2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課清華大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試電路原理歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課清華大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試電路原理歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版(共50題)1.電路如下圖所示，求開關(guān)S閉合后電路的時(shí)間常數(shù)。

2.下圖所示電路中受控源為壓控電壓源。問(wèn)電阻R為多大值時(shí)可獲得最大功率?此最大功率是多少?

3.電路如圖(a)所示，電壓源激勵(lì)如圖(b)所示。開關(guān)S閉合前電路已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。求開關(guān)S閉合后的電壓uC(t)。

(a)

(b)4.用拉氏變換法求下圖電路中開關(guān)S閉合后的電容電壓uC(t)(要求畫出運(yùn)算電路模型)。

5.試列寫下圖電路的狀態(tài)方程，并整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，其中X=[uC1uC2iL]]T。

6.下圖所示四端網(wǎng)絡(luò)外部若干電壓為U12=10V，U14=20V，U32=5V。電流如圖中所注明(電壓、電流均為直流)，求這個(gè)四端網(wǎng)絡(luò)所吸收的總功率。

7.圖1所示電路開關(guān)閉合前兩個(gè)電容均不帶電，電源電壓US為一常數(shù)值。開關(guān)閉合后輸出電壓u2的波形可能是圖2中的哪一個(gè)?

圖1

圖28.已知電路如圖所示，電容無(wú)初始儲(chǔ)能。

(1)求uS(t)=δ(t)V時(shí)的電容電壓uC(t)；

(2)當(dāng)uS(t)=ε(t)-ε(t-2)V時(shí)，用卷積積分求電容電壓uC(t)。9.如圖所示電路為一正弦穩(wěn)態(tài)電路，電流表A的讀數(shù)為零，A1的讀數(shù)為1A(有效值)。求電源電壓uS。

10.列寫下圖所示電路的狀態(tài)方程。

11.對(duì)稱三相電源通過(guò)輸電線給三相平衡負(fù)載(感性)輸電(下圖所示電路)。輸電線阻抗Z1=1+j1Ω，負(fù)載端線電壓為380V，負(fù)載功率P=1500W，功率因數(shù)cosφ=0.8。

(1)求電源端線電壓；

(2)求圖中功率表讀數(shù)，并說(shuō)明由此功率表讀數(shù)能否求出電源的無(wú)功功率，為什么?

12.電路如下圖所示。已知開關(guān)S閉合前電路已經(jīng)達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)閉合開關(guān)S。求閉合開關(guān)S后的uC(t)和iL(t)。

13.電路如下圖所示，開關(guān)S原來(lái)接在“1”端，電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。當(dāng)t=0時(shí)將開關(guān)S由“1”合向“2”，用拉氏變換法求換路后的電容電壓uC(t)。

14.下圖所示電路中二端口N的傳輸參數(shù)矩陣為其輸入端電阻Ri為多少?

15.已知下圖所示電路在t＜0時(shí)已經(jīng)達(dá)穩(wěn)態(tài)(其中開關(guān)S1、S2閉合，開關(guān)S3、S4斷開)。當(dāng)t=0時(shí)，4個(gè)開關(guān)同時(shí)動(dòng)作(即開關(guān)S1、S2斷開，開關(guān)S3、S4閉合)。求開關(guān)動(dòng)作后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間電壓u(t)達(dá)到零伏。

16.求下圖所示電路中流過(guò)電阻R的電流I。

17.題圖所示網(wǎng)絡(luò)中，已知u=(10+10sin314t+5sin942t)V，i=。求電壓有效值U、電流有效值I及網(wǎng)絡(luò)N吸收的平均功率P。

18.電路如下圖所示。

(1)以u(píng)C、iL為狀態(tài)變量列寫其狀態(tài)方程，并整理成矩陣形式

(2)當(dāng)圖中壓控電流源的轉(zhuǎn)移電導(dǎo)參數(shù)。g為何值時(shí)，此電路的響應(yīng)為臨界阻尼狀態(tài)?

