浙江省溫州市莒溪村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省溫州市莒溪村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】解，可轉(zhuǎn)化成f（x）?g（x）＞0，再利用根軸法進(jìn)行求解．【解答】解：??（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用數(shù)軸穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故選：C．2.若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是A．[,1)

B．[,1)

C．，

D．(1，)參考答案：A3.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a5+a8=12，則S9等于（）A．18 B．36 C．72 D．無法確定參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9===9a5=9×4=36故選B4.曲線y=與y=在[0，2]上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為

（

）A.2

B.3

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)

若數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i,則復(fù)數(shù)+z2的共軛復(fù)數(shù)為(

)A.1-i

B.1+i

C.-1+i

D.-1-i參考答案：A略7.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,則的最小值是(

)A.13

B.15

C.20

D.28參考答案：A8.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5位評(píng)委評(píng)分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是(

) A．＜，甲比乙成績穩(wěn)定 B．＜，乙比甲成績穩(wěn)定 C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用平均值和數(shù)值分布情況進(jìn)行判斷即可．解答： 解：由莖葉圖知，甲的得分情況為17，16，28，30，34；乙的得分情況為15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分為，乙的平均分為=86，故可知＜，排除C、D，同時(shí)根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定，選B．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，以及平均數(shù)的求法要求熟練掌握相應(yīng)的概念和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．9.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是

參考答案：C略10.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則+的最小值為（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得6a+8b=12，即．然后利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式求得最值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（6，8），化目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）為，由圖可知，當(dāng)直線為過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為6a+8b=12．∴．則+=（）（）=．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)上式等號(hào)成立．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最大值是________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋钟?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.點(diǎn)在直線的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：1略14.下列四個(gè)命題：①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；③拋物線；④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（－12，0）.其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③④15.過拋物線y2=8x焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，則|AB|=

．參考答案：12【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2×4，則丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，則丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），過A，B，M做準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為A1，B1及M1，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由拋物線的性質(zhì)可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案為：12．16.一圓錐的母線長2cm，底面半徑為1cm，則該圓錐的表面積是cm2．參考答案：3π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2π×1×2÷2=2π．底面積為π該圓錐的表面積是為：2π+π=3π．故答案為：3π17.已知在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：(1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點(diǎn).參考答案：解：（1）由題意可知，，

而，

且.

解得，所以，橢圓的方程為.

（2）由題可得.設(shè)，

直線的方程為，

令，則，即；

直線的方程為，

令，則，即；

證法一：設(shè)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則，

即，

，而，即，，或.

所以以線段為直徑的圓必過軸上的定點(diǎn)或.

證法二：以線段為直徑的圓為

令，得，

∴，而，即，∴，或.

所以以線段為直徑的圓必過軸上的定點(diǎn)或.

解法3：令，則，令，得

同理，.

∴以為直徑的圓為

當(dāng)時(shí)，或.∴圓過

ks5*u

令，

直線的方程為，

令，則，即；

直線的方程為，令，則，即；

∵

∴在以為直徑的圓上.同理，可知也在為直徑的圓上.

∴定點(diǎn)為略19.已知數(shù)列滿足（1）若，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足對(duì)任意的，都有，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，都有，……………………1分……………………3分是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列.…………4分………6分（2）由得兩式相減得：………8分又綜上得，對(duì)于任意的，都有，………10分,從而是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.故的前n項(xiàng)和…………………12分20.（本小題滿分13分）在△ABC中，，cosC是方程的一個(gè)根，求△ABC周長的最小值。參考答案：

又是方程的一個(gè)根

------5分由余弦定理可得：則：

----------9分當(dāng)時(shí)，c最小且

此時(shí)△ABC周長的最小值為

-----------13分21.（本小題滿分12分）求證：（是互不相等的實(shí)數(shù)），三條拋物線至少有一條與軸有兩個(gè)交點(diǎn)．參考答案：【證明】假設(shè)這三條拋物線全部與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或沒有交點(diǎn)，則有三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0．∴a=b=c與已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)矛盾，∴這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．22.在△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=33，，．求：（1）sin∠BAD；（2）AD的長．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）先求出sin∠ADC=，cosB=，由sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B），利