人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式 同步練習(xí)（含解析）

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

1.復(fù)數(shù)-i的一個輻角是()

A.0B.

C.πD.

2.復(fù)數(shù)1-i的輻角的主值是()

A.πB.π

C.πD.

3.復(fù)數(shù)-10的三角形式是()

A.10cos+isin

B.-10cos-isin

C.10(cosπ+isinπ)

D.10(sin0+isin0)

4.復(fù)數(shù)-cos+isin的三角形式是()

A.cos+isin

B.cos+isin

C.cos+isin

D.cos+isin

5.復(fù)數(shù)-2sin+icos的代數(shù)形式是()

A.+iB.--i

C.+iD.--i

6.復(fù)數(shù)2-cos+isin的輻角的主值是()

A.B.

C.D.

7.若復(fù)數(shù)cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等,則θ的值為()

A.

B.或

C.2kπ+(k∈Z)

D.kπ+(k∈Z)

8.若復(fù)數(shù)z=(a+i)2的輻角的主值是,則實數(shù)a的值是()

A.1B.-1

C.-D.-

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

9.復(fù)數(shù)z=-的共軛復(fù)數(shù)的輻角的主值是.

10.復(fù)數(shù)9(cosπ+isinπ)的模是.

11.復(fù)數(shù)z=4sin-icos的共軛復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是.

12.復(fù)數(shù)z=+i的共軛復(fù)數(shù)的三角形式是.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)

13.(10分)(1)在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)2-2i所對應(yīng)的向量,并將其表示成三角形式.

(2)在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)--i所對應(yīng)的向量,并將其表示成三角形式.

14.(10分)分別指出下列復(fù)數(shù)的模和輻角的主值,并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式.

(1)(cos60°+isin60°);

(2)2cos-isin.

15.(5分)已知復(fù)數(shù)z滿足z2+2z+4=0,且argz∈,π,則z的三角形式為.

16.(15分)設(shè)O為復(fù)平面的原點,A,B為單位圓上兩點,A,B所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2,z1,z2的輻角的主值分別為α,β.若△AOB的重心G對應(yīng)的復(fù)數(shù)為+i,求tan(α+β)的值.

參考答案與解析

1.D[解析]-i=cos+isin,故選D.

2.A[解析]因為1-i=2×-i=2cosπ+isinπ,所以1-i的輻角的主值為π.

3.C[解析]-10=10(cosπ+isinπ),故選C.

4.B[解析]-cos+isin=cos+isin,故選B.

5.A[解析]-2sin+icos=(-2)--i=+i,故選A.

6.C[解析]2-cos+isin=2cos+isin,則其輻角的主值為,故選C.

7.D[解析]因為cosθ+isinθ=sinθ+icosθ,所以cosθ=sinθ,即tanθ=1,所以θ=+kπ(k∈Z).故選D.

8.B[解析]因為z=(a+i)2=(a2-1)+2ai,argz=,所以所以a=-1,故選B.

9.π[解析]因為z=-,所以=-=(cosπ+isinπ),故其輻角的主值為π.

10.9

11.2-2i[解析]z=4sin-icos=4+i=2+2i,所以=2-2i.

12.2cos+isin[解析]因為z=+i,所以=-i=2-i=2cos+isin.

13.解:(1)復(fù)數(shù)2-2i所對應(yīng)的向量如圖所示,

則r==2,cosθ=.

因為與2-2i對應(yīng)的點在第四象限,

所以arg(2-2i)=,

于是2-2i=2cos+isin.

(2)復(fù)數(shù)--i所對應(yīng)的向量如圖所示,

則r==2,cosθ=-.

因為與--i對應(yīng)的點在第三象限,

所以arg(--i)=,

于是--i=2cos+isin.

14.解:(1)(cos60°+isin60°)的模r1=,輻角的主值為60°.

(cos60°+isin60°)=×+×i=+i.

(2)2cos-isin=2cos2π-+isin2π-=2cosπ+isinπ,

所以復(fù)數(shù)2cos-isin的模r2=2,輻角的主值為π.

2cosπ+isinπ=2cosπ+2isinπ=2×+2×-i=1-i.

15.z=2cos+isin[解析]由z2+2z+4=0,得z=(-2±2i)=-1±i.因為argz∈,π,所以z=-1+i=2cos+