山東省濰坊市諸城密州學(xué)村2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濰坊市諸城密州學(xué)村2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間(－1,+∞)上單調(diào)，且函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列.且，則數(shù)列的前100項的和為（

）A．-200

B．-100

C.

0

D．-50參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x－2)的圖象關(guān)于x=1對稱，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于對稱，又函數(shù)f(x)在(－1,+∞)上單調(diào)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，所以，所以，故選B．

2.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是

（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C略3.已知，若恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在下列結(jié)論中，正確的是

（

）

①“”為真是“”為真的充分不必要條件

②“”為假是“”為真的充分不必要條件

③“”為真是“”為假的充分不必要條件

④“”為真是“”為假的必要不充分條件

A．①③

B．①②

C．②④

D．③④參考答案：A略5.已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，∴當(dāng)y=2x﹣z過A點(diǎn)時，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點(diǎn)P且平行于直線l的直線(

)A.只有一條，不在平面α內(nèi)

B.有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)C.只有一條，且在平面α內(nèi)

D.有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)參考答案：C7.已知全集.集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n碩和為Sn。若S3=，則S6等于

A．

B． C．63 D．參考答案：B，所以。所以，選B.9.半徑為r的圓的面積公式為s=πr2，當(dāng)r=5時，計算面積的流程圖為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】流程圖的概念．【分析】因?yàn)樘幚磔斎牒洼敵隹蚴瞧叫兴倪呅?，?jù)此即可選出答案．【解答】解：∵輸入和輸出框是平行四邊形，故計算面積的流程圖為D．故選D．10.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于A、30B、12C、24D、4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，等邊△中，，則

_________

參考答案：-3略12.已知函數(shù)，若恰有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

。參考答案：或a=113.直線

與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F，

若＝λ＋μ（λ≤μ），則＝_______．參考答案：14.在平面四邊形ABCD中，連接對角線BD，已知CD=9，BD=16，∠BDC=90°，sinA=，則對角線AC的最大值為

．參考答案：27【分析】根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，求出D、C、B的坐標(biāo)，設(shè)ABD三點(diǎn)都在圓E上，其半徑為R，由正弦定理計算可得R=10，進(jìn)而分析可得E的坐標(biāo)，由于sinA為定值，則點(diǎn)A在以點(diǎn)E（﹣6，8）為圓心，10為半徑的圓上，當(dāng)且僅當(dāng)C、E、A三點(diǎn)共線時，AC取得最大值，計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，建立如圖的坐標(biāo)系，則D（0，0），C（9，0），B（0，16），BD中點(diǎn)為G，則G（0，8），設(shè)ABD三點(diǎn)都在圓E上，其半徑為R，在Rt△ADB中，由正弦定理可得==2R=20，即R=10，即EB=10，BG=8，則EG=6，則E的坐標(biāo)為（﹣6，8），故點(diǎn)A在以點(diǎn)E（﹣6，8）為圓心，10為半徑的圓上，當(dāng)且僅當(dāng)C、E、A三點(diǎn)共線時，AC取得最大值，此時AC=10+EC=27；故答案為：27．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理的應(yīng)用，注意A為動點(diǎn)，需要先分析A所在的軌跡．15.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是________.參考答案：略16.設(shè)a=（sinx+cosx）dx，則二項式（a﹣）6的展開式的常數(shù)項是

．參考答案：﹣160考點(diǎn)：二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；二項式定理．分析：求定積分求得a的值，然后寫出二項展開式的通項，由x得指數(shù)為0求得r值，代入通項求得常數(shù)項．解答： 解：a=（sinx+cosx）dx==2．∴（a﹣）6=．其通項==．由3﹣r=0，得r=3．∴二項式（a﹣）6的展開式的常數(shù)項是．故答案為：﹣160．點(diǎn)評：本題考查了定積分，考查了二項式定理，關(guān)鍵是熟練掌握二項展開式的通項，是基礎(chǔ)題．17.關(guān)于函數(shù)，給出下列四個命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到；④若，則的值域是⑤函數(shù)關(guān)于對稱其中正確命題的序號是______參考答案：①②

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，點(diǎn)P為面ADD1A1的對角線AD1上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．PM⊥平面ABCD交AD于點(diǎn)M，MN⊥BD于點(diǎn)N．（1）設(shè)AP=x，將PN長表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)PN最小時，求異面直線PN與A1C1所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：（1）

