江西省宜春市高城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省宜春市高城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.下列說(shuō)法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C略3.若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值為－2，則實(shí)數(shù)m的值為()A．－3

B．－2

C．－1

D．1參考答案：B4.已知，則的值是:

A．5

B．7

C．8

D．9參考答案：Ｂ5.的值是（

）

A

B

C

3

D參考答案：C略6.若f(x)＝x2＋2(a＋1)x＋4在(－，4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)．A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≥－3

C．a(chǎn)≤－5

D．a(chǎn)≥－5參考答案：C7.已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a8=10，則S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=10，則S9===45．故選：D．8.從12個(gè)同類產(chǎn)品（其中10個(gè)是正品，2個(gè)是次品）中任意抽取3個(gè)的必然事件是A.3個(gè)都是正品

B.至少有1個(gè)是次品

C.3個(gè)都是次品

D.至少有1個(gè)是正品參考答案：D略9.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足，給出下列結(jié)論:①；②對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)且，恒有；③對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)且，；④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D，所以，得，①，所以，正確；②易知單調(diào)遞增，所以正確；③由奇偶性可知圖象的凹凸性，所以正確；④，正確；所以正確的有4個(gè)。故選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則___________.參考答案：12.

若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：13.如果角α是第二象限角，則點(diǎn)P（tanα，secα）位于第象限．參考答案：三【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，從而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即點(diǎn)P（tanα，secα）位于第三象限．故答案為三．14.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為

.參考答案：略15.對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，以下命題正確的是（只要求寫(xiě)出命題的序號(hào)）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對(duì)于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：略16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，若將數(shù)列{an}中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組：第一組：(2,4)，第二組：(6,8,10,12)，第三組：(14,16,18,20,22,24)，…，則2018位于第________組.參考答案：32【分析】根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中數(shù)的個(gè)數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問(wèn)題得到解決．【詳解】根據(jù)題意:第一組有2＝1×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為4；第二組有4＝2×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個(gè)數(shù)，其中最后一個(gè)數(shù)為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當(dāng)n＝31時(shí)，第31組的最后一個(gè)數(shù)為2×31×32＝1984，∴當(dāng)n＝32時(shí)，第32組的最后一個(gè)數(shù)為2×32×33＝2112，∴2018位于第32組．故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查觀察與分析問(wèn)題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項(xiàng)得到一般規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題．17.已知函數(shù)，，，總，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：【分析】先求出函數(shù)與的值域，然后再由，，使得成立，可知函數(shù)的值域是的值域的子集，即，進(jìn)而建立不等關(guān)系求的取值范圍即可.【詳解】∵，∴∵，∴，∴∴要使，總，使得成立，則需滿足：∴，解得或∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，主要考察二次函數(shù)、三角函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的值域與建立不等關(guān)系求未知數(shù)的范圍。在求函數(shù)的值域時(shí)注意利用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行分析。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知集合。（1）求；

（2）；（3）已知，求。參考答案：19.設(shè)非零向量向量=，=，已知||=2||，（+）⊥．（1）求與的夾角；（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)B（1，0），已知M（，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由（+）⊥．可得．又||=2||，利用向量夾角公式可得=．即可得出．（2）利用向量的線性運(yùn)算及其相等即可得出．【解答】解：（1）∵（+）⊥．∴（+）?=+=0，∴．又||=2||，∴===﹣．∴與的夾角為；（2）由已知及（1）得A，∵=λ1+λ2，∴（，）=+λ2（1，0）=，∴，解得λ1=，λ2=．∴λ1+λ2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式、向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知等比數(shù)列的公比，，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列滿足：，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：見(jiàn)解析解：（）設(shè)，，．且，∴，∴，又∵．而，，∴有，∴，，當(dāng)時(shí)，，，故．（）若恒成立，即：最大值，有，時(shí)，，，當(dāng)，，，時(shí)，，即：或時(shí)，最大為．即：，可得最小為．21.（本題滿分10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范圍.參考答案：(1)，

……………4分（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；….6分

②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；……8分

由①②得，

………10分22.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面AEF．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，故，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，由此能證明平面PAC⊥平面AEF．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，…（4分）∵，…（6分）證：（Ⅱ）∵P