湖南省益陽(yáng)市安化縣第十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市安化縣第十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

以分別表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為（

）(A)

7

(B)

(C)

(D)參考答案：答案:B2.在如圖所示的矩形中隨機(jī)投擲30000個(gè)點(diǎn)，則落在曲線C下方（曲線C為正態(tài)分布N（1，1）的正態(tài)曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）附：正態(tài)變量在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別是0.683，0.954，0.997．A．4985 B．8185 C．9970 D．24555參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】求出P（0＜X＜3）=0.683+（0.954﹣0.683）=0.8185，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意P（0＜X＜3）=0.683+（0.954﹣0.683）=0.8185，∴落在曲線C下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為30000×0.8185=24555，故選：D．3.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a(chǎn)，b，c的大小關(guān)系為a＞b＞c．故選：A．4.等差數(shù)列{an}中，若a3+a6+a9=12，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和等于（）A．22 B．33 C．44 D．55參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6．再利用求和公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6=4．則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和==11a6=44．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,+∞) B.(1,+∞) C. D.參考答案：A【分析】令f（x）＝0，可得＝，可得a在x≠0有且只有2個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)為函數(shù)g（x）的圖象和直線y＝a有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．求出g（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的范圍．【詳解】f（x），令f（x）＝0，可得＝，當(dāng)x＝0時(shí)，上式顯然不成立；可得a在x≠0有且只有2個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)為函數(shù)g（x）的圖象和直線y＝a有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．由g′（x）<0恒成立，可得x＞0時(shí)，g（x）遞減；當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）遞減．且g（x）在x>0或x<-1時(shí)恒成立，作出函數(shù)g（x）的圖象，如圖：由圖象可得a>0時(shí)，直線y＝a和y＝g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題解法，注意運(yùn)用函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想方法，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立，若,,,則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，且。若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.如右圖，將兩個(gè)全等的的直角三角形和直角三角形拼在一起組成平面四邊形，若，則分別等于A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)變量x，y滿足：的最大值為（

）

A．8

B．3

C．

D．

參考答案：A10.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)(A)在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)

(B)在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)(C)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)(D)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：答案：D解析：在區(qū)間上，，在由于，所以一定有零點(diǎn)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是_________.

參考答案：y=x+1略12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與曲線的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）和：（為參數(shù)），若與相交于、兩點(diǎn)，則

．參考答案：13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，

圓p=4sin的圓心到直線的

距離是______。參考答案：14.已知奇函數(shù).當(dāng)[0,1]時(shí)，，的值為

。參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

是

；參考答案：[–1，7）16.如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓得到圖形，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑是前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）可得圖形，記紙板的面積為，則

。參考答案：17.若向量與滿足：，則與的夾角為________參考答案：120略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若求函數(shù)上的最大值；（Ⅱ）若對(duì)任意，有恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，，

.............1分

令..................................2分

列表：

-+↘↗

∴當(dāng)時(shí)，最大值為.………7分

（Ⅱ）令①

若單調(diào)遞減.單調(diào)遞增.所以，在時(shí)取得最小值，因?yàn)?

…..9分

②

若，

所以當(dāng)……..10分③若單調(diào)遞減.單調(diào)遞增.所以，在取得最小值，令

綜上，的取值范圍是.………………13分19.如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求a的值；（2）若對(duì)于任意的恒成立，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）f′（x）=………..1分由題設(shè)f′（1）=1，∴，∴a=0．………..3分（2），?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即4lnx≤m（3x﹣﹣2）………..4分設(shè)g（x）=4lnx﹣m（3x﹣﹣2），即?x∈[1，|+∞），g（x）≤0，∴g′（x）=﹣m（3+）=，g′（1）=4﹣4m

………..6分①若m≤0，g′（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，這與題設(shè)g（x）≤0矛盾………..7分②若m∈（0，1），當(dāng)x∈（1，），g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，g（x）≥g（1）=0，與題設(shè)矛盾．………..9分③若m≥1，當(dāng)x∈（1，+∞），），g′（x）≤0，g（x）單調(diào)遞減，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立

………..11分綜上所述，m≥1．………..12分

21.對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域也是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“區(qū)間”．對(duì)于函數(shù)．（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)存在“區(qū)間”，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）

若，則，求出切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程，可得答案；

（2）

結(jié)合函數(shù)存在“區(qū)間”的定義，分類討論滿足條件的的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．試題解析：（1）時(shí)，，則，∴函數(shù)在處的切線方程為，即．（2），列表如下0減增極大值減設(shè)函數(shù)存在“區(qū)間”是（i）當(dāng)時(shí)，由上表可知，兩式相減得，即，所以，代入，得，欲使此關(guān)于的方程組在時(shí)有解，需使與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，且，所以此時(shí)滿足存在“區(qū)間”的的取值范圍是．（iii）當(dāng)時(shí)，由上表可知，，兩式相減得，，此式不可能成立，所以此時(shí)不存在“區(qū)間”．綜上所述，函數(shù)存在“區(qū)間”的的取值范圍是．考點(diǎn)：利用導(dǎo)