湖南省邵陽市欣佳學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省邵陽市欣佳學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A、8

B、—8

C、8或—8

D、16參考答案：A略2.設(shè)等差數(shù)列滿足，則m的值為

（

）A．

B．

C．

D．26參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，是奇函數(shù)；對于B，是偶函數(shù)，不存在零點(diǎn)；對于C，非奇非偶函數(shù)；對于D，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值為（）A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．5.若tanα<0,且sinα>cosα,則α在()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B6.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x2+y2的取值范圍是（）A．[2，2]B．[10，20]C．[4，20]D．[，20]參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，由z=x2+y2的幾何意義得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為d=，聯(lián)立，得A（4，2），|OA|=，∴z=x2+y2的取值范圍是：[]．故選：D．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：D略8.下列各組向量中，可以作為基底的是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：D略9.函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除B項(xiàng)，再原函數(shù)式化簡，去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再從研究x＞0時，特殊的函數(shù)值符號、極值點(diǎn)、單調(diào)性、零點(diǎn)等性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B；又x＞0時，f（x）=xlnx，容易判斷，當(dāng)x→+∞時，xlnx→+∞，排除D選項(xiàng)；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時，函數(shù)圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，所以C選項(xiàng)滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評】函數(shù)圖象問題就是考查函數(shù)性質(zhì)的問題．不過，除了分析定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、極值與最值等性質(zhì)外，還要注意對特殊點(diǎn)，零點(diǎn)等性質(zhì)的分析，注意采用排除法等間接法解題．10.=（）A． B． C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：12°+18°=30°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，變形后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°則=tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則＝_____________．參考答案：ln2略12.如圖,一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，,,則這個平面圖形的面積為_____________

參考答案：13.兩個等差數(shù)列則--=___________.參考答案：

解析：14.函數(shù)

（）的最小正周期為

.參考答案：4略15.點(diǎn)在直線上，則最小值為

.參考答案：916.（5分）直線x﹣y+2=0的傾斜角為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)直線x﹣y+2=0的傾斜角為θ，由直線x﹣y+2=0化為y=x+2，∴tanθ=1，Θ=17.若直線與直線互相垂直，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)根據(jù)以下算法的程序，畫出其相應(yīng)的算法程圖，并指明該算法的目的及輸出結(jié)果.n=1S=0Do

S=S+n

n=n+1LoopwhileS2010輸出n-1參考答案：該算法程序如下：19.在對數(shù)函數(shù)y=logx的圖象上（如圖），有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為t、t+2、t+4，其中t≥1，（1）設(shè)△ABC的面積為S，求S=f（t）；（2）判斷函數(shù)S=f（t）的單調(diào)性；（3）求S=f（t）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知條件，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），對于（1）由圖形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE，根據(jù)面積公式代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得到三角形面積的表達(dá)式（2）根據(jù)（1）中所求的表達(dá)式研究函數(shù)的單調(diào)性并進(jìn)行證明即可（3）由（2）所求的單調(diào)性求出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），由圖形，當(dāng)妨令三點(diǎn)A，B，C在x軸上的垂足為E，F(xiàn)，N，則△ABC的面積為SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE=﹣[logt+log（t+2）]﹣[log（t+2）+log（t+4））]+2[logt+log（t+4））]=[logt+log（t+4）﹣2log（t+2）]==即△ABC的面積為S=f（t）=

（t≥1）（2）f（t）=

（t≥1）是復(fù)合函數(shù)，其外層是一個遞增的函數(shù)，t≥1時，內(nèi)層是一個遞減的函數(shù)，故復(fù)合函數(shù)是一個減函數(shù)，（3）由（2）的結(jié)論知，函數(shù)在t=1時取到最大值，故三角形面積的最大值是S=f（1）==【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)算，解題時要結(jié)合圖象進(jìn)行分析求解，注意計(jì)算能力的培養(yǎng)．20.若，求證：不可能都是奇數(shù)。參考答案：證明：假設(shè)都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)得為偶數(shù)，而為奇數(shù)，即，與矛盾所以假設(shè)不成立，原命題成立21.已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號討論導(dǎo)數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當(dāng)時，在上，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當(dāng)，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當(dāng)，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；③當(dāng)，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因?yàn)?，所以，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問題和有解問題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”.22.在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．(1)求證：VB∥平面MOC；(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱錐V-ABC的體積．

參考答案：(1)證明：因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥VB.---------------------- 3分又因?yàn)?所以VB∥平面MOC.---------------------- 5分(2)證明：因?yàn)锳C＝BC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB.又因?yàn)槠矫鎂AB⊥平面ABC，且OC平面ABC，所以O(shè)C⊥平面VAB.所以平面MOC⊥平面VAB.------