(3)求當(dāng)g=1.25，uS(t)=ε(t)V時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)uC(t)。19.用戴維南定理求下圖所示電路中的電流IL。

20.圖(a)所示電路為一由線性電阻組成的無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)R。用不同的輸入電壓U1及負(fù)載電阻R2進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)為

圖(a)

(1)當(dāng)U1=4V，R2=1Ω時(shí)，I1=2A，U2=1V；

(2)當(dāng)U1=6V，R2=2Ω時(shí)，I1=2.7A。

今保持U1=6V，網(wǎng)絡(luò)R不變，去掉電阻R2，改接為電容C=10μF(該電容原來(lái)未充電)，如圖(b)電路。當(dāng)t=0時(shí)閉合開關(guān)S，求電容電壓uC(t)。

圖(b)21.下圖所示電路中，開關(guān)在t=0時(shí)由1換接到2(換接前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài))。用拉氏變換法求換路后的i(t)。

22.求下圖所示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。

23.已知題圖(a)所示的互感電路中，原邊線圈中有電流i，i的波形如題圖(b)所示?；ジ芯€圈的副邊是開路的。試定性畫出該電路中u2的波形。

24.下圖所示電路中，已知uS(t)=15δ(t)V，，uC(0-)=2V。求電容電壓uC(t)。

25.列寫下圖電路矩陣形式的狀態(tài)方程，其中X=[uC1uC2iL]T。

26.已知下圖所示電路中電流Ix=0.5A。求電阻Rx及電流I。

27.下圖所示電路，t＜0時(shí)S1斷開、S2閉合，電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)，同時(shí)閉合開關(guān)S1，打開開關(guān)S2。求電流i(t)并定性畫出i(t)的變化曲線。

28.電路如下圖所示。以iL1、iL2、uC1、uC2為狀態(tài)變量，寫出該電路的矩陣形式的狀態(tài)方程。

29.電路如下圖所示。

(1)求ab端口的戴維南等效電路

(2)若a，b兩端接5Ω電阻，求該電阻吸收的功率30.如圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知電源電壓uS(t)=sinωtV。問(wèn)電源角頻率ω為多少時(shí)，輸出電壓uo相位落后電源電壓uS相位?

31.電路如下圖所示。開關(guān)S閉合前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)閉合開關(guān)S。用拉氏變換法求換路后的i(t)。

32.如圖所示電路中，已知正弦電壓，L1=1H，L2=0.5H，M=0.25H。求電流iC。

33.求下圖所示電路中1.4V電壓源發(fā)出的功率P1和0.5A電流源發(fā)出的功率P2。

34.已知圖所示電路中電壓源uS=10sin(4t+θ)V，電感無(wú)初始儲(chǔ)能，t=0時(shí)開關(guān)S閉合。若S閉合后電路中不產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程，則電源的初相角θ應(yīng)為多少?

35.下圖所示三相電路中，電源為對(duì)稱三相電源，其線電壓U1=380V，Z=90+j120Ω，

(1)求線電流

(2)求三相電源發(fā)出的總有功功率P和無(wú)功功率Q；

(3)畫出測(cè)三相電源發(fā)出有功功率的功率表的接線圖。

36.下圖所示電路中，方框N為一由線性電阻組成的對(duì)稱二端口網(wǎng)絡(luò)。若現(xiàn)在11'端口接18V的直流電源，測(cè)得22'端口的開路電壓為7.2V，短路電流為2.4A(圖(a)、(b)所示電路)。

(a)

(b)

(1)求網(wǎng)絡(luò)N的傳輸參數(shù)；

(2)現(xiàn)在端口11'處接一電流源IS，在端口22'接電阻網(wǎng)絡(luò)(圖(c)所示電路)。

(c)

若已知I=1A，則電流源電流IS應(yīng)為多少?37.下圖所示電路，開關(guān)S在“1”位置，且電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)，開關(guān)S由“1”位置立即換接到“2”位置，用拉氏變換法求uC(t)。

38.已知下圖所示電路換路前電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，在t=0時(shí)打開開關(guān)S。求開關(guān)S兩端電壓u(t)，并求開關(guān)斷開瞬間其兩端電壓。

39.題圖所示電路中，u～為角頻率為ω的正弦交流電壓源，U0為直流電壓源。給定R1=1Ω，R2=2Ω，ωL1=1Ω，ωL2=2Ω，，ωM=1Ω。用指示有效值的電壓表、電流表測(cè)得電容兩端電壓為12V，電容中電流為2.5A。分別求出電壓源電壓u～的有效值U～，U0以及每一電源發(fā)出的有功功率。

40.已知如圖所示電路中電壓源。問(wèn)C為何值時(shí)，電流i大小與R無(wú)關(guān)?

