浙江省臺(tái)州市溫嶺新建中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市溫嶺新建中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若y=f（x）為R上的減函數(shù)，z=af（x）為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義或性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)x1＜x2，若f（x）為R上的減函數(shù)，則f（x1）＞f（x2），即f（x1）﹣f（x2）＞0，若af（x）為R上的增函數(shù)，則af（x1）＜af（x2），即a＜0，則a＜0，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．A1【答案解析】D

解析：因?yàn)閳D中陰影部分表示的集合為，由題意可知，所以，故選【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的文恩圖，看出陰影部分所表達(dá)的是要求B集合的補(bǔ)集與A集合的交集，整理兩個(gè)集合，求出B的補(bǔ)集，再求出交集.3.（2016?大慶二模）復(fù)數(shù)﹣的實(shí)部與虛部的和為（）A．﹣ B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得實(shí)部和虛部，然后作和得答案．【解答】解：由﹣=，得復(fù)數(shù)﹣的實(shí)部與虛部分別為，1，∴數(shù)﹣的實(shí)部與虛部的和為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.

若是方程的解，則屬于區(qū)間為

（

）A．（）.

B．（）.

C．（）

D．（）參考答案：C5.的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），以平面zOy為正視圖的投影面，畫(huà)該四面體的三視圖，給出下列4個(gè)投影圖形：則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(

) A．①和③ B．②和① C．②和④ D．④和③參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：好處幾何體的直觀圖，然后判斷三視圖即可．解答： 解：由題意畫(huà)出直觀圖如圖，則正視圖為④，俯視圖為③，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力．7.若α∈（0，），若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α+）的值，再利用兩角和差的三角公式求得sinα、cosα的值，從而利用二倍角公式、兩角和差的三角公式求得的值．【解答】解：若，，∴α+還是銳角，故sin（α+）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，∴cosα==則=sin2αcos+cos2αsin=2sinαcosαcos+（cos2α﹣sin2α）sin=2???+[﹣]?=，故選：C．8.已知直線，，則“”是“”的（（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B.試題分析：若，則或，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)，均不重合，故是必要不充分條件，故選B.考點(diǎn)：1.直線的位置關(guān)系；2.充分必要條件.9.已知命題p：在△ABC中，“”是“”的充分不必要條件；命題q：“”是“”的充分不必要條件，則下列選項(xiàng)中正確的是()A．p真q假

B．p假q真

C．“”為假

D．“”為真參考答案：C10.已知集合，若對(duì)任意，均不存在使得成立，則稱集合為“好集合”，下列集合為“好集合”的是A.B.C.D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量垂直的充要條件；漸近線方程；F3H6【答案解析】D

解析：，即存在兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線互相垂直。A存在

B切線方程為互相垂直，存在；C切線方程為互相垂直，存在；

D漸近線方程為，傾斜角小于所以不存在.故選D.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于A:，即存在兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線互相垂直。A存在;對(duì)于B:B切線方程為互相垂直，存在；對(duì)于C:C切線方程為互相垂直，存在；對(duì)于D:D漸近線方程為，傾斜角小于所以不存在.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，2]考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．分析：求出函數(shù)f（x）=﹣ex﹣x的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求得∈（0，1），再求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解．解答： 解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范圍為﹣1≤a≤2．故答案為：[﹣1，2]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上的某點(diǎn)的切線方程，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解，是中檔題．12.等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=16，那么數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6=

．參考答案：6313.若函數(shù)圖像上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B14.如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________參考答案：415.過(guò)雙曲線x2－=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若實(shí)數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，則λ=

．參考答案：4解：右支內(nèi)最短的焦點(diǎn)弦==4．又2a=2，故與左、右兩支相交的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)≥2a=2，這樣的弦由對(duì)稱性有兩條．故λ=4時(shí)設(shè)AB的傾斜角為θ，則右支內(nèi)的焦點(diǎn)弦λ==≥4，當(dāng)θ=90°時(shí)，λ=4．與左支相交時(shí)，θ=±arccos時(shí)，λ===4．故λ=4．16.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值為

．參考答案：17.某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是

人.參考答案：760三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=+aln(x+1)．

(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)以的取值范圍；

(2)若函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2且x1<x2，求證：參考答案：（Ⅰ）[-4，+∞）（Ⅱ）略【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（Ⅰ）根據(jù)題意知：f′（x）=≥0在[1，+∞）上恒成立．

即a≥-x2-2x在區(qū)間[1，+∞）上恒成立．

∵-2x2-2x在區(qū)間[1，+∞）上的最大值為-4，∴a≥-4；

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)a=-4時(shí)，f′(x)=≥0，x∈[1，+∞）．

∴a的取值范圍是[-4，+∞）．

（Ⅱ）f′(x)==0在區(qū)間（-1，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即方程2x2+2x+a=0在區(qū)間（-1，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

記g（x）=2x2+2x+a，則有，解得0＜a＜．

∴x1+x2=-1，2x22+2x2+a=0，x2=-+，-＜x2＜0．

∴令k(x)=，x∈(-，0)．

k′(x)=p(x)=∴p′(x)=，p′(-)=-4，p′(0)=2．

在x0∈(-，0)使得p′（x0）=0．當(dāng)x∈(-，x0)，p′（x）＜0；當(dāng)x∈（x0，0）時(shí)，p′（x）＞0．而k′（x）在(-，x0)單調(diào)遞減，在（x0，0）單調(diào)遞增，

∵k′(-)=1-2ln2＜0．k′(0)=0，

∴當(dāng)x∈(-，0)，k′(x)＜0，∴k（x）在(-，0)單調(diào)遞減，

即0＜＜-+ln2．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）已知原函數(shù)的值為正，得到導(dǎo)函數(shù)的值非負(fù)，從而求出參量的范圍；

（Ⅱ）利用韋達(dá)定理，對(duì)所求對(duì)象進(jìn)行消元，得到一個(gè)新的函數(shù)，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)后，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，通過(guò)對(duì)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)的研究，得到導(dǎo)函數(shù)的最值，從而得到原函數(shù)的最值，即得到本題結(jié)論．請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．19.時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷(xiāo)售量（單位：千套）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開(kāi)銷(xiāo)折合為每套題2元（只考慮銷(xiāo)售出的套數(shù)），試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：20.已知函數(shù)，若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立（1）求表達(dá)式；（2）當(dāng)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：略21.（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)用a表示;(Ⅱ)若的圖象有兩條與y軸垂直的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(Ⅲ)當(dāng)a=2時(shí),求在[0,3]上的最大值和最小值.參考答案：解析：22.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若在上至少含有10個(gè)零