（2）（1）在△APM中，，；其中；在△MND中，；在△PMN中，，（2）當(dāng)時，PN最小，此時．

∵在底面ABCD中，MN⊥BD，AC⊥BD∴MN∥AC，又∵A1C1∥AC，∠PNM為異面直線PN與A1C1所成角的平面角，在△PMN中，∠PMN為直角，，∴

∴異面直線PN與A1C1所成角的大?。?9.已知函數(shù)（，，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若對于恒成立．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明：f(x)存在唯一極值點(diǎn)，且．參考答案：解：（1）由，可得，因?yàn)?，所以，從而是的一個極小值點(diǎn)，由于，所以，即．當(dāng)時，，，∵時，，在上單調(diào)遞減，時，，在上單調(diào)遞增；∴，故．（2）當(dāng)時，，．令，則，∵時，，在上為減函數(shù)；時，，在上為增函數(shù)，由于，，所以在上存在滿足，∵在上為減函數(shù)，∴時，，即，在上為增函數(shù)，時，，即，在上為減函數(shù)，時，，即，在上為減函數(shù)，時，，即，在上為增函數(shù)，因此在上只有一個極小值點(diǎn)0，綜上可知，存在唯一的極大值點(diǎn)，且．∵，∴，所以，，∵時，，∴；∵，∴；綜上知：．

20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+ln（x+1）（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上恒有f′（x）＞x，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知c1＞0，且cn+1=f′（cn）（n=1，2，…），在（2）的條件下，證明數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為0的根，在檢驗(yàn)導(dǎo)數(shù)為0的根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號即可得出結(jié)論．（2）因f′（x）=2x﹣a+，由f′x）＞x，分參數(shù)得到：a＜x+，再利用函數(shù)y=x+的最小值即可得出求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，要證明當(dāng)n=1時，c2＞c1成立，再假設(shè)n=k時ck+1＞ck，ck＞0成立，進(jìn)而證明出n=k+1時ck+2＞ck+1，也成立，即可得到對于任意正整數(shù)n數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列．【解答】解：（1）a=2時，fx）=x2﹣2x+ln（x+1），則f′（x）=2x﹣2+=，f′x）=0，x=±，且x＞﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，﹣）∪（，+∞）時f′x）＞0，當(dāng)x∈（﹣，）時，f′x）＜0，所以，函f（x）的極大值點(diǎn)x=﹣，極小值點(diǎn)x=．（2）因f′（x）=2x﹣a+，f′x）＞x，2x﹣a+＞x，即a＜x+，y=x+=x+1+﹣1≥1（當(dāng)且僅x=0時等號成立），∴ymin=1．∴a≤1（3）①當(dāng)n=1時，c2=f′（x）=2c1﹣a+，又∵函y=2x+當(dāng)x＞1時單調(diào)遞增，c2﹣c1=c1﹣a+=c1+1+﹣（a+1）＞2﹣（a+1）=1﹣a≥0，∴c2＞c1，即n=1時結(jié)論成立．②假設(shè)n=k時，ck+1＞ck，ck＞0則n=k+1時，ck+1=f′（ck）=2ck﹣a+，ck+2﹣ck+1=ck+1﹣a+=ck+1+1+﹣（a+1）＞2﹣（a+1）=1﹣a≥0，ck+2＞ck+1，即n=k+1時結(jié)論成立．由①，②知數(shù){cn}是單調(diào)遞增數(shù)列．【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、數(shù)列與函數(shù)的綜合、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)函數(shù)（1）若求的極小值；（2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)常數(shù)和使得和若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)有兩個零點(diǎn)且成等差數(shù)列，試探究的符號。參考答案：⑴由，得解得，則，因?yàn)?，所以?，1）1（1，+∞）－0+極小值所以的極小值為．⑵因?yàn)榕c有一個公共點(diǎn)（1，1），而函數(shù)在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為，下面驗(yàn)證都成立即可，由≥，得≥，知≥恒成立，設(shè)，即，知其在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，++∞）上單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以≤恒成立．故存在這樣的和，且．⑶的符號為正，理由如下：因?yàn)橛袃蓚€零點(diǎn)，則有．兩式相減得，即，于是①當(dāng)時，令，則，且，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，又，所以，即，又因?yàn)?，，所以．②?dāng)時，同理可得．綜上所述，的符號為正．22.（本小題滿分10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。（I）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（II）直線過點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，