41.用戴維南定理求下圖所示電路中的電流I。

42.如圖所示電路中，已知R1=5Ω，R2=3Ω，L=10mH，C=100μF，，。求電壓源、電流源各自發(fā)出的有功功率和無(wú)功功率。

43.電路如下圖所示。

(1)以1、2、3支路為樹支寫出關(guān)聯(lián)矩陣A、基本回路矩陣Bf和基本割集矩陣Qf；

(2)列寫以u(píng)C、iL為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，并整理成標(biāo)準(zhǔn)形式。44.已知下圖(a)中二端口N的傳輸參數(shù)為負(fù)載電阻R為非線性電阻，其伏安特性如圖(b)所示。求非線性電阻R上的電壓和電流。

(a)

(b)45.已知某電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為。當(dāng)激勵(lì)e(t)=tε(t)時(shí)，該電路的響應(yīng)為r(t)，并知道響應(yīng)的初值為2，求此響應(yīng)r(t)。46.已知圖所示電路無(wú)初始儲(chǔ)能。在t=0時(shí)合下S1，經(jīng)過(guò)6s以后再合下S2，求換路后電容中電流iC(t)。

47.求下圖所示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，并畫出零、極點(diǎn)分布圖。

48.如圖所示電路中，已知電源角頻率ω=104rad·s-1，C=5000pF，R=20kΩ(注：ωRC=1)。求A點(diǎn)對(duì)地電壓(0點(diǎn)即地節(jié)點(diǎn))。

49.求如圖所示電路發(fā)生諧振時(shí)的角頻率ω0。

50.題圖所示電路中，M=10mH，L1=10mH，L2=40mH，，uS=[25+50sin5000t+25sin(104t+30°)]V。

(1)求電壓源發(fā)出的有功功率P；

(2)求電流i2及其有效值。第1卷參考答案一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版1.參考答案：解

開關(guān)S閉合、獨(dú)立電流源置零后的電路如下圖所示。下圖中從電感兩端看入的等效電阻為

Req=2+(4+2)//3=4Ω

所以電路的時(shí)間常數(shù)為

2.參考答案：解題干圖所示電路的戴維南等效電路如下圖(a)所示。當(dāng)R=Ri(匹配)時(shí)，R可獲最大功率。

圖(a)

求戴維南等效電路中開路電壓U0和內(nèi)阻Ri的電路分別示于圖(b)和圖(c)。

圖(b)

圖(c)

圖(b)所示電路中，節(jié)點(diǎn)電壓方程為

解得U2=Un=4.65V，則

圖(c)所示電路中

由圖(a)所示電路，可得R=Ri=5.12Ω時(shí)獲最大功率

3.參考答案：解法1

在復(fù)頻域用拉氏變換法求解。

換路前uC(0-)=1V。

t＞0時(shí)，激勵(lì)uS(t)的表達(dá)式為

uS(t)=(t-1)[ε(t-1)-ε(t-2)]+ε(t-2)V

=(t-1)ε(t-1)-(t-2)ε(t-2)V

其象函數(shù)為

運(yùn)算電路如下圖所示。

由運(yùn)算電路可列出關(guān)于UC(s)的方程：

整理并代入U(xiǎn)S(s)的表達(dá)式得

利用拉氏變換的延遲性質(zhì)，可得到uC(t)的時(shí)域表達(dá)式為

uC(t)=e-tε(t)+[-0.5+0.5(t-1)+0.5e-(t-1)]ε(t-1)

