【數(shù)學(xué)】統(tǒng)計測試 2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第=page77頁，共=sectionpages77頁2022-2023學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)統(tǒng)計測試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績單，就這個問題來說，下面說法中正確的是(

)A.1000名學(xué)生是總體 B.每名學(xué)生是個體

C.每名學(xué)生的成績是所抽取的一個樣本 D.樣本的容量是1002.用簡單隨機(jī)抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分別是(

)A.110，110 B.310，15 C.15，33.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)分別是(

)A.15，16，19 B.15，17，18 C.14，17，19 D.14，16，204.下列調(diào)查方式合適的是(

)A.2020年我國進(jìn)行了第七次人口普查，采用抽查方式

B.了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查方式

C.了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查方式

D.調(diào)查一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)是否超標(biāo)，采用抽查方式5.PM2.5的監(jiān)測值是用來評價環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一．劃分等級為：PM2.5日均值在35μg/m3以下，空氣質(zhì)量為一級；PM2.5日均值在35～75μg/m3，空氣質(zhì)量為二級；PM2.5日均值超過75μg/mA.這10天日均值的80％分位數(shù)為60B.前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差

C.前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差D.這10天的日均值的中位數(shù)為6.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績：(單位：分)

78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91．

則這15人成績的第80百分位數(shù)是(

)A.90 B.91.5 C.91 D.90.57.在一些比賽中，對評委打分的處理方法一般是去掉一個最高分，去掉一個最低分，然后計算余下評分的均值作為參賽者的得分．在一次有9位評委參加的賽事中，評委對一名參賽者所打的9個分?jǐn)?shù)，去掉一個最高分，去掉一個最低分后，一定不變的數(shù)字特征為(

)A.平均值 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,???,xn的平均數(shù)為x，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,???,2xn+1的平均數(shù)和方差分別為(

)A.2二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項符合題目要求）9.某班有男生24人，女生32人，從中抽取一個容量為7的樣本，恰好抽到4名男生和3名女生，下列說法正確的有(

)A.該抽樣的總體容量為56B.該抽樣可能是簡單隨機(jī)抽樣

C.該抽樣是按比例分配的分層隨機(jī)抽樣D.本次抽樣中每個人被抽到可能性大小都是110.AQI表示空氣質(zhì)量指數(shù)，AQI的數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好.當(dāng)AQI的數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”，大于100時稱空氣質(zhì)量為“污染”.某地2022年5月1日到20日AQI數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的折線圖如下，則下列說法正確的是(

)A.這20天中，有10天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”，上旬的空氣質(zhì)量比中旬的好

B.這20天中，空氣質(zhì)量最好的是5月15日，最差的是5月19日

C.這20天AQI的數(shù)值的中位數(shù)大于100

D.這20天AQI的數(shù)值中，上旬?dāng)?shù)值的方差大于中旬?dāng)?shù)值的方差11.某保險公司為客戶定制了A，B，C，D，E共5個險種，并對5個險種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖：用該樣本估計總體，以下四個說法正確的有(

)A.57周歲以上參保人數(shù)最少 B.18～30周歲人群參?？傎M用最少

C.C險種更受參保人青睞 D.3112.下列說法正確的是(

)A.用簡單隨機(jī)抽樣從含有50個個體的總體中抽取一個容量為10的樣本，個體m被抽到的概率是0.2

B.已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5

C.數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位數(shù)是17

D.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1-1，三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法對高中三個年級的學(xué)生進(jìn)行平均每周課外閱讀時間(單位：小時)的調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)如下：年級抽樣人數(shù)樣本平均數(shù)樣本方差高一4053.5高二30x2高三303s已知高中三個年級的總樣本平均數(shù)為4.1，總樣本方差為3.14，則高二年級學(xué)生的樣本平均數(shù)x2=

，高三年級學(xué)生的樣本方差s314.某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一部分，對這些產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行了檢測，整理檢測結(jié)果得到如下頻率分布表：質(zhì)量指標(biāo)分組[10,30)[30,50)[50,70]頻率0.10.60.3同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表，據(jù)此可估計這批產(chǎn)品的此項質(zhì)量指標(biāo)的方差為

．15.全班20名學(xué)生在一次歷史測驗中的得分(單位：分)如下：2，5，6，7，8，9，10，10，11，11，11，12，12，12，13，13，14，16，17，18，百分位數(shù)為40的得分是

