2022-2023學年四川省廣元市利州區(qū)七年級（下）期末數學試卷（含解析）

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學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在下列實數中，屬于無理數的是()

A.B.C.D.

2.下列變形或列式正確的是()

A.由，得B.由，得

C.由，得D.“的平方不小于”可表示為

3.如圖，，，的度數是()

A.

B.

C.

D.

4.已知軸，點的坐標為，若，則點的坐標為()

A.B.C.或D.或

5.已知為自然數，且，，則的值為()

A.B.C.D.

6.中國地勢西高東低，復雜多樣，據統計，各類地形所占比例大致是：山地，高原，盆地，丘陵，平原為直觀地表示出各類地形所占比例，最合適的統計圖是()

A.折線統計圖B.扇形統計圖C.條形統計圖D.頻數分布直方圖

7.如圖，，則的度數等于()

A.B.C.D.

8.已知點在第一象限，則的取值范圍在數軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

9.孫子算經是中國古代重要的數學著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空：二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現有若干人乘車，若每輛車乘坐人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐人，則有人步行．問人與車各多少？設有人，輛車，則可列方程組為()

A.B.C.D.

10.已知關于的不等式組，有以下說法：

如果它的解集是，那么；

當時，它無解；

如果它的整數解只有，，，那么；

如果它有解，那么．

其中說法正確的個數為()

A.個B.個C.個D.個

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.的算術平方根的相反數是______．

12.如圖，在條件：；；；中，能判斷的條件是______填序號．

13.把點向上平移個單位，所得的點與點關于軸對稱，則的值為______．

14.已知，則______．

15.某工廠一共有人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調查從中抽出人，發(fā)現有人是符合條件的，那么該工廠人中符合選拔條件的人數約為．

16.如圖，，點為上一點，、的角平分線于點，已知，則______度。

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

解方程組：．

19.本小題分

解下列不等式組，并把解集表示在數軸上．

．

20.本小題分

如圖，已知，且求證：．

請補充完成下面證明：

，，

，______

______，______

____________

又已知，

，______

，______

______

21.本小題分

如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是個單位長度．在平面直角坐標系中，是向右平移個單位長度再向上平移個單位長度后得到的，且三個頂點的坐標分別為，，．

請畫出，并寫出點，，的坐標；

線段與有什么數量關系和位置關系？

求出的面積．

22.本小題分

要比較兩個數，的大小，有時可以通過比較與的大小來解決：如果，則；如果，則；如果，則．

若，，試比較，的大?。?/p>

若，，為何值時，，．

23.本小題分

在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，得解為；乙看錯了方程組中的，得解為．

甲把錯看成了什么？乙把錯看成了什么？

求出原方程組的正確解．

24.本小題分

蘇州市某初中學校對本校初中學生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)時間不超過小時．該校數學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調查，并繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．

時間小時頻數人數頻率

合計

______，______；

補全頻數分布直方圖；

請估計該校名初中學生中，約有多少學生在小時以內完成家庭作業(yè)．

25.本小題分

求知學校準備購買若干筆袋和筆記本作為詩歌朗誦大賽獲勝學生的獎品．在文化商場購買個筆袋和個筆記本需花元，購買個筆袋和個筆記本需花元

求筆袋和筆記本的單價各是多少元；

求知學校準備購買筆袋和筆記本共個，文化商場規(guī)定一次性購物超過元，超出元的部分按九折收費．學校此次購買獎品的費用不超過元，則求知學校最多能購買多少個筆袋？

26.本小題分

如圖，以直角的直角頂點為原點，以，所在直線為軸和軸建立平面直角坐標系，點，，并且滿足．

直接寫出點，點的坐標；

如圖，坐標軸上有兩動點，同時出發(fā)，點從點出發(fā)沿軸負方向以每秒個單位長度的速度勻速運動，點從點出發(fā)沿軸正方向以每秒個單位長的速度勻速運動，當點到達點整個運動隨之結束；點的坐標是，設運動時間為秒是否存在，使與的面積相等？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

如圖，在的條件下，若，點是第二象限中一點，并且平分，點是線段上一動點，連接交于點，當點在上運動的過程中，

說明的理由；

直接寫出，，之間的數量關系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

B、，是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

C、是無理數，故本選項符合題意；

D、是有限小數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

故選：．

無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．

本題考查了無理數的定義，能熟記無理數的定義是解此題的關鍵，注意：無理數是指無限不循環(huán)小數，無理數包括三方面的數：含的，開方開不盡的根式，一些有規(guī)律的數．

2.【答案】

【解析】解：選項，由，得，故該選項符合題意；

選項，當時，，故該選項不符合題意；

選項，，

，故該選項不符合題意；

選項，“的平方不小于”可表示為，故該選項不符合題意；

故選：．

根據不等式的性質判斷，，選項；根據列不等式判斷選項．

本題考查了不等式的性質，掌握“不小于”表示為“”是解題的關鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