+[0.5-0.5(t-2)-0.5e-(t-2)]ε(t-2)V

該結(jié)果也可用分段函數(shù)表示為

解法2

此題也可在時(shí)域求解。

先求換路后的零輸入響應(yīng)uCzi。換路前uC(0-)=1V，由換路定則有

uCzi(0+)=uC(0-)=1V

該一階電路的時(shí)間常數(shù)為

零輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)值為uCzi(∞)=0。由三要素法可以寫出

uCzi(t)=e-tV

再求換路后的零狀態(tài)響應(yīng)uCzs?？捎镁矸e積分求解。該電路的單位沖激響應(yīng)為

uCδ(t)=0.5e-tV

用卷積積分求t＞0時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)：

(1)0＜t≤1s，uCzs(t)=0

(2)1s＜t≤2s，

(3)t＞2s，

所以，全響應(yīng)為

4.參考答案：解

由換路前穩(wěn)態(tài)電路求得

運(yùn)算電路模型如下圖所示。

由運(yùn)算電路列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程為

解得UC(s)并作部分分式展開得

作拉氏反變換得

uC(t)=1+3.75(-e-2t+e-3t)V

(t≥0)5.參考答案：解

應(yīng)用拓?fù)浞?。畫出有向圖，確定常態(tài)樹(如下圖(a)所示，粗線為常態(tài)樹)。

(a)

對(duì)每一樹支，按基本割集列寫KCL方程

對(duì)每一連支，按基本回路列寫KVL方程

將iC與uL的關(guān)系式寫在一起，其余的關(guān)系式用以消去非狀態(tài)變量，即可得狀態(tài)方程為

矩陣形式狀態(tài)方程為

6.參考答案：解由KVL有U34=U14-U12+U32=20-10+5=15V。

設(shè)四端為參考點(diǎn)，該四端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外等效為三個(gè)端口，分別為1-4、2-4、3-4端口，則四端網(wǎng)絡(luò)吸收的總功率為

P=I1U14-I2U24-I3U34

=5×20-(-10+20)×1-2×15=60W7.參考答案：解

已知電容C1和C2在開關(guān)閉合前均不帶電，故u2的初始電壓為零，而u2的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也為零。又該電路屬二階電路，由電阻和電容組成的無(wú)源電路不可能產(chǎn)生衰減振蕩波形，故u2的波形為圖2中的(3)。8.參考答案：解

列KVL方程

將上式等號(hào)兩邊分別做積分得

因?yàn)殡娙蓦妷翰粫?huì)是沖激，僅是有限值的跳變，所以上式左邊第二項(xiàng)積分值為零，得

也可以這樣考慮，當(dāng)沖激電源作用時(shí)，將電容看作短路，電容中有沖激電流流過(guò)，

該沖激電流在電容兩端建立起初始電壓

t＞0后，電路中的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)，

τ=1s

(2)電容電壓的單位沖激響應(yīng)為

激勵(lì)為uS(t)=[ε(t)-ε(t-2)]V時(shí)，電容電壓可由卷積積分得到：

uC(t)=uS(t)*h(t)

t≤0，uC(t)=0

9.參考答案：解

用相量法。設(shè)右邊100μF電容中電流(方向由上而下)。因電流表A的讀數(shù)為零，所以此時(shí)1H電感與100μF電容應(yīng)發(fā)生并聯(lián)諧振，可知電源的角頻率為

由此可求得

所以電源電壓為

10.參考答案：解

直觀法列寫狀態(tài)方程，對(duì)接有電容的節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程，對(duì)包含電感的回路列寫KVL方程，有

狀態(tài)方程為

矩陣形式為

11.參考答案：解設(shè)負(fù)載端相電壓可作出一相計(jì)算電路如圖(a)所示。

(a)

電源端線電壓為

功率表的讀數(shù)為

功率表的讀數(shù)可以表示為

可見，由功率表的讀數(shù)可得三相電源發(fā)出的無(wú)功功率，即三相電源發(fā)出的無(wú)功功率為

12.參考答案：解

換路前的電路如下圖所示。由此可求得

iL(0-)=1A

閉合S后電路將分為左、右兩個(gè)電路。左邊電路中

iL(0+)=iL(0-)=1A

iL(∞)=5A

iL(t)=5-4e-100tA

(t≥0)

右邊電路中

uC(0+)=uC(0-)=-30V

uC(∞)=-40V

τ右=0.01×5=0.05s

uC(t)=-40+10e-20tV

(t≥0)13.參考答案：解

由換路前穩(wěn)態(tài)電路求得

運(yùn)算電路模型如下圖所示。

節(jié)點(diǎn)電壓方程為

解得UC(s)并作部分分式展開得

作拉氏反變換得

uC=3e-t-3e-2t+e-3tV

(t≥0)14.參考答案：解

傳輸參數(shù)方程為

端口2的特性為U2=-2I2代入?yún)?shù)方程可得

則

15.參考答案：解

t＜0時(shí)穩(wěn)態(tài)電路如圖(a)所示。

圖(a)

