河南省開封市城鎮(zhèn)完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省開封市城鎮(zhèn)完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略2.給定下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為：①已知a，b，m∈R，若am2＜bm2，則a＜b；②“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；③“若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)為0”的否命題；④如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非玲常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C①正確，此時(shí)m2＞0，②逆命題：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題．③否命題：“若xy≠0，則都不為零”是真命題．④根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，平均數(shù)改變，方差不變；故不正確；故答案為：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用3.已知x，y∈R，則“x+y=1”是“xy≤”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，當(dāng)x+y=1時(shí)，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；當(dāng)xy≤時(shí)，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分與必要條件的判定問題，解題時(shí)應(yīng)判定充分性、必要性是否都成立，然后下結(jié)論，是基礎(chǔ)題．4.1010111（2）=__________（10）（）A．85 B．87 C．84 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】按照二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的法則，二進(jìn)制一次乘以2的n次方，（n從0到最高位）最后求和即可．【解答】解：1010111（2）=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=64+0+16+0+4+2+1=87．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法的概念，以及進(jìn)位制，需要對(duì)進(jìn)位制熟練掌握并運(yùn)算準(zhǔn)確．屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如圖所示,程序據(jù)圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.命題“，”的否定是（） A．， B．， C．， D．，參考答案：B略9.“AB>0”是“方程表示橢圓”的

（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的表面積是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品發(fā)傳單的費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費(fèi)用x萬元1245銷售額y萬元10263549

根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預(yù)報(bào)若要使銷售額不少于75萬元，則發(fā)傳單的費(fèi)用至少為_________萬元．參考答案：8．【分析】計(jì)算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到，進(jìn)而構(gòu)造不等式，可得答案．【詳解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值.12.函數(shù)f（x）=x2e﹣x，則函數(shù)f（x）的極小值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極小值的概念可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閒（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因?yàn)楫?dāng)x＜0或x＞2時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），所以當(dāng)x=0時(shí)取得極小值f（0）=0，故答案為：0．13.已知實(shí)數(shù)x，y，滿足xy=1，且x＞2y＞0，則的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分式中分母的特征，將分子配方，即可拆成基本不等式的形式，從而獲得最小值．【解答】解：∵xy=1，且x＞2y＞0，∴．當(dāng)且僅當(dāng)即x﹣2y=2時(shí)，取“=”號(hào)，此時(shí)，聯(lián)立xy=1，得時(shí)，有最小值4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】1．解決本題的突破口是：平方、拆項(xiàng)，化為基本不等式的形式．應(yīng)學(xué)會(huì)一些常見的變形技巧．2．利用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意是否滿足條件“一正，二定，三相等”，否則取不到最值．14.展開式中的系數(shù)為-___

_____.參考答案：3略15.根據(jù)如圖算法語句，當(dāng)輸入x=60時(shí)，輸出y的值為．參考答案：31【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】由已知中的算法語句可得：程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值，將x=60代入可得答案．【解答】解：由已知中的算法語句可得：程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值∵x=60＞50∴y=25+0.6（60﹣50）=31故輸出結(jié)果為31故作案為：3116.在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A﹣BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則

．”參考答案：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2【考點(diǎn)】類比推理．【分析】從平面圖形到空間圖形的類比【解答】解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案為：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．17.如圖，已知二面角α－l－β為60，點(diǎn)A∈α，AC⊥l,垂足為C，點(diǎn)B∈β，BD⊥l,垂足為D，且AC=2，CD=3，DB=2,則AB=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）在數(shù)列{bn}中，，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出；（2）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（3）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）∵，n∈N*．∴當(dāng)n=1時(shí)，，又a1=1，∴a2=4．（2）∵，n∈N*．∴①，∴當(dāng)n≥2時(shí)，②由①﹣②，得2Sn﹣2Sn﹣1=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∵2an=2Sn﹣2Sn﹣1，∴2an=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∴（n≥2），又，∴數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．∴，∴．（3）證明：由（2）知，，則；∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.設(shè)：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)．（1）若為真且為真，求的取值范圍；（2）若與中一個(gè)為真一個(gè)為假，求的取值范圍．參考答案：真：；真：或（1）真真所以（2）真假

所以；

假真

所以綜上或20.給定橢圓C：+=1（a＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為．（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求?的取值范圍；（3）證明：如果在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，那么l1，l2互相垂直．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由題意知c=，且=，可得b=1．即可得出橢圓C的方程與其“準(zhǔn)圓”方程．（2）由題意，可設(shè)B（m，n），D（m，﹣n），可得=1．又A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），利用數(shù)量積運(yùn)算可得?=（m﹣2）2﹣n2=，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（3）設(shè)P（s，t），則s2+t2=4．對(duì)s，t分類討論：當(dāng)時(shí)，t=±1；當(dāng)時(shí)，設(shè)過P（s，t）且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的斜率為k，則直線l方程為y﹣t=k（x﹣s），代入橢圓C方程可得x2+32=3，利用△=0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系證明k1?k2=﹣1，即可．解答：解：（1）由題意知c=，且=，可得b=1．故橢圓C的方程為=1．其“準(zhǔn)圓”方程為x2+y2=4．（2）由題意，可設(shè)B（m，n），D（m，﹣n），則=1．又A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故=（m﹣2，n），=（m﹣2，﹣n）．故?=（m﹣2）2﹣n2=m2﹣4m+4﹣=，又＜m，故∈，∴?的取值范圍是（3）設(shè)P（s，t），則s2+t2=4．①當(dāng)時(shí)，t=±1，此時(shí)兩條直線l1，l2中一條斜率不存在，另一條斜率為0，∴l(xiāng)1⊥l2．②當(dāng)時(shí)，設(shè)過P（s，t）且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的斜率為k，則直線l方程為y﹣t=k（x﹣s），代入橢圓C方程可得x2+32=3，即（3k2+1）x2+6k（t﹣ks）x+3（t﹣ks）2﹣3=0（*），由△=36k2（t﹣ks）2﹣4（3k2+1）=0，可得（3﹣s2）k2+2stk+1﹣t2=0，其中3﹣s2≠0．設(shè)l1，l2的斜率分別為k1，k2，則k1，k2是上述方程的兩個(gè)根．故k1?k2===﹣1，即l1⊥l2．綜上可知，對(duì)于橢圓C上的任意點(diǎn)P，都有l(wèi)1⊥l2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓的相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得判別式及其根與系數(shù)的關(guān)系、準(zhǔn)線垂直與斜率關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.（1）已知，求證：.（2）已知求證：

參考答案：略22.已知角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=．（1）若△ABC的面積S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面積及余弦定理求得b+c的值．（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根據(jù)B+的范圍求出sin（B+）的范圍，即可得到b+c的取值范圍．【解答】解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