【數(shù)學(xué)】充分條件與必要條件學(xué)案 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

高一數(shù)學(xué)《精品教學(xué)案》專心聽講，勤于思考?！毒方虒W(xué)案》及時(shí)復(fù)習(xí)，認(rèn)真完成。章節(jié)1.4.1課題充分條件與必要條件教學(xué)目標(biāo)1．通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系．2．通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系．3．讓學(xué)生體會充分條件與必要條件在表達(dá)數(shù)學(xué)命題和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，從而培養(yǎng)他們的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．教學(xué)重點(diǎn)充分條件、必要條件的判斷與探求．教學(xué)難點(diǎn)會根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)的范圍．【新知探究】命題、真命題、假命題的含義1．用語言、符號或式子表達(dá)的,可以的陳述句叫作命題,其中的語句叫作真命題,的語句叫作假命題.2.中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多命題可以寫成“若p，則q”“如果p，那么q”等形式，其中p稱為命題的，q稱為命題的.本節(jié)主要討論這種形式的命命題.二、充分條件、必要條件的定義3.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題?哪些是假命題?(1)若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形;(2)若兩個(gè)三角形的周長相等，則這兩個(gè)三角形全等;(3)若x2-4x+3=0，則x=1;(4)若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a//b.一般地，“若p，則q”為真命題，是指.這時(shí)，我們就說，由p可以推出q，記作，并且說，p是q的條件，q是p的條件．如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作，此時(shí)，我們就說p不是q的條件，q不是p的條件．對充分條件的理解(1)充分條件是某一個(gè)結(jié)論成立應(yīng)具備的條件，當(dāng)命題具備此條件時(shí)，就可以得出此結(jié)論．(2)只要具備此條件就足夠了，當(dāng)命題不具備此條件時(shí)，結(jié)論也有可能成立，例如，x＝6?x2＝36.但是，當(dāng)x≠6時(shí)，x2＝36也可以成立，“x＝－6”也是“x2＝36成立”的充分條件．對必要條件的理解“q是p的必要條件”的理解：若有p，則必有q；而具備了q，不一定有p.兩點(diǎn)說明p是q的充分條件即充分條件是，q是p的必要條件即必要條件是．p不是q的充分條件即p是q的條件，q不是p的必要條件即q是p的條件．三、判定定理與充分條件的關(guān)系思考：命題“若四邊形的兩組對角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形”給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件是“四邊形的兩組對角分別相等”。這樣的充分條件唯一嗎?如果不唯一，那么你能再給出幾個(gè)不同的充分條件嗎?事實(shí)上，下列命題均為真命題①若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；②若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形； ③若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個(gè)四邊形是平行四邊形。所以，“四邊形的”“四邊形的”“四邊形的”都是“四邊形是平行四邊形”的充分條件。而命題①②③均是平行四邊形的判定定理。一般地，對給定結(jié)論q，使得q成立的條件p是不唯一的；數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件．四、性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系思考：命題“若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對角分別相等”給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)必要條件是“這個(gè)四邊形的兩組對角分別相等”。這樣的必要條件唯一嗎?如果不唯一，那么你能再給出幾個(gè)不同的必要條件嗎?④若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對邊分別相等；⑤若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的一組對邊平行且相等； ⑥若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩條對角線互相平分。所以，“四邊形的”“四邊形的”“四邊形的”都是“四邊形是平行四邊形”的必要條件。而命題④⑤⑥均是平行四邊形的性質(zhì)定理。一般地，對給定條件p，由p可以推出的結(jié)論q是不唯一的；每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件．【典型例題】例1.下列命題中，p是否是q的充分條件？(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是矩形；(3)p：x＝1，q：x2－4x＋3＝0；(4)p：m＜－1，q：x2－x－m＝0無實(shí)根；(5)設(shè)x∈R，p：x＞3，q：|x－1|＞2.eq\a\vs4\al([方法技巧])1．定義法判斷充分條件的步驟(1)分清“條件p”與“結(jié)論q”；(2)判斷條件p能否推出結(jié)論q；(3)下結(jié)論.2．集合法判斷充分條件已知A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}．若A?B，則p是q的充分條件．變式訓(xùn)練（多選題）使0＜x＜3成立的一個(gè)充分條件是()A．2＜x≤3B．0≤x＜1C．0＜x≤2 D．1＜x＜2例2.下列命題中，p是否是q的必要條件？(1)p：兩個(gè)三角形面積相等，q：兩個(gè)三角形全等；(2)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是矩形；(3)p：x＞2，q：|x|＞2；(4)p：m－n＝0，m，n∈R，q：eq\f(n,m)＝1，m，n∈R.eq\a\vs4\al([方法技巧])1．定義法判斷必要條件的步驟(1)分清“條件p”與“結(jié)論q”；(2)判斷結(jié)論q能否推出條件p；(3)下結(jié)論.2．集合法判斷必要條件已知A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}．若B?A，則p是q的必要條件．變式訓(xùn)練（多選題）不等式0＜x＜2成立的一個(gè)必要條件是()A．0＜x＜1B．x≥－1C．0＜x≤3D．1＜x＜3例3.是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x＋p＜0”是“x＞2，或x＜－1”的充分條件？若存在，求出p的取值范圍；若不存在，請說明理由．eq\a\vs4\al([方法技巧])利用充分條件與必要條件求參數(shù)的取值范圍問題，常用集合法求解．(1)化簡集合A＝{x|p(x)}和B＝{x|q(x)}．(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分條件、必要條件等)，得出集合A與B之間的包含關(guān)系．(3)列出相關(guān)不等式(組)(也可借助數(shù)軸)，解得參數(shù)的取值范圍．變式訓(xùn)練已知條件p：1－x＜0，條件q：x＞a.若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【達(dá)標(biāo)檢測】A組1.給出下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1.其中可以為－1＜x＜1的充分條件的所有序號為()A．①B．②③④C．②D．①③2.已知p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．{m|m＞4}B．{m|m＜4}C．{m|m≤4}D．{m|m≥4}3.設(shè)α：0≤x≤1，β：x＜2m－1或x＞－2m＋1，m∈R，若α是β的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．B組4.(多選)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件的是()A．若eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，則x＝y(tǒng) B．若x2＝1，則x＝1C．若eq\r(x)＝eq\r(y)，則x＝y(tǒng) D．若x＜y，則x2＜y25.已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，集合B＝{x|－a＜x－b＜a}．若“a＝1”是“A∩B≠?