由圖(a)電路求得uC1(0-)=-24V，uC2(0-)=-12V。

換路后電路可分為兩個(gè)獨(dú)立的一階電路，如圖(b)和圖(c)所示，分別計(jì)算uR(t)和uC2(t)。

圖(b)

圖(c)

由圖(b)所示電路可得

uR(∞)=12V

τ1=10×10-6×104=0.1s

uR(t)=12+18e-10tV

(t＞0)

由圖(c)所示電路可得

uC2(0+)=-12V

uC2(∞)=24V

τ2=10-5×104=0.1s

uC2(t)=24-36e-10tV

(t≥0)

由u(t)=uR(t)-uC2(t)可知，若要u(t)=0，則應(yīng)有uR(t)=uC2(t)，即

24-36e-10t=12+18e-10t

解得t=0.15s。16.參考答案：解將題干圖中受控電流源轉(zhuǎn)換成受控電壓源(下圖所示電路)。

解法1：回路法(電阻單位為kΩ，電流單位為mA，電壓?jiǎn)挝粸閂)

設(shè)回路電流如上圖所示，則回路電流方程為

解得I3=-2.45mA，則流過(guò)電阻R的電流I=-I3=2.45mA。

解法2：節(jié)點(diǎn)法

選參考節(jié)點(diǎn)如上圖(a)所示，節(jié)點(diǎn)電壓方程為

以上3式聯(lián)立求解，得U2=7.36V，則。17.參考答案：解電壓有效值為

電流有效值為

網(wǎng)絡(luò)N吸收的平均功率為

18.參考答案：用直觀法列寫狀態(tài)方程。

消去非狀態(tài)變量u1(u1=uS-uC)，并寫成矩陣形式的狀態(tài)方程為

(2)特征方程為

解得特征根為

可見，當(dāng)g=1時(shí)電路響應(yīng)為臨界阻尼。

(3)由上一題的結(jié)果可知，當(dāng)g=1.25時(shí)，電路的特征值分別為λ1=-0.5，λ2=-1.5。uC的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

電路的零狀態(tài)響應(yīng)為

可由初始條件定常數(shù)A和B。由零狀態(tài)知

uC(0+)=0，iL(0+)=0由第一個(gè)狀態(tài)方程及起始條件可得，由此可得

解上述方程，得

所以得零狀態(tài)響應(yīng)uC(t)為

19.參考答案：解求開路電壓U0和求短路電流Id的電路分別如下圖(a)和圖(b)所示。

圖(a)

圖(b)

圖(a)中，有

圖(b)中，Id=I-IR2。

將圖(b)所示電路化簡(jiǎn)為圖(c)所示電路。圖中，

圖(c)

，UR4=(1+β)R4I

可求得電流

由圖(b)有

從而得內(nèi)阻

戴維南等效電路如圖(d)所示。由此求得

圖(d)

求內(nèi)阻Ri，也可用加壓求流法，電路如圖(e)所示。

圖(e)

由分流公式，有

由KVL有

US=R3IS-βR3I+(I+IS)R2

可求得

20.參考答案：解

對(duì)圖(a)應(yīng)用特勒根定理，有

因?yàn)榉娇騼?nèi)是電阻網(wǎng)絡(luò)，所以

則

由已知條件可知，式中

U1=4V，I1=2A，U2=1V

I2=1A

得

圖(a)電路中電阻R2左端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路如圖(c)所示。設(shè)U1=6V時(shí)的開路電壓為Uo，則U1=4V時(shí)的開路電壓，由齊次定理得

圖(c)

由圖(c)電路，得

得

Uo=6V，Ro=3Ω

則

21.參考答案：解

換路前電容電壓和電感電流的穩(wěn)態(tài)值分別為

運(yùn)算電路如下圖所示。

由運(yùn)算電路可得

I(s)的部分分式展開式為

其中

由拉氏反變換可得電流的時(shí)域表達(dá)式為

i(t)=2|k1|e-tcos(3t+θ)=3.16e-tcos(3t-18.4°)A

(t≥0)

