2022-2023學(xué)年山東省濱州市惠民縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)為()

A.B.C.D.

2.如圖，四邊形的對角線和交于點，則下列不能判斷四邊形是平行四邊形的條件是()

A.，

B.，

C.，

D.，

3.已知正比例函數(shù)且隨的增大而減小，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

4.在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前名，不僅要了解自己的成績，還要了解這名學(xué)生成績的()

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

5.某公司招聘員工一名，某應(yīng)聘者進(jìn)行了三項素質(zhì)測試，其中創(chuàng)新能力為分，綜合知識為分，語言表達(dá)為分，如果將這三項成績按：：計入總成績，則他的總成績?yōu)?)

A.分B.分C.分D.分

6.如圖，在平行四邊形中，平分，，，則平行四邊形的周長等于()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，在菱形中，是的中點，，交于點，如果，那么菱形的周長為()

A.B.C.D.

8.天虹百貨某服裝銷售商在進(jìn)行市場占有率的調(diào)查時，下列四個選項中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()

A.服裝型號的平均數(shù)B.服裝型號的眾數(shù)C.服裝型號的中位數(shù)D.最小的服裝型號

9.已知，如圖，一輪船以海里時的速度從港口出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以海里時的速度同時從港口出發(fā)向東南方向航行，離開港口小時后，則兩船相距()

A.海里B.海里C.海里D.海里

10.下列所描述的四個變化過程中，變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系的是()

A.三角形的一個外角度數(shù)度和與它相鄰的內(nèi)角度數(shù)度的關(guān)系

B.樹的高度為厘米，每個月長高厘米，月后樹的高度為厘米，與的關(guān)系

C.正方形的面積平方厘米和它的邊長厘米的關(guān)系

D.一個正數(shù)的平方根是，隨著這個數(shù)的變化而變化，與之間的關(guān)系

11.如圖，在中，是邊上的中點，，，，則的中線的長是()

A.B.C.D.

12.甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地到地，兩人所行駛的路程與時間的關(guān)系如圖所示，下面的四個說法：

甲比乙早出發(fā)了小時；

乙比甲早到小時；

甲、乙的速度比是：；

乙出發(fā)小時追上了甲．

其中正確的個數(shù)是()

A.個B.個C.個D.個

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．

14.已知點，都在直線上，則______填“”“”“”．

15.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則不等式的解集為______．

16.某公司名職工月份工資統(tǒng)計如下，該公司名職工月份工資中位數(shù)是______．

工資元

人數(shù)人

17.如圖所示，折疊矩形的一邊，使點落在邊的點處，已知，，則的長為______．

18.如圖，在中，點為的中點，其中，，，則______．

三、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

如圖，在中，，，，點為是邊的中點，點是邊上一點，連接并延長至，使得．

求證：四邊形是平行四邊形；

若，求長．

20.本小題分

如圖，在菱形中，對角線、相交于點，點是的中點，連接，過點作交的延長線于點，連接．

求證：≌；

判定四邊形的形狀并說明理由．

21.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點．

求的值及一次函數(shù)的解析式；

設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸的交點為，一次函數(shù)的圖象上是否存在點，使得三角形的面積為，若存在求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

22.本小題分

我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示：

平均分分中位數(shù)分眾數(shù)分方差

初中部

高中部

根據(jù)圖示求出，的值；

結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊的決賽成績較好？

計算初中代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

23.本小題分

小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市天全部銷售完，小明對銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量單位：千克與上市時間單位：天的函數(shù)關(guān)系如圖所示，櫻桃價格單位：元千克與上市時間單位：天的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．

觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；

求小明家櫻桃的日銷售量與上市時間的函數(shù)解析式；

試比較第天與第天的銷售金額哪天多？

24.本小題分

如圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第頁的部分內(nèi)容．

把一張矩形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？

如圖，已知矩形紙片，將矩形紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上，點的對應(yīng)點為，折痕為，點在上．求證：四邊形是正方形．

由可知，圖中的為等腰三角形，現(xiàn)將圖中的點沿向右平移至點處點在點的左側(cè)，如圖，折痕為，點在上，點在上，那么還是等腰三角形嗎？請說明理由．

在圖中，當(dāng)時，將矩形紙片繼續(xù)折疊如圖，使點與點重合，折痕為，點在上．要使四邊形為菱形，則______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

則，

點表示，

點表示的數(shù)為：，

故選：．

首先根據(jù)勾股定理計算出的長，進(jìn)而得到的長，再根據(jù)點表示，可得點表示的數(shù)．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．

平行四邊形的判定有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．

【解答】

解：、，

，

在和中，

≌，

，

四邊形是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

B、，，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

C、，，

四邊形是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

D、由，，

無法得出四邊形是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；

故選：．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，了解函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵正比例函數(shù)隨的增而減小，則系數(shù)小于．

【解答】

解：由題可知，正比例函數(shù)隨的增而減小，則系數(shù)小于．

故選：．

4.【答案】

【解析】解：由于總共有個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，按從小到大排列后，第個人的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．

故選：．

人成績的中位數(shù)是第名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．

此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．

5.【答案】

【解析】解：分，

故選：．

利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可得出答案．

考查平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義和計算方法，掌握計算方法是正確解答的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

平行四邊形的周長，

故選：．

由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求，可求，由平行四邊形的周長公式可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：是中點，

