湖北省咸寧市溫泉開發(fā)區(qū)紅旗路中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析

湖北省咸寧市溫泉開發(fā)區(qū)紅旗路中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則（

）

A。

B。

C。

D。參考答案：C

略2.用反證法證明命題：“若，且，則a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”的假設為（

）A.a，b，c，d中至少有一個正數(shù) B.a，b，c，d全都為正數(shù)C.a，b，c，d全都為非負數(shù) D.a，b，c，d中至多有一個負數(shù)參考答案：C根據(jù)命題的否定可知，所以用反證法證明命題：“,且，則中至少有一個負數(shù)”時的假設為“全都大于等于”故選C.

3.已知滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知，,若為滿足的一隨機整數(shù)，則是直角三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知是雙曲線的左、右焦點，直線過與左支交與兩點，直線的傾斜角為，則的值為（

）A.28

B.8

C.20

D.隨大小而改變參考答案：C略7.（5分）（2015秋?嘉峪關校級期末）設f（x）是可導函數(shù)，且=（）A．B．﹣1C．0D．﹣2參考答案：B【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)的求解，解題的關鍵是導數(shù)定義的靈活應用8.已知，若方程的兩個實數(shù)根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知實數(shù)滿足：，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略10.若y=，則y′=（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】導數(shù)的乘法與除法法則．【分析】因為的導數(shù)為，對于函數(shù)的導數(shù)，直接代入公式計算即可．【解答】解：∵，∴y′==故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式的解集是，則=

.參考答案：12.若函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導函數(shù)f′（x），由于函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴k≥1．∴k的取值范圍是：[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．13.已知，為第三象限角，則=________參考答案：14.點關于直線的對稱點的坐標是

；參考答案：略15.已知，由不等式，啟發(fā)我們歸納得到推廣結論：，其中

．參考答案：nn略16.已知三角形兩邊長分別為2和2，第三邊上的中線長為2，則三角形的外接圓半徑為

．參考答案：2【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】設AB=2，AC=2，AD=2，D為BC邊的中點，BC=2x，則BD=DC=x，由，且cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC，則可得A=90°，外接圓的直徑2R=BC，從而可求【解答】解：設AB=2，AC=2，AD=2，D為BC邊的中點，BC=2x，則BD=DC=x△ABD中，由余弦定理可得，△ADC中，由余弦定理可得，∴∴x=2∴BC=4∴AB2+AC2=BC2即A=90°∴外接圓的直徑2R=BC=4，從而可得R=2故答案為：217.命題“，使成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：[0,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)，是常數(shù)．(1)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)時，

，

∴∴在區(qū)間上單調(diào)遞增

（1分）∴在區(qū)間上的最大值

（2分）最小值

（3分）(2)記，

（4分）由得1°若，則

單調(diào)遞減，

函數(shù)的圖象恒在直線下方

（5分）2°若，則，當時，∴函數(shù)的圖象不恒在直線下方

（7分）3°若，，單調(diào)遞減，的最大值為，由得

（9分）綜上所述，實數(shù)的取值范圍為

（10分）略19.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題設可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可．【解答】解：由題設可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示．（1）幾何體的體積為V=?S矩形?h=×6×8×4=64．（2）正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為：h1==5．左、右側(cè)面的底邊上的高為：h2==4．故幾何體的側(cè)面面積為：S=2×（×8×5+×6×4）=40+24．20.已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)g(x)的極值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：(1)，.(2)答案見解析.分析：（1）代入?yún)?shù)值，對函數(shù)求導，研究導函數(shù)的正負，得到函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）直接對函數(shù)求導，因式分解，討論s的范圍，進而得到單調(diào)區(qū)間.詳解：（1），，.極大值極小值

，.（2），...點睛：這個題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究，研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導法，復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問題時需要格外注意函數(shù)的定義域.21.（本小題12分）已知命題：方程的圖象是焦點在軸上的雙曲線；命題：方程無實根；又為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；

…………3分∵方程無實根，∴，即

，∴.故命題：.…6分∵又為真，為真，

∴真假.

………………8分即，此時；……11分

綜上所述：.……12分略22.（本題滿分13分）已知橢圓的中心為坐標原點，長軸在軸上，其左、右焦點分別為、，過橢圓的左焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為，該橢圓的離心率為，點為橢圓上的一點.（1）求橢圓的標準方程.（2）若，求三角形的面積.（3）若為銳角，求點的縱坐標的取值范圍.參考答案：設橢圓的方程為由題意可得解得，故橢圓的方程為