或?qū)(s)整理得

由函數(shù)的拉氏變換關(guān)系可得

i(t)=3e-tcos3t+e-tsin3tA=3.16e-tcos(3t-18.4°)A

(t≥0)22.參考答案：解

題目中電路圖的運(yùn)算電路模型如圖(a)電路所示。

(a)

圖(a)所示電路中，

圖(a)所示電路為兩個(gè)反相比例電路級(jí)聯(lián)，可得

由上式可求得網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為

23.參考答案：解根據(jù)互感同名端的定義，互感電壓

所以，u2的定性波形如題圖(c)所示。24.參考答案：解

先求uS(t)和uC(0-)共同作用產(chǎn)生的響應(yīng)uC1(t)，此時(shí)電流源開路。

以u(píng)C為變量列寫電路的微分方程

將上式等號(hào)兩邊進(jìn)行積分：

1.5[uC(0+)-uC(0-)]=15

uC(0+)=12V

τ=1s

uC1(t)=12e-tV

(t＞0)

電流源單獨(dú)作用產(chǎn)生的響應(yīng)uC2(t)應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。

τ=1s

uC2(0+)=0

用相量法求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)uC2(t)|t→∞。

uC2(∞)|t→∞=50sin(t-15°)V

uC2(t)=50sin(t-15°)+12.9e-tV

(t＞0)

全響應(yīng)為

uC(t)=uC1(t)+uC2(t)=50sin(t-15°)+24.9e-tV

(t＞0)25.參考答案：解

用直觀法列寫。

狀態(tài)方程的矩陣形式為

26.參考答案：解解法1：將題干圖中3個(gè)2Ω電阻做變換，所得電路如下圖(a)所示。

圖(a)

圖(a)所示電路的戴維南等效電路如圖(b)所示。

圖(b)

由圖(b)有，解得Rx=6Ω。

由圖(a)電路求得

解法2：對(duì)圖(a)電路應(yīng)用替代定理再進(jìn)行疊加，所得電路如圖(c)、(d)所示。

圖(c)

圖(d)

圖(c)所示電路中

U'=4V，

圖(d)所示電路中

U"=-1V，

由疊加定理得

U=U'+U"=-1+4=3V，I=I'+I"=-4A

再由圖(a)所示電路得

27.參考答案：解

由換路前穩(wěn)態(tài)電路和換路定律得

uC(0+)=uC(0-)=-4×(6//3)=-8V

換路后電路如圖(a)所示，由此解得

圖(a)

i(0+)=0.467A

τ=ReqC=(12//6+6)C=1s

所以

i(t)=1.67-1.2e-tA

(t＞0)

電流i(t)的定性變化曲線如圖(b)所示。

圖(b)28.參考答案：用疊加法列寫狀態(tài)方程

將上圖所示電路中的電容用電壓源替代、電感用電流源替代，所得電路如圖(a)所示。

(a)

根據(jù)疊加定理，每一電容支路的電流和每一電感支路的電壓(支路電壓、電流均取關(guān)聯(lián)參考方向)可表示為如下關(guān)系式

進(jìn)而可得

將其寫成矩陣形式即可。

用疊加法列寫狀態(tài)方程的關(guān)鍵是計(jì)算上式中的系數(shù)p和q。

令uC1=1，uC2、iL1、iL2、us均為零，分別計(jì)算iC1、iC2、uL1、uL2即可求得p11、p21、p31、p41，等效電路如圖(b)所示。各參數(shù)計(jì)算如下：

(b)

令uC2=1，uC1、iL1、iL2、us均為零，分別計(jì)算iC1、iC2、uL1、uL2即可求得p12、p22、p32、p42等效電路如圖(c)所示。各參數(shù)計(jì)算如下：

(c)

令iL1=1，uC1、uC2、iL2、us均為零，分別計(jì)算iC1、iC2、uL1、uL2即可求得p13、p23、p33、p43，等效電路如圖(d)所示。各參數(shù)計(jì)算如下：

(d)

令iL2=1，uC1、uC2、iL1、uS均為零，分別計(jì)算iC1、iC2、uL1、uL2即可求得p14、p24、p34、p44等效電路如圖(e)所示。各參數(shù)計(jì)算如下：

