2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第二象限，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，距軸個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

2.下列各數(shù)中：，，，，，，無(wú)理數(shù)有()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

3.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

4.在下列各式中，計(jì)算正確的是()

A.B.C.D.

5.如圖，在下列給出的條件中，能判定的是()

A.

B.

C.

D.

6.立方根等于它本身的有()

A.，，B.C.D.

7.如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上如果，那么的度數(shù)是()

A.B.C.D.

8.如圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在哪兩個(gè)字母之間()

A.A、之間B.B、之間C.C、之間D.B、之間

9.正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第行、第列的數(shù)字是()

A.B.C.D.

10.如圖，點(diǎn)、點(diǎn)分別是的邊、上的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到，使得，若，比的余角小，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿足，為的平分線，下列結(jié)論：

；

；

平分；

；

．

其中結(jié)論正確的序號(hào)是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

11.的平方根為_(kāi)_____．

12.如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為，，則這個(gè)正數(shù)是______．

13.已知，，滿足，則的平方根是______．

14.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行折疊，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．

15.已知的兩邊分別平行于的兩邊，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．

16.如圖，的邊長(zhǎng)，，，將沿方向平移，得到，連接，則陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：

；

．

18.本小題分

如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，：；．

求的度數(shù)；

若，求證平分．

19.本小題分

求的值：

；

．

20.本小題分

如圖平分，平分，，求證：．

21.本小題分

在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示現(xiàn)將平移，使點(diǎn)變換為點(diǎn)，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、．

在圖中請(qǐng)畫(huà)出平移后得到的；

若連接、，則這兩條線段之間的位置關(guān)系是______；

線段掃過(guò)的面積為_(kāi)_____．

22.本小題分

根據(jù)解答過(guò)程填空理由或數(shù)學(xué)式：

已知：如圖，，，求證：．

證明：______，

又已知，

______，

______，

______．

已知，

______，

______，

______

23.本小題分

判斷下列各式是否成立：

；

；

；；

猜想、填空：為正整數(shù)，______；

根據(jù)的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)用含有的式子將規(guī)律表示出來(lái)，并注明的取值范圍；

由的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，表達(dá)式為_(kāi)_____．

24.本小題分

如圖，，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)．

如圖，當(dāng)點(diǎn)在與之間時(shí)，若，，則______；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右上方時(shí)，、、之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)給出證明；不需要寫(xiě)出推理依據(jù)

如圖，平分，平分，若，求的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：點(diǎn)位于第二象限，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故選：．

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，然后寫(xiě)出即可．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，，

故在實(shí)數(shù)，，，，，中，無(wú)理數(shù)有，，共個(gè)．

故選：．

直接根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念解答即可．

本題考查的是無(wú)理數(shù)，熟知無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，，

．

故選：．

直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論．

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：．，故此選項(xiàng)不合題意；

B.，故此選項(xiàng)不合題意；

C.，故此選項(xiàng)不合題意；

D.，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：．

直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、，，錯(cuò)誤；

B、，，正確；

C、，，錯(cuò)誤；

D、，，錯(cuò)誤；

故選：．

可以從直線、的截線所組成的“三線八角”圖形入手進(jìn)行判斷．

此題考查平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．

6.【答案】

【解析】解：，，，，

的立方根為，的立方根為，的立方根為，的立方根為，

則立方根等于它本身的有，，，

故選：．

根據(jù)立方根的定義即可求得答案．

本題考查立方根的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．

7.【答案】

【解析】解：如圖：

，

，

，，

，

．

故選：．

直接利用平行線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系即可得出答案．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

那么在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在、之間，

故選：．

先估算在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，再判斷其與的大小，然后確定在數(shù)軸上的位置即可．

本題考查無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，估算出是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：由第一列數(shù)，，，，，得到：

，

，

，

，

，

第行第列的數(shù)為：，

每行的數(shù)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)列的數(shù)的個(gè)數(shù)相等，

第行第列的數(shù)為．

故選：．

觀察如圖的正整數(shù)排列可得到，第一列的數(shù)分別是，，，，，可得出一個(gè)規(guī)律：第一列每行的數(shù)都等于行數(shù)的次方．且每行的數(shù)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)列的數(shù)的個(gè)數(shù)相等．

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)規(guī)律，即第一列每行的數(shù)都等于行數(shù)的次方和每行的數(shù)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)列的數(shù)的個(gè)數(shù)相等，此題有難度．

