重慶龍池中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

重慶龍池中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】由題知，．若，，選項(xiàng)C滿足；若，，，其中，，函數(shù)周期，選項(xiàng)A滿足；若，，，其中，，函數(shù)周期，選項(xiàng)B滿足；若,則，且周期為．而選項(xiàng)D不滿足以上四種情況，故圖象不可能是D．故本題正確答案為D．2.流程圖中表示判斷框的是（）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 Ｃ．圓形框 Ｄ．橢圓形框參考答案：3.下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是(

)(A)f(x)＝x2

(B)f(x)＝

(C)f(x)＝tanx

(D)f(x)＝ln(1＋x)參考答案：D4.函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：B5.觀察新生嬰兒的體重表，其頻率分布直方圖如圖2-1所示，則新生嬰兒體重在［2700，3000)的頻率為(

)A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3參考答案：D略6.若圓（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑r的范圍是(

)A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］參考答案：A7.若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題．【分析】由sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，由tanα＜0，則角α的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即可解決問題．【解答】解：∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限．故選擇B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題，合理地將條件化簡(jiǎn)，從而將問題轉(zhuǎn)化為已知三角函數(shù)值的符號(hào)問題．8.函數(shù)的最小值是

（

）A．3 B．8

C．0

D．－1參考答案：D9.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：（

）①：的平方根。②：的倒數(shù)。③：。④：中的數(shù)平方。其中是到的映射的是：

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：C10.如果二次函數(shù)y=x2+2x+(m-2)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中,，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：12.給出下列5個(gè)命題:①函數(shù)f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù);②函數(shù)f(x)=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)(k∈Z)對(duì)稱;③函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù);④設(shè)θ是第二象限角,則＞,且＞;⑤函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正確的命題是___________.參考答案：①②⑤13.函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)在上是單調(diào)函數(shù)；(2)在上的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

（填上所有正確的序號(hào)）① ②③ ④ 參考答案：略14.在等差數(shù)列中，若，，則的最大值為

▲

.參考答案：15.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

.參考答案：0略16.現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為80πcm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無損耗），則該容器的容積為__________cm3.參考答案：128π分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為：.點(diǎn)睛：涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．17.若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)___________時(shí)，的前項(xiàng)和最大.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在上的最值及取最值時(shí)x的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?---------------------------（6分）===，所以f（x）的最小正周期．

------（4分）（Ⅱ）因?yàn)椋桑?，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．

---------（8分）（Ⅲ）因?yàn)?，所以．所以．所以．?dāng)，即x=0時(shí)，f（x）取得最小值1．當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值4．

------------------（12分）19.已知函數(shù)f(x)=2x－，(a∈R)．(1)若函數(shù)f(x)=2x－為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=2－2x－2+(a∈R)，且H(x)=f(x)+g(x)，已知H(x)＞2+3a對(duì)任意的x∈(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：解：為奇函數(shù)

即：化簡(jiǎn)得：

……………4分（2）即：化簡(jiǎn)得：

……………6分設(shè)，則

對(duì)任意的恒成立∴對(duì)任意，不等式恒成立即：，又

……………9分設(shè)，，即

在上單調(diào)遞增

的取值范圍為

……………12分20.已知函數(shù)的最小正周期是，最小值是－2，且圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．參考答案：..............3分由題意知，∴..........6分∵圖象經(jīng)過點(diǎn),∴,即又，∴.............10分故函數(shù)的解析式為...............12分21.已知函數(shù).（1）證明函數(shù)是奇函數(shù)(2)證明函數(shù)在上是增函數(shù).(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

即所以函數(shù)在上是增函數(shù)

……10分

（3）解：是奇函函數(shù)在上是增函數(shù)

…………14分

略22.如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，點(diǎn)D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)．（1）求證：直線DF∥平面PAC；（2）求證：PF⊥AD．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)中位線，證明DF∥AC，結(jié)合線面平行的判定定理可證；（2）利用線面垂直判定方法證明PF⊥平面ABC，從而可證結(jié)論.【詳解】證明：（1）∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)，∴DF∥AC，又∵DF?平面PAC，AC?平面PAC，∴直線DF∥平面PAC．（2）∵∠PAC=∠BAC=90°，∴AC⊥AB，AC⊥AP，又∵AB∩AP=A，AB，AP在平面PA