)乙(噸)資源數(shù)量(噸)A1150B40160C25200

如果甲產(chǎn)品每噸的利潤為300元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為200元，那么應(yīng)如何安排生產(chǎn)，工廠每周才可獲得最大利潤？

參考答案：本題滿分12分．解

設(shè)工廠一周內(nèi)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，所獲周利潤為z元．

2分依據(jù)題意，得目標(biāo)函數(shù)為，

4分

約束條件為．

8分欲求目標(biāo)函數(shù)的最大值．

先畫出約束條件的可行域，求得有關(guān)點，如圖陰影部分所示．

將直線向上平移，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過可行域的點B時，函數(shù)的值最大(也可通過代凸多邊形端點進(jìn)行計算，比較大小求得)，最大值為14000(元)．

11分所以工廠每周生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，乙產(chǎn)品10噸時，工廠可獲得的周利潤最大(14000元)．

12分略19.受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：品牌甲

乙

首次出現(xiàn)故障時間x(年)0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(萬元)1231.82.9

將頻率視為概率，解答下列問題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；(3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由．參考答案：【解】(1)設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，

略20.已知全集U=R，集合，。求集合.參考答案：A={|≤≤2}，B{|－1≤≤1}，（UA）∪B={|≤1或>2}A={}={}={|≤≤2}，B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}∴UA={|>2或<},（UA）∪B={|≤1或>2}略21.(本小題滿分12分)已知向量

(1)當(dāng)向量與向量共線時，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)