(e)

令uS=1，uC1、uC2、iL1、iL2均為零，分別計(jì)算iC1、iC2、uL1、uL2即可求得q11、q21、q31、q41，等效電路如圖(f)所示。各參數(shù)計(jì)算如下：

(f)

矩陣形式的狀態(tài)方程為

(2)拓?fù)浞袑憼顟B(tài)方程

畫出有向圖，選擇常態(tài)樹(圖(g)所示，粗線為常態(tài)樹)。常態(tài)樹是僅由電壓源、電容和電阻支路構(gòu)成的樹。

(g)

對(duì)每一樹支，按基本割集列寫KCL方程(電壓源支路構(gòu)成的基本割集可不列)

對(duì)每一連支，按基本回路列寫KVL方程(電流源支路構(gòu)成的基本回路可不列)

將iC與uL的關(guān)系式寫在一起，可得關(guān)系式為

其余的關(guān)系式和電阻元件的歐姆定律的關(guān)系式(見(2)式)可用來(lái)消去(1)式中的非狀態(tài)變量。

所得狀態(tài)方程為

寫成矩陣形式為

結(jié)果與疊加法相同。29.參考答案：解題干圖所示電路中

U0=-6I+3I=-3I=-3V

求內(nèi)阻電路如圖(a)所示，圖中

圖(a)

則

其戴維南等效電路如圖(b)所示。由圖(b)可得I=-1A，則電阻吸收的功率為

P=I2R=5W

圖(b)30.參考答案：解

可作出原電路的相量模型如圖(a)所示，滿足題意的各電壓、電流相量圖如圖(b)所示。

(a)

(b)

分別令

當(dāng)|φ0|＞|φ1|時(shí)，落后。即

得。31.參考答案：解

換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，此時(shí)電感短路而電容開路。由0-等效電路及KCL可得

可解得u1(0-)=2V。所以i(0-)=0.5u1(0-)=1A。由KVL可得

uC(0-)=u1(0-)-2i(0-)=0

開關(guān)閉合后，控制量u1=0，所以受控源電流0.5u1=0，受控電流源相當(dāng)于開路，則換路后的運(yùn)算電路模型如下圖所示。

由此模型可求得

作拉氏反變換得

32.參考答案：解

消去互感，并將副邊電阻、電容折算到原邊，得其等效電路(圖(a)所示)及相量模型(圖(b)所示)。

(a)

(b)

并聯(lián)部分發(fā)生并聯(lián)諧振，可解得

由原電路，可得

33.參考答案：解設(shè)電壓源中的電流和電流源兩端的電壓參考方向如下圖所示。由圖可得

，U=1.4V

則1.4V電壓源發(fā)出的功率為

P1=1.4×(-0.3)=-0.42W

0.5A電流源發(fā)出的功率為

P2=1.4×0.5=0.7W34.參考答案：解

由換路定律可得

iL(0+)=iL(0-)=0

電路的時(shí)間常數(shù)為

開關(guān)S閉合后，穩(wěn)態(tài)時(shí)iL(t)的相量為

iL(t)穩(wěn)態(tài)時(shí)的瞬時(shí)值表達(dá)式為

iLq(t)=2sin(4t+θ-53.1°)A

則iL(t)的解的表達(dá)式為

iL(t)=2sin(4t+θ-53.1°)+Ke-3tA

由iL(t)的起始值iL(0+)=0可確定上式中的待定常數(shù)K為

K=2sin(θ-53.1°)A

則iL(t)的解為

iL(t)=2sin(4t+θ-53.1°)-2sin(θ-53.1°)e-3tA

要使S閉合后電路不產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程，應(yīng)使常數(shù)K=0，則可得初相角θ=53.1°。35.參考答案：解設(shè)

