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遼寧省沈陽市第九十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等比數(shù)列的公比q=2,且前12項(xiàng)的積為,則的值為
(
)
A.24
B.26 C.28
D.212參考答案:C2.方程(t為參數(shù))表示的曲線是(
)。A.一條直線
B.兩條直線
C.一條射線
D.兩條射線參考答案:D3.甲、乙、丙三人中,一人是教師、一人是記者、一人是醫(yī)生.已知:丙的年齡比醫(yī)生大;甲的年齡和記者不同;記者的年齡比乙小.根據(jù)以上情況,下列判斷正確的是(
)A.甲是教師,乙是醫(yī)生,丙是記者
B.甲是醫(yī)生,乙是記者,丙是教師C.甲是醫(yī)生,乙是教師,丙是記者
D.甲是記者,乙是醫(yī)生,丙是教師參考答案:C4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)0<φ<)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0),則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)參考答案:D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.【專題】函數(shù)思想;待定系數(shù)法;數(shù)形結(jié)合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由題意和函數(shù)的對(duì)稱性待定系數(shù)可得函數(shù)解析式,可得單調(diào)遞減區(qū)間.【解答】解:由題意可得sin(2×+φ)=0,故2×+φ=kπ,解得φ=kπ﹣,k∈Z,由0<φ<可得φ=,∴f(x)=sin(2x+),由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+,∴函數(shù)f(x)的單凋遞減區(qū)間為,k∈Z.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),涉及三角函數(shù)的單調(diào)性,屬基礎(chǔ)題.5.已知直線:,曲線:,則“”是“直線與曲線有公共點(diǎn)”的(
▲
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A6.在△ABC中,A=,a=l,6=,則B=
(
)
A.
B.
C.若
D.若參考答案:C略7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,求該幾何體的體積
A
B
C
D參考答案:C略8.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直,則(
)
A.2
B.
C.
D.參考答案:B9.設(shè)、、是三條不同的直線,、、是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:①若,,,,,則;②若,,則;③若,是兩條異面直線,,,,且,則;④若,,,,,則.其中正確命題的序號(hào)是(
)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案:A【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及空間中平行直線的傳遞性可判斷出命題①的正誤;根據(jù)面面關(guān)系可判斷出命題②的正誤;利用線面平行的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的判定定理可判斷出命題③的正誤;根據(jù)線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可判斷出命題④的正誤.【詳解】對(duì)于命題①,,,,由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得,,,由平行線的傳遞性可知,命題①正確;對(duì)于命題②,,,則平面與平面平行或相交,命題②錯(cuò)誤;對(duì)于命題③,過直線作平面,使得,,,,,,,若,根據(jù)平行線的傳遞性可得,這與題意矛盾,又、,,,,又,、,,命題③正確;對(duì)于命題④,,,,,但、不一定垂直,則與不一定垂直,所以與也不一定垂直,命題④錯(cuò)誤.因此,正確的命題序號(hào)為①③.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查線面關(guān)系、面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷,判斷時(shí)要熟悉線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理,考查推理能力,屬于中等題.10.,則的值為(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】先利用誘導(dǎo)公式求解,再利用二倍角公式求解即可【詳解】因?yàn)?,所以,所?故選.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式,熟記公式是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng),則線段的中點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng),由此結(jié)論類比到平面得,若平面上不共線的三點(diǎn)分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng),則的重心與
對(duì)應(yīng).參考答案:略12.已知向量,則的取值范圍是_______.參考答案:答案:
13.設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為__________.參考答案:4略14.已知,若,則
.參考答案:15.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,則的取值范圍是.參考答案:[0,2]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】畫出約束條件的可行域,化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù),轉(zhuǎn)化為直線的斜率問題,通過函數(shù)的值域求解目標(biāo)函數(shù)的范圍即可.【解答】解:約束條件的可行域如圖:由可得A(﹣,),可得B(,),則==,由題意可得∈[﹣1,1],令t=∈[﹣1,1],則=t+∈[2,+∞)∪(﹣∞,﹣2],∴∈[0,2].故答案為:[0,2].16.若函數(shù),,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
.參考答案:【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角函數(shù)/正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì).【試題分析】,當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,即,故答案為.17.
已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn),、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).為內(nèi)心,若,則雙曲線的離心率為
.參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)如圖,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng),過P作拋物線C的兩條切線PA、PB,且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).(1)求△APB的重心G的軌跡方程.(2)證明∠PFA=∠PFB.
參考答案:解析:(1)設(shè)切點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為,∴切線AP的方程為:
切線BP的方程為:解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為:所以△APB的重心G的坐標(biāo)為,所以,由點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng),從而得到重心G的軌跡方程為:
(2)方法1:因?yàn)橛捎赑點(diǎn)在拋物線外,則∴同理有∴∠AFP=∠PFB.方法2:①當(dāng)所以P點(diǎn)坐標(biāo)為,則P點(diǎn)到直線AF的距離為:即所以P點(diǎn)到直線BF的距離為:所以d1=d2,即得∠AFP=∠PFB.②當(dāng)時(shí),直線AF的方程:直線BF的方程:所以P點(diǎn)到直線AF的距離為:,同理可得到P點(diǎn)到直線BF的距離,因此由d1=d2,可得到∠AFP=∠PFB.19.
請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)LED霓虹燈燈箱.現(xiàn)有一批LED霓
虹燈燈箱材料如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的
正方形LED散片,邊CD上有一以其中點(diǎn)M為圓
心,半徑為2cm的半圓形缺損,因此切去陰影部分(含半圓形缺損)所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于空間一點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀有蓋的LED霓虹燈燈箱,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)AE=FB=xcm.(1)用規(guī)格長(zhǎng)×寬×高=145cm×145cm×75cm外包裝盒來裝你所設(shè)計(jì)的LED霓虹燈燈箱,燈箱彼此間隔空隙至多0.5cm,請(qǐng)問包裝盒至少能裝多少只LED霓虹燈燈箱(每只燈箱容積V最大時(shí)所裝燈箱只數(shù)最少)?(2)若材料成本2元/,霓虹燈燈箱銷售時(shí)以霓虹燈燈箱側(cè)面積S()為準(zhǔn),售價(jià)為2.4元/.試問每售出一個(gè)霓虹燈燈箱可獲最大利潤(rùn)是多少?參考答案:略20.(本小題滿分12分)
在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且。(1)求;(2)若,求的周長(zhǎng)的最大值。參考答案:(1);(2)21【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8解析:(1)因?yàn)椤?分
………4分(2)由(1)知,由,得,……………7分所以所以,所以周長(zhǎng)的最大值為21……10分.【思路點(diǎn)撥】在解三角形時(shí),若遇到邊角混合條件,通常利用正弦定理或余弦定理先轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系再進(jìn)行解答.21.(12分)2008年北京奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌,保守估計(jì)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為,中國(guó)乒乓球女隊(duì)一枚金牌的概率均為(1)求按此估計(jì)中國(guó)乒乓球女隊(duì)比中國(guó)乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率;(2)求中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得3枚金牌的概率.參考答案:解析:(1)設(shè)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲0枚金牌,女隊(duì)獲1枚金牌為事件,中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲1枚金牌,女隊(duì)獲2枚金牌為事件,那么,==…………(6分)(2)中國(guó)隊(duì)獲得3枚金牌有兩種情況,一種中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲1枚金牌,女隊(duì)獲2枚金牌,設(shè)其為為事件C,第二種中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲2枚金牌,女隊(duì)獲1枚金牌為事件D,那么,…………(12分)22.如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點(diǎn).(1)證明:PO⊥平
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