黑龍江省伊春市宜春三爪侖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春三爪侖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，且，那么的值可以是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，且離心率為的橢圓與經(jīng)過點(diǎn)的直線l交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)C在橢圓內(nèi)，的面積被x軸分成兩部分，且與的面積之比為4:1，則面積的最大值為（）A．

B． C．

D．參考答案：A3.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)，某商場(chǎng)在未來的10年，計(jì)算機(jī)銷售量從臺(tái)開始，每年以10%的速度增長(zhǎng),則該商場(chǎng)在未來的這10年大約可以銷售計(jì)算機(jī)總量為(

)A．

B．C．D．參考答案：C略4.已知全集U=R，集合，，則等于（

）A.(0,2) B.(0,3) C. D.(0,2]參考答案：D【分析】解不等式得集合A，進(jìn)而可得，求解函數(shù)定義域可得集合B，利用交集求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知點(diǎn)M是拋物線x2=4y上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是圓C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上一動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MF|的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先求出拋物線上的點(diǎn)到圓上及拋物線的焦點(diǎn)的距離最小的位置，然后根據(jù)三點(diǎn)共線求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出最小值．【解答】解：如圖所示，利用拋物線的定義知：MP=MF當(dāng)M、A、P三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x軸CM所在的直線方程為：x=1與x2=4y建立方程組解得：M（1，）|CM|=4﹣，點(diǎn)M到圓C的最小距離為：|CM|﹣|AC|=3拋物線的準(zhǔn)線方程：y=﹣1則|MA|+|MF|的值最小值為3+1=4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：圓外一點(diǎn)到圓的最小距離，拋物線的準(zhǔn)線方程，三點(diǎn)共線及相關(guān)的運(yùn)算問題．6.已知,下列不等式中成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)即不滿足選項(xiàng)B,C,D.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.6.等于

A

B

C

D

參考答案：B略8.設(shè)，則方程不能表示的曲線為

（

） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：C略9.設(shè)，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解：由且得

∴P=10.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為(

)A．5

B．4 C．3

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,，則與的夾角為

.參考答案：12.已知i為虛數(shù)單位，設(shè)z=1+i+i2+i3+…+i9，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和化簡(jiǎn)，再由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵z=1+i+i2+i3+…+i9==1+i．∴|z|=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【答案解析】3解析：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分

設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小。

由題意可得，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最小

由可得A，此時(shí)Z=3

故答案為：3.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值14.___________參考答案：ln2-1/2略15.已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=．參考答案：2.6【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以分別求出變量x，y的算術(shù)平均值，而根據(jù)回歸方程知道直線的斜率為0.95，然后帶入求截距的公式即可求出a．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：；又由回歸方程知回歸方程的斜率為0.95；∴．故答案為：2.6．【點(diǎn)評(píng)】考查線性相關(guān)的概念，回歸方程中直線的斜率和截距的計(jì)算公式，以及變量的算術(shù)平均值的計(jì)算．16.某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為________．參考答案：0.5217.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知b=1，c=，求出a，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由此可知漸近線方程為y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用．考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438（1）求線性回歸方程；（）（2）根據(jù)（1）的回歸方程估計(jì)當(dāng)氣溫為10℃時(shí)的用電量．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以求出，再根據(jù)，由提供的計(jì)算回歸直線的斜率和截距的公式便可求出，從而寫出回歸直線方程；（2）根據(jù)回歸直線方程，帶入x=10，便可得出氣溫為10℃時(shí)的用電量y．【解答】解：（1）由表可得：；又；∴，；∴線性回歸方程為：；（2）根據(jù)回歸方程：當(dāng)x=10時(shí)，y=﹣2×10+50=30；∴估計(jì)當(dāng)氣溫為10℃時(shí)的用電量為30度．【點(diǎn)評(píng)】考查回歸直線的概念，以及線性回歸方程的求法，直線的斜截式方程．19.某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤(rùn)y（萬元）222529261612（1）根據(jù)2～5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程=x+；（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：=）=，=﹣b．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求出，，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程，（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y關(guān)于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10時(shí)，=，誤差是|﹣22|=＜1，x=6時(shí)，=，誤差是|﹣12|=＜1，故該小組所得線性回歸方程是理想的．20.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－x＋a，其中a為實(shí)數(shù)．(1)若＝0，求在[－2,3]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．參考答案：略21.已知P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，向量依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到向量，又點(diǎn)P關(guān)于A(3，0)的對(duì)稱點(diǎn)為T，求的取值范圍。參考答案：解析;設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)S（－y，x），點(diǎn)T（6－x，－y），又圓心為C（2，2），半徑r＝1∴,其中B（3,－3）∴∴22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶

在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：解