，

．

故選：．

先根據平行線的性質得，然后根據鄰補角的定義，即可求得的度數．

本題考查了平行線性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．

4.【答案】

【解析】解：軸，點的坐標為，

點的橫坐標為，

，

點的縱坐標為：或，

點的坐標為或，

故選：．

根據平行于軸的直線特點和，可以寫出點的坐標，本題得以解決．

本題考查坐標與圖形的性質、平面直角坐標系，解答本題的關鍵是明確平行于軸的直線的特點，橫坐標都相等．

5.【答案】

【解析】解：，，，

，

得：，

把代入得：，

，

故選：．

先根據已知條件，列出關于，的方程組，求出，，再根據定義代入計算即可．

本題主要考查了規(guī)律型：數字的變化類，解題關鍵是根據題意，求出，的值．

6.【答案】

【解析】解：根據題意知，要直觀地表示出各類地形所占比例需要選用扇形統計圖，

故選：．

根據描述部分和整體關系時用扇形統計圖作出選擇即可．

本題主要考查統計圖的選擇，熟練掌握各種統計圖的應用是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：如圖：

，

，

，

．

故選：．

根據平行線的性質可得，根據三角形外角的性質可得，再根據三角形內角和為即可求解．

本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟悉兩直線平行，同位角相等．

8.【答案】

【解析】解：點，

，

解，得，

解，得，

所以的取值范圍在數軸上表示正確的是選項B．

故選：．

在第一象限內的點的橫縱坐標均為正數，列式求值即可．

本題考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示出來的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線．

9.【答案】

【解析】解：若設有人，輛車，

根據題意可得：，

故選：．

根據“每輛車乘坐人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐人，則有人步行”，即可得出關于，的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：由得，

由得，

如果它的解集是，那么，此結論正確；

當時，它無解，此結論正確；

如果它的整數解只有，，，那么，此結論正確；

如果它有解，那么，此結論錯誤；

故選：．

分別求出每個不等式的解集，再根據各結論中的取值情況逐一判斷即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：，的算術平方根是，

的算術平方根，

的相反數為，

故答案為：．

先求得的算術平方根，再求得此題結果即可．

此題考查了實數的算術平方根、相反數等方面的應用能力，關鍵是能準確理解以上知識并準確求解．

12.【答案】

【解析】解：，

內錯角相等，兩直線平行

，

，

由；，都不能判斷，

故答案為：．

根據平行線的判定方法：內錯角相等，兩直線平行或同旁內角互補，兩直線平行，即可判斷．

此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：點向上平移個單位，得

．

由所得的點與點關于軸對稱，得

，

解得，

故答案為：．

根據點向上平移加，關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得答案．

本題考查了關于軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．

14.【答案】

【解析】解：，

，，

解得：，，

則，

故答案為：．

利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到與的值，代入原式計算即可求出值．

此題考查了解二元一次方程組，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了用樣本估計總體，關鍵是得到符合條件的人數所占的分率．

符合選拔條件的人數該工廠總共人數符合條件的人數所占的分率，列出算式計算即可求解．

【解答】

解：．

答：該工廠人中符合選拔條件的人數為．

故答案為：．

16.【答案】

【解析】解：設，

、的角平分線交于點

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：。

設，根據角平分線的性質得到，根據外角的性質得到，，由平行線的性質得到，，于是得到方程，即可得到結論。

本題考查了平行線的性質以及三角形的外角的性質：三角形的外角等于兩個不相鄰的內角的和，正確設未知數是關鍵。

17.【答案】解：

．

【解析】先計算二次根式、立方根、立方和絕對值值，再計算加減．

此題考查了實數的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序，并能進行正確地計算．

18.【答案】解：，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

故原方程組的解為：．

【解析】利用加減消元法進行求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．

19.【答案】解：去分母得：，

去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

把的系數化為得：；

，

由得：，

由得：，

不等式組的解集為：．

【解析】首先去分母，去括號，再移項、合并同類項、把的系數化為即可得答案；

首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集．

此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．

20.【答案】等量代換同位角相等，兩直線平行等量代換兩直線平行，內錯角相等同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等

【解析】證明：，，

，等量代換

，同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，內錯角相等

又已知，

，等量代換

，同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

故答案為：等量代換；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

先證明，進而證明得到，等量代換得到，即可證明，得到．

本題主要考查了平行線的性質與判定，熟知平行線的性質與判定條件是解題的關鍵．

21.【答案】解：如圖，即為所求．

，，．

由平移可知且．

線段與相等，平行．

．

的面積為．

【解析】由題意可知，是由向左平移個單位長度再向下平移個單位長度得到的，即可得出答案．

由平移可知且．

利用割補法求三角形的面積即可．

本題考查作圖平移變換、三角形的面積，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．

22.【答案】解：由題意可知：，

，

，．

；

，

，

，

，

當時，，即，

當時，，即，

當時，，即．

【解析】利用作差法進行計算即可；

根據題意列出相關不等式和方程，進行計算即可求出的取值范圍．

本題考查等式和不等式的解法，正確進行計算是解題關鍵．

23.【答案】解：將，代入方程組得：，

解得：，

將，代入方程組得：，

解得：，

則甲把錯看成了；乙把錯看成了；

根據得正確的，，

則方程組為，

解得：．

【解析】分別將兩組解代入方程組，求出正確的與的值，以及錯誤與的值即可；

將正確的與的值代入方程組，確定出方程組，求出解即可．

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．

24.【答案】

【解析】解：調查的總人數是：人，

則人，

．

故答案是：，；

根據求出的頻數，補全統計圖如下：

根據題意得：

人．

答：該校名初中學生中，約有名學生在小時以內完成家庭作業(yè)．

首先求得總人數，然后根據頻率的定義求得和的值；

根據即可直接補全直方圖；

利用總人數乘以對應的頻率即可求解．

本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和