高中數(shù)學(xué)必修一 第一章測試題(含答案)

答案第=page44頁，共=sectionpages99頁必修一第一章集合與簡易邏輯單元測試學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題1．已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,3,5,7，B=1,3,6,7，則?A．4 B．? C．1,2,4,5,6 D．1,2,3,5,62．A={2,3}，B=x∈N|x2A．{1,2,3} B．{0,1,2,} C．{0,2,3} D．{0,1,2,3}3．下列各組集合表示同一集合的是（

）A．M=(3,2),N=(2,3)C．M=4,5，N=5,4 D4．已知全集U=Z，集合M={x|-1<x<2,x∈Z}，N={A．{-1,2} B．{-1,0} C．5．設(shè)集合U=1,2,3,4，M=1,2,3，N=2,3，則?A．4 B．1,2 C． D．1,46．下列各式中：①0∈0,1,2；②0,1,2?2,1,0；③??0,1,2；④?=0；⑤0,1=A．1 B．2 C．3 D．47．命題“?x∈R，x2A．?x∈R，x2-C．?x∈R， D．?8．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．若命題：“?x∈R，使x2-xA．-14,0 B． C． D．10．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤511．已知集合A={x|ax=x2}，B={0，1A．1或2 B．0或1 C．0或2 D．0或1或212．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥3 B．2≤m≤3 C． D．m≥評卷人得分二、填空題13．已知集合A={-1,0,1}，B=0,a,a2，若A=B14．已知集合M=(x,y)x+y=2、N=(x,y)15．“方程沒有實數(shù)根”的充要條件是________.16．已知A，B是兩個集合，定義A-B={x|x∈A,x?B}，若A={x|-1<x<4}，B={x|x>2}，則A-評卷人得分三、解答題17．已知A={a-1,2a2+5a+1,a2+1},18．已知集合A=x-4<x<2，B=xx<-5或x>1．求19．已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，A=x3≤x≤7（1）寫出集合B的所有子集；（2）求A∩B，A∪20．已知全集U=R,集合A=(1)求CU(2)若集合B=x2x-a>0,且B?CUA21．已知集合，，全集U=R．(1)當(dāng)a=1時，求(C(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．22．命題：“?x∈1,2，x2+x-a≥0”，命題q：“?x∈R，(1)寫出命題的否定命題?p，并求當(dāng)命題?p為真時，實數(shù)a的取值范圍；(2)若和q中有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：1．C【分析】先求交集，再求補集，即得答案.【詳解】因為A=2,3,5,7，B=1,3,6,7，所以又全集U=1,2,3,4,5,6,7，所以1,2,4,5,6.故選：C2．A【分析】根據(jù)一元二次不等式的運算求出集合B，再根據(jù)并集運算即可求出結(jié)果.【詳解】因為B=x∈N|x2故選：A.【點睛】本題主要考查了集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題.3．C【分析】根據(jù)集合的表示法一一判斷即可；【詳解】解：對于A：集合M=(3,2)表示含有點3,2的集合，N=(2,3)表示含有點2,3的集合，顯然不是同一集合，故對于B：集合M表示的是直線x+y=1上的點組成的集合，集合N=R為數(shù)集，故B錯誤；對于C：集合M、N均表示含有4,5兩個元素組成的集合，故是同一集合，故C正確；對于D：集合M表示的是數(shù)集，集合N為點集，故D錯誤；故選：C4．A【解析】根據(jù)集合M，求出CUM【詳解】M={x|∴.故選:A.【點睛】本題主要考查集合的交集和補集運算，屬于基礎(chǔ)題.5．D【分析】根據(jù)交集、補集的定義計算可得；【詳解】解：∵集合U=1,2,3,4，M=1,2,3∴M則?U故選：D．6．B【分析】根據(jù)相等集合的概念，元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系，空集的性質(zhì)判斷各項的正誤.【詳解】①集合之間只有包含、被包含關(guān)系，故錯誤；②兩集合中元素完全相同，它們?yōu)橥患?，則0,1,2?③空集是任意集合的子集，故??0,1,2④空集沒有任何元素，故?≠⑤兩個集合所研究的對象不同，故0,1,⑥元素與集合之間只有屬于、不屬于關(guān)系，故錯誤；∴②③正確.故選：B.7．