．16.A工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為x1，x2，x3，x4，x5(單位：萬只)，若這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為1.44，且x12，x22四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10分)某網(wǎng)站針對“2020年法定節(jié)假日調(diào)休安排”提出的A，B，C三種放假方案進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲以上(含35

歲)的人數(shù)100100400(1)從所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值;(2)從支持B方案的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少??3518.(本小題12分)某快遞公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如圖所示(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)．

(1)求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；

(2)在這60天中包裹件數(shù)在[100,200).[200,300)的兩組中，用分層抽樣的方法抽取19.(本小題12分)某市教育局為調(diào)查該市高一年級學(xué)生的綜合素養(yǎng)，在該市高一年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本，進(jìn)行了“綜合素養(yǎng)測評”，根據(jù)測評結(jié)果繪制了測評分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，如下圖．(1)求直方圖中a的值；(2)由直方圖分別估計該市高一年級學(xué)生綜合素養(yǎng)成績的眾數(shù)、平均數(shù)和方差．(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)20.(本小題12分)2021年5月19日是第11個“世界家庭醫(yī)生日”.某地區(qū)自2016年開始全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù)，已知該地區(qū)人口為1000萬，從1歲到101歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況，現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿18歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示．

(1)國際上通常衡量人口老齡化的標(biāo)準(zhǔn)為60歲以上人口占比達(dá)到10%以上，請分析該地區(qū)人口分布現(xiàn)狀;

(2)估計該地區(qū)年齡在71～80歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù);

(3)據(jù)統(tǒng)計，該地區(qū)被訪者的簽約率約為44%，為把該地區(qū)年滿18歲居民的簽約率提高到55%以上，應(yīng)著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率?并結(jié)合數(shù)據(jù)對你的結(jié)論作出解釋．21.(本小題12分)為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，若尺寸落在區(qū)間(x-2s,x+2s)之外，則認(rèn)為該零件屬于“不合格”的零件，其中x，s(1)求樣本平均數(shù)的大??；(2)若一個零件的尺寸是100?cm22.(本小題12分)三峽大壩專用公路沿途山色秀美，風(fēng)景怡人．為確保安全，全程限速為80公里/小時．為了解汽車實際通行情況，經(jīng)過監(jiān)測發(fā)現(xiàn)某時段200輛汽車通過這段公路的車速均在[50,90](公里/小時)內(nèi)，根據(jù)監(jiān)測結(jié)果得到如下組距為10的頻率分布折線圖：

(1)請根據(jù)頻率分布折線圖，將頰率分布直方圖補(bǔ)充完整(用陰影部分表示)；(2)求這200輛汽車在該路段超速的車輛數(shù)以及在該路段的平均速度．

參考答案：-5：D

A

B

D

B

6--8：D

B

C

9.AB

10.AC

11.ACD

12.AD

4,1.514.144

15.10.5

16.1.617.(1)由題意得，6100+200=n200+400+800+100+100+400，解得n=40．

(2)35歲以下的人數(shù)為5500×400=4，35歲以上(18.解：(1)每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為：0.1×50+0.1×150+0.5×250+0.2×350+0.1×450=260．

設(shè)中位數(shù)為x，由題意得x∈(200,300)，則0.001×100×2+0.005×(x-200)=0.5，解得x=260．

所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件．

(2)件數(shù)在[100,200).[200，300)的頻率分別為19.解：(1)由頻率分布直方圖知，(0.005+0.01+a+0.03+0.02)×10=1解得a=0.035．

(2)由直方圖，高一年級學(xué)生綜合素養(yǎng)成績的眾數(shù)為65+752=70，

估計該市高一年級學(xué)生綜合素養(yǎng)的平均成績?yōu)?/p>

20.解：(1)該地區(qū)60歲以上人口占比為(0.01+0.003+0.0025+0.0005)×(2)由頻率分布直方圖及折線圖可知，該地區(qū)年齡在71～80歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民約有0.03×(3)由圖1，2可估計該地區(qū)年齡在18～30歲的人口在180年齡在31～50歲的居民有(0.02+0.016)×10年齡在51～60歲的居民有0.015×10年齡在61～70歲的居民有0.01×10年齡在71～80歲的