10.【答案】

【解析】解：，

，

故結(jié)論正確；

，

，

又，

，

，故結(jié)論正確；

，，

，，

又，

，

平分，故結(jié)論正確；

比的余角小，

，

，

，

，

，

，

，故結(jié)論正確；

設(shè)，，，

為的平分線，

，

，

即：，

又平分，

，

，

即：，

將代入，得：，

解得：，

，故結(jié)論不正確．

綜上所述：正確的結(jié)論是．

故選：．

由可對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷

由得，結(jié)合已知得，據(jù)此可對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷；

由，得，，再根據(jù)可得出，據(jù)此可對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷；

由比的余角小可得出，然后根據(jù)得，最后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷；

設(shè)，，，根據(jù)為的平分線得，再根據(jù)平分得，由此可解出，據(jù)此可對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷．

此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，互余角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．

11.【答案】

【解析】解：，

的平方根為，

的平方根為．

故答案為．

本題先求的算術(shù)平方根后再求平方根即可．

本題考查了算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)，掌握平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為，，

，

，

；

這個(gè)正數(shù)是．

故答案為：．

根據(jù)平方根的性質(zhì)，可求得值，再計(jì)算這個(gè)數(shù)即可．

本題考查了平方根性質(zhì)，正數(shù)有兩個(gè)根，它們互為相反數(shù)．

13.【答案】

【解析】解：，，

，，，

，，，

，

的平方根是．

故答案為：．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、、的值，然后根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平方根，正確根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、、的值是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：由題意得：，

，，，

，

，

解得：，

，

由折疊可得，

，

．

故答案為：．

由題意可得，則有，結(jié)合所給的條件可求得，再由平行線的性質(zhì)得，由折疊的性質(zhì)可得，從而可求得．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．

15.【答案】或

【解析】解：若與位置如圖所示：

，

，

又，

，

，

又，

；

若與位置如圖所示：

，

，

又，

，

，

又

，

綜合所述：的度數(shù)為或，

故答案為：或．

圖時(shí)，由兩直線平行，同位角相等，等量代換和角的和差計(jì)算出的度數(shù)為；

圖時(shí)，同兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等量代換和角的和差計(jì)算出的度數(shù)為．

本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，角的和差，等量代換，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是兩個(gè)角的兩邊分別平行是射線平行，分類畫(huà)出符合題意的圖形后計(jì)算．

16.【答案】

【解析】解：將沿方向平移，得到，

，，，

陰影部分的周長(zhǎng)，

故答案為：．

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，然后判斷出陰影部分的周長(zhǎng)，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行或共線且相等，對(duì)應(yīng)線段平行或共線且相等，對(duì)應(yīng)角相等．

17.【答案】解：

．

．

【解析】首先計(jì)算乘方、開(kāi)平方、開(kāi)立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；

首先計(jì)算開(kāi)平方和開(kāi)立方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．

18.【答案】解：：，，

設(shè)，則

即

，

，，

，

平分，

；

，，

，

，

，

，

．

平分．

【解析】依據(jù)：：，，設(shè)，，列方程求得，再根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論；

依據(jù)，可得，進(jìn)而得到，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對(duì)頂角相等和垂直的定義是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，

．

，

，

，

，

．

【解析】原式變形，直接開(kāi)平方即可；

原式變形，直接開(kāi)立方即可．

本題考查了平方根立方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個(gè)平方根它們互為相反數(shù)．

20.【答案】證明：，

，

，

平分，平分，

，，

，

，

，

即，

．

【解析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而解答即可．

此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．

21.【答案】

【解析】解：如圖，即為所求：

這兩條線段之間的位置關(guān)系是，

故答案為：；

線段掃過(guò)的面積，

故答案為：．

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可；

利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；

利用割補(bǔ)法求解即可．

本題考查作圖平移變換，三角形的高，四邊形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求四邊形面積．

22.【答案】鄰補(bǔ)角定義同角的補(bǔ)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等

【解析】證明：鄰補(bǔ)角定義，

又已知，

同角的補(bǔ)角相等，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

又，

，

同位角相等，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等，

，

故答案為：鄰補(bǔ)角定義；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理證明即可．

本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】

【解析】解：，

，

，

成立：成立：成立：

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，，

故答案為：．

為大于的自然數(shù)．

．

故答案為：．

用開(kāi)平方的知識(shí)計(jì)算即可；

仔細(xì)觀察從上式中找出規(guī)律，并列出式子．從中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)根號(hào)里的兩個(gè)加數(shù)，一個(gè)是整數(shù)，一個(gè)是分?jǐn)?shù)，而且整數(shù)也正好是分?jǐn)?shù)的分子，而分?jǐn)?shù)的分母則是整數(shù)的平方，所以就可依此列出式子；

用分式的加法法則結(jié)合二次根式的性質(zhì)就可證明這個(gè)式子．

將代入公式即可．

本題主要考查了利用平方根的性質(zhì)解決復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題，難度較大，但經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察還是可解，難點(diǎn)就是第二小題，一定要仔細(xì)觀察三個(gè)數(shù)的關(guān)系，找出它們存在的潛在規(guī)