C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：命題“?x∈R，”為存在量詞命題，其否定為：?x故選：C8．B【分析】“返回家鄉(xiāng)”的前提條件是“攻破樓蘭”，即可判斷出結(jié)論.【詳解】“返回家鄉(xiāng)”的前提條件是“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件故選：B9．C【分析】利用判別式即可得到結(jié)果.【詳解】∵“?x∈R，使∴Δ=-12故選：C10．C【分析】先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，{a|a≥【詳解】命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x即只需a≥即命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的的充要條件為a≥而要找的一個充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項可知意.故選：C11．D【解析】先求出集合A，再根據(jù)A?B【詳解】解：當(dāng)a=0時，A=0，滿足A當(dāng)a≠0時，若A?∴a=1或a=2綜上所述：a=0,1或a=2．故選：D．12．C【分析】討論B=?,B【詳解】當(dāng)B=?時：m+1>2m-當(dāng)B≠?時：m+1≤2m綜上所述：故選C【點睛】本題考查了集合的關(guān)系，忽略掉空集的情況是容易發(fā)生的錯誤.13．【分析】根據(jù)集合相等，元素相同，即可求得a的值.【詳解】∵集合A={-1,0,1}，B=0,a,，a2=1故答案是：.14．【分析】確定集合中的元素，得出求交集就是由求得方程組的解所得．【詳解】因為M=(x,y)所以M∩故答案為：．15．a(chǎn)<【解析】利用判別式求出條件，再由充要條件的定義說明．【詳解】解析因為方程沒有實數(shù)根，所以有，解得a<-1，因此“方程沒有實數(shù)根”的必要條件是a<-1.反之，若a<-1，則Δ<0，方程無實根，從而充分性成立.故“方程沒有實數(shù)根”的充要條件是“a<故答案為：a<【點睛】本題考查充要條件，掌握充要條件的定義是解題關(guān)鍵．16．{x|【分析】根據(jù)集合的新定義，結(jié)合集合A、B求A-B【詳解】由題設(shè)，A-B={x|x∈A,x?∴A-故答案為：{x|17．-【分析】由-2∈A,有a-1=-2,或【詳解】因為-2∈A，所以有a-1=當(dāng)a-1=-2時，a=當(dāng)2a2+5a+1=-2時，解得a=【點睛】本題考查了元素與集合之間的關(guān)系，考查了集合元素的互異性，考查了解方程、分類討論思想.18．A∪B=xx<【分析】由并集、補集和交集定義直接求解即可.【詳解】由并集定義知：A∪B=x∵?RB=19．（1）?，3，6，9，3,6，3,9，，3,6,9；（2）A∩B=3,6【分析】（1）根據(jù)題意寫出集合B，然后根據(jù)子集的定義寫出集合B的子集；（2）求出集合A，利用交集的定義求出集合A∩B，利用補集和并集的定義求出集合【詳解】（1）∵B=xx=3n,n∈因此，B的子集有：?，3，6，9，3,6，3,9，，3,6,9；（2）由（1）知B=3,6,9，則?∵A=因此，A∩B=3,6【點睛】本題考查有限集合的子集，以及補集、交集和并集的運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．(1)xx>3或x<-1【分析】(1)利用數(shù)軸,根據(jù)補集的定義直接求出CU(2)解不等式化簡集合B的表示,利用數(shù)軸根據(jù)B?CUA,可得到不等式,解這個不等式即可求出實數(shù)【詳解】(1)因為集合A=x|-1(2)B=x2x-a>0=xx>【點睛】本題考查了補集的定義,考查了已知集合的關(guān)系求參數(shù)問題,運用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.21．(1)((2)a<-4或0【分析】（1）根據(jù)補集與交集的運算性質(zhì)運算即可得出答案.（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要條件等價于A?B.討論A是否為空集，即可求出實數(shù)a的取值范圍.（1）當(dāng)a=1時，集合，CUA=x|x<0或(C（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要條件，則A?①當(dāng)A=?時，a-②A≠?，則a≥-4且a-1≥-1,2a+3≤4，∴0綜上所述，a<-4或0≤22．(1)a>2(2)a>2或a<【分析】（1）根據(jù)全稱命題的否定形式寫出?p，當(dāng)命題?p為真時，可轉(zhuǎn)化為(x2+x-a（2）由（1）可得為真命題時a的取值范圍，再求解q為真命題時a的取值范圍，分真和q假，假和q真兩種情況討論，求解即可（1）由題意，命題：“?x∈1,2，x2+x根據(jù)全稱命題的否定形