湖北省恩施市咸豐縣民族中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省恩施市咸豐縣民族中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)0≤x1<x2≤1時(shí)，有，則的值為

（

）Ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：Ｂ略2.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S1=1，，則的值為(

)A． B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)首項(xiàng)等于S1，得到首項(xiàng)的值，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡，即可求出公差d的值，然后再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡所求的式子，把求出的首項(xiàng)和公差代入即可求出值．【解答】解：由S1=a1=1，，得到=4，解得d=2，則===．故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．3.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計(jì)算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．4.（5分）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到，解出即可．解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點(diǎn)評】：熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．5.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心且經(jīng)過點(diǎn)A的圓與L交于B，D兩點(diǎn)，若∠ABD=90°，|AF|=2，則p=（） A．1 B． C． 2 D． 參考答案：略6.已知公差不為零的等差數(shù)列等于

A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：A由得，即。所以，所以,選A.7.設(shè)集合，若集合只有一個子集，則的取值范圍是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略8.為確保信息安全，信息需加密傳輸，傳送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3b，4d例如：明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16，當(dāng)接受方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為A．1，6，4，7

B．4，6，1，7

C．7，6，1，4

D．6，4，1，7參考答案：D9.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在[0，1]上單調(diào)遞增的是A．B． C．

D．參考答案：D10.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細(xì)算相還”，其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，則該人第五天走的路程為（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.48里參考答案：B【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人第五天走的路程．【詳解】記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.且數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列，則的最大值是

；參考答案：12.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的運(yùn)算結(jié)果是____________。參考答案：略13.雙曲線的離心率為

，漸近線方程為

.參考答案：，14.在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分線AD=，則AC=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用已知條件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．【解答】解：由題意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，則C=30°，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=．故答案為：．15.（選修4-1：幾何證明選講）如圖，為圓的直徑，弦、交于點(diǎn)，若，，則_____.（不作近似計(jì)算）參考答案：略16.在（1﹣x）11的展開式中系數(shù)最大的是第

項(xiàng)．參考答案：7【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，求出正的系數(shù)，選出最大值．【解答】解：由題意，（1﹣x）11的展開式中系數(shù)時(shí)最大，即第7項(xiàng)．故答案為：7．17.設(shè)直線系,對于下列四個命題：

．中所有直線均經(jīng)過一個定點(diǎn)

．存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上

．對于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上

．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是

（寫出所有真命題的代號）．參考答案：B,C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)某同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)、英語3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)語文課程取得優(yōu)秀成績的概率為,數(shù)學(xué)、英語課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為m,n(m>n),且該同學(xué)3門課程都獲得優(yōu)秀成績的概率為,該同學(xué)3門課程都未獲得優(yōu)秀成績的概率為,且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立.(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率.(2)記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).參考答案：設(shè)事件Ai表示:該生語文、數(shù)學(xué)、英語課程取得優(yōu)秀成績,i=1,2,3.由題意可知P(A1)=,P(A2)=m,P(A3)=n.(1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“該生3門課程都未獲得優(yōu)秀成績”是對立的,所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(ξ=0)=1-=……………..6分(2)由題意可知,P(ξ=0)=P(··)=(1-)(1-m)(1-n)=.P(ξ=3)=P(A1·A2·A3)=mn=.又m>n,解得m=,n=.P(ξ=1)=P(A1··+·A2·+··A3)=.P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=.∴ξ的分布列為ξ0123P所以數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=………13分19.已知函數(shù)f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）討論函數(shù)h（x）=的單調(diào)性；（2）如果對任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可討論函數(shù)h（x）=的單調(diào)性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，當(dāng)x∈[，2]時(shí)，f（x）=+xlnx恒成立，等價(jià)于a≥x﹣x2lnx恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)u（x）=x﹣x2lnx在區(qū)間[，2]上取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增②a＞0時(shí)，h'（x）＞0，則x∈（，+∞），函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），h'（x）＜0，則x∈（0，），函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x2g′（x）0﹣0+

g（x）﹣3遞減極小值遞增1由上表可知，g（x）在x=2處取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以當(dāng)x∈[，2]時(shí)，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等價(jià)于a≥x﹣x2lnx恒成立，記u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，當(dāng)x∈（，1）時(shí)，1﹣x＞0，2xlnx＜0，則u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，1﹣x＜0，2xlnx＞0，則u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)u（x）在區(qū)間[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．20.選修4－1：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，是過點(diǎn)的直線，且.

（1）求證：是⊙的切線；

（2）如果弦交于點(diǎn)，，

，，求直徑的長.參考答案：（1）證明：為直徑，，,為直徑，為圓的切線.

……………4分（2）,

,連DB,由∽.

……6分連AD,由∽.在，中，，，于是有=，，.

……………10分略21.已知橢圓的離心率為，聯(lián)接橢圓四個頂點(diǎn)的四邊形面積為．（1）求橢圓的方程；（2）是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓在點(diǎn)處的切線與過且與軸垂直的直線分別交于兩點(diǎn)，直線交于,是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立，并說明理由．參考答案：（1）;（2）.

試題解析：（1）由題意，解得，故橢圓的方程為（2）設(shè)切線方