(1)對(duì)稱三相負(fù)載，可先作變換，三相電流對(duì)稱，分別為

不對(duì)稱負(fù)載三相電流分別為

三相總電流為

(2)解法1：用復(fù)功率計(jì)算

所以

P=1548+579.7+579.4=2707W

Q=774.3+1743-193.2=2324var

解法2：由負(fù)載的功率得

(3)此題兩表法不適用，須用三表法，其接線如圖(a)所示。

(a)36.參考答案：解法1

對(duì)稱二端口N的傳輸參數(shù)方程為

其中T11=T22，T11T22-T12T21=1。

圖(a)所示電路中，I2=0，U2=7.2V，由此可得

圖(b)所示電路中，U2=0，-I2=2.4A，由此可得

則

對(duì)稱二端口N的傳輸參數(shù)方程可寫為

圖(c)所示電路中，有

由此可求得

Is=0.7×12-2.5×(-3)=15.9A

解法2

求出二端口N的傳輸參數(shù)后，利用二端口的級(jí)聯(lián)，圖(c)所示電路可等效為圖(d)所示電路，其中二端口N'的傳輸參數(shù)為

(c)

(d)

傳輸參數(shù)方程為

由端口條件I1=IS，I2=-1A，U2=6V，可求得

IS=2×6-3.9×(-1)=15.9A37.參考答案：解

由換路前穩(wěn)態(tài)電路可得uC(0-)=50V。

運(yùn)算電路如下圖所示。

由運(yùn)算電路可求得

作拉氏反變換得

uC(t)=75-25e-200tV

(t≥0)38.參考答案：解

由換路前的穩(wěn)態(tài)電路，得

換路后開關(guān)斷開，電路分為左、右兩個(gè)部分，由三要素公式可得

iL(t)=6.25e-120tA

(t≥0)

τ右=9×10-3s，

則

開關(guān)斷開瞬間，開關(guān)兩端電壓為

u(0+)=375-25+50=400V39.參考答案：直流分量單獨(dú)作用時(shí)，等效電路如題圖所示。

由此可求得

(2)交流電源單獨(dú)作用時(shí)，消去互感，其相量模型如題圖(b)所示。

令。對(duì)題圖(b)中節(jié)點(diǎn)A以為變量列寫KCL方程，得

解得

電容中電流

因電容支路的電流只有交流分量，所以，由電流表的讀數(shù)可知2.5=0.1605U～，所以

由電壓表讀數(shù)可得

直流電源發(fā)出的平均功率為

交流電源發(fā)出的平均功率為

P～=U～I(xiàn)～cos(0°+24.1°)=15.58×1.959×cos24.1°=27.9W40.參考答案：解

作R支路左端電路的諾頓等效電路。要使電流i大小與電阻R無(wú)關(guān)，則等效導(dǎo)納應(yīng)為零，即

解得

41.參考答案：解(1)求開路電壓U0的電路如圖(a)所示。

圖(a)

列寫回路方程

解得I2=1A，I1=1A。

由圖(a)中外電路的KVL方程得

U0=-8I1+6-3I2=-8+6-3=-5V

(2)求等效內(nèi)阻Ri的電路如圖(b)所示。

圖(b)

可求得

(3)戴維南等效電路如圖(c)所示，并由此求得

圖(c)

42.參考答案：解

上圖所示電路的相量模型如題圖(a)所示，設(shè)電壓源電流和電流源端電壓的參考方向如圖中所示。

(a)

流出電壓源的電流

電壓源發(fā)出的有功功率和無(wú)功功率分別為

Pu發(fā)=10×1.347×cos171.5°=-13.3W

Qu發(fā)=10×1.347×sin171.5°=1.99var

電流源的端電壓為

電流源發(fā)出的有功功率和無(wú)功功率分別為

Pi發(fā)=20.97×2×cos45.7°=29.3W

Qi發(fā)=20.97×2×sin45.7°=30.0var43.參考答案：畫出有向圖(圖(a)所示)。

(a)

(2)采用疊加法。將電容等效為電壓源、電感等效為電流源(圖(b)所示電路)。

(b)

根據(jù)疊加定理，可得如下關(guān)系式：

令uC=1，iL=0，iS=0，電路如圖(c)所示，計(jì)算p11，p21。

(c)

令uC=0，iL=1，iS=0，電路如圖(d)所示，計(jì)算p12，p22。

(d)

令uC=0，iL=0，iS=1，電路如圖(e)所示，計(jì)算q11，q21。

(e)

則狀態(tài)方程為

狀態(tài)方程的矩陣形式為

此題亦可用拓?fù)浞ā?4.參考答案：解

由戴維南定