，交于點，

是的中位線，

，

，

菱形的周長是．

故選：．

易得長為長的倍，那么菱形的周長問題得解．

本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，題目比較簡單．

8.【答案】

【解析】分析

天虹百貨某服裝銷售商最應(yīng)該關(guān)注的是服裝型號的銷售量哪個最大，即應(yīng)關(guān)注眾數(shù)．

本題考查學(xué)生對統(tǒng)計量的意義的理解與運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是能對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

詳解

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，銷售商最應(yīng)該關(guān)注的是服裝型號的銷售量哪個最大，所以他最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)．

故選B．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，比較簡單．

根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程速度時間，得兩條船分別走了，再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．

【解答】

解：兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，

，

兩小時后，兩艘船分別行駛了海里，海里，

根據(jù)勾股定理得：海里．

故選D．

10.【答案】

【解析】解：，對于的每一個值，都有唯一的值與它對應(yīng)，故A不符合題意；

B.，對于的每一個值，都有唯一的值與它對應(yīng)，故B不符合題意；

C.，對于的每一個值，都有唯一的值與它對應(yīng)，故C不符合題意；

D.，對于的每一個值，都有兩個的值與它對應(yīng)，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)題目的已知找出等量關(guān)系，列出與的關(guān)系式即可判斷．

本題考查了函數(shù)的概念，根據(jù)題目的已知列出與的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，三角形中線的定義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題．

作于設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求出，然后再用勾股定理求得．

【解答】

解：作于設(shè)，

，

，

解得，

，，

．

故選B．

12.【答案】

【解析】解：甲早出發(fā)了小時，正確；

乙比甲早到小時，正確；

甲的速度千米小時，乙的速度千米小時，甲、乙的速度比是：，錯誤；

乙出發(fā)小時追上了甲，錯誤；

故選：．

根據(jù)圖象信息即可解決問題．

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、考查了路程、速度、時間之間的關(guān)系，由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．

13.【答案】且

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義，分母不為；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不等于，據(jù)此即可求解．

【解答】

解：根據(jù)題意得：，

解得且．

故答案為且．

14.【答案】

【解析】解：中，，

隨增大而減小．

又，則．

故答案為：．

根據(jù)直線的值，確定直線的增減性，再利用兩點的橫坐標(biāo)大小判斷和的大?。?/p>

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．

15.【答案】

【解析】解：當(dāng)時，，即不等式的解集為．

故答案為．

觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時，直線都在直線的上方，由此可得不等式的解集．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．

16.【答案】

【解析】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在第和第個數(shù)分別、，

則中位數(shù)為：．

故答案為：．

根據(jù)中位數(shù)的概念求解．

本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

17.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，

由翻折變換的性質(zhì)得，，，

在中，根據(jù)勾股定理得，，

所以，，

設(shè)，則，

在中，根據(jù)勾股定理得，，

即，

解得，

所以，的長為．

故答案為：．

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，，利用勾股定理列式求出，再求出，設(shè)，表示出，然后利用勾股定理列方程求解即可．

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，此類題目，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：，，，

又，

，

是直角三角形且，

，

，

又點為的中點，

．

故答案為：．

根據(jù)勾股定理的逆定理求出，根據(jù)勾股定理求出線段長，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．

本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識點，能求出是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：點為是邊的中點，

，

，

四邊形是平行四邊形；

解：，四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形，

設(shè)，則，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：，

，

，

，

，

，

即的長為．

【解析】由線段中點的定義得，再由，即可得出結(jié)論；

證四邊形是菱形，得，設(shè)，再由勾股定理得，，，然后由菱形的面積公式即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)以及等知識勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：是的中點，

，

，

，

在和中

≌．

解：四邊形為矩形．

理由：≌，

，

，

四邊形為平行四邊形，

四邊形為菱形，

，

即，

平行四邊形為矩形．

【解析】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．

利用全等三角形的判定定理即可．

先證明四邊形為平行四邊形，再結(jié)合，即可得出結(jié)論．

21.【答案】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

，解得，，

，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，

，解得，，

一次函數(shù)的解析式為；

一次函數(shù)的圖象與軸交于點，

，

，

一次函數(shù)的圖象上存在點，使得三角形的面積為，

，

，

點縱坐標(biāo)為或，

當(dāng)時，，

解得，

當(dāng)時，，

解得，

或．

【解析】先確定的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式；

先求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意求得平移后的直線的解析式，把的坐標(biāo)代入平移后的直線的解析式，即可求得的值；

根據(jù)圖象即可求得不等式的解集．

本題考查了兩條直線相交或平行的問題，應(yīng)用的知識點有：待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)特征，直線的平移，一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系．

22.【答案】解：平均分，眾數(shù)；

由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績較好．

，

，

初中代表隊比較穩(wěn)定．

【解析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可；

在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的那個對的決賽成績較好；

首先求出各個隊的方差，根據(jù)方差的意義得出答案．

此題考查方差的意義，方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大說明數(shù)據(jù)波動越大．

23.【答案】解：由圖象得：千克，

當(dāng)時，設(shè)日銷售量與上市的時間的函數(shù)解析式為，

直線過點，

，

函數(shù)解析式為，

當(dāng)，設(shè)日銷售量與上市時間的函數(shù)解析式為，

點，在的圖象上，

，

解得：