福建省龍巖市西范中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市西范中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線，和交于一點，則的值是(

)

A．

B.

C.2

D.-2參考答案：B略2.設(shè)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7參考答案：B3.已知向量，，則＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】由向量的坐標(biāo)運算表示，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可得解.【詳解】解：因為，則；故選C．【點睛】本題考查了向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運算；屬于基礎(chǔ)題目．4.在ΔABC中，3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，則C的大小為 （

）A．

B．

C．或

D．參考答案：D根據(jù)題意，把已知的兩等式兩邊平方后，左右相加，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值及角C的范圍即可求出C的度數(shù)．即由3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，可知為9+16+24cos(A+B)=37,則可知cosC=-,故C的大小為，選D.5.已知函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，1）∪（1，+∞） D．R參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且1﹣x≠0，即x≥﹣1且x≠1，則定義域為[﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．6.已知兩點A(4，1)，B(7，-3)，則與向量同向的單位向量是（

）A．(，-)

B．(-，)

C．(-，)

D．(，-)參考答案：A7.（4分）若，則f（﹣1）的值為（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計算題；分類法．分析： 根據(jù)題意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答： 解：當(dāng)x＜6時，f（x）=f（x+3），則f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）當(dāng)x≥6時，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故選C．點評： 本題考查分段函數(shù)求值，對于分段函數(shù)求值問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)不同范圍的自變量對應(yīng)著不同的函數(shù)解析式．代入相應(yīng)的解析式求值，8.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略9.（4分）下列四個等式中，一定成立的是（） A． B． am?an=amn C． D． lg2?lg3=lg5參考答案：A考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對數(shù)的運算法則判斷選項的正誤即可．解答： 解：A滿足對數(shù)的運算法則，B選項應(yīng)改為am×an=am+n，C選項當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時．D不滿足導(dǎo)數(shù)的運算法則，故選：A．點評： 本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行.②與是異面直線.③與垂直.④與是異面直線.以上四個命題中正確的個數(shù)是（

）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角終邊上一點的坐標(biāo)為，則_____.參考答案：【知識點】倍角公式【試題解析】因為角終邊上一點的坐標(biāo)為，

所以，

故答案為：12.為使函數(shù)f(x)=x2+2x+cos2θ–3sinθ+2的值恒為正，則參數(shù)θ在區(qū)間(0，π)上的取值范圍是

。參考答案：

(0，)∪(，π)13.當(dāng)arctan≤x≤arctan時，cscx–cotx的取值范圍是

。參考答案：[–6，–3]；14.（4分）已知f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，在區(qū)間[0，1]上的解析式為f（x）=2x，則f（11.5）=

．參考答案：﹣1考點： 函數(shù)的周期性．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）是以2為周期的奇函數(shù)知f（11.5）=﹣f（0.5）=﹣1．解答： ∵f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案為：﹣1．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知是第二象限角＝__________________.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=

．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故應(yīng)填【點評】本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對數(shù)去處性質(zhì)，對答題者對基本運算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高17.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：[－1,0)∪(0,+∞)要使函數(shù)有意義，則必須，解得且，故函數(shù)的定義域是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個魚卵能孵出8513尾魚苗，根據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題：（1）求這種魚卵的孵化概率（孵化率）；（2）30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗？（3）要孵化5000尾魚苗，大概要準(zhǔn)備多少魚卵（精確到百位）？參考答案：（1）這種魚卵的孵化頻率為=0.8513，它近似地為孵化的概率.（2）設(shè)能孵化x尾魚苗，則，∴x=25539，即30000個魚卵大約能孵化25539尾魚苗.（3）設(shè)需備y個魚卵，則，∴y≈5873，即大概要準(zhǔn)備5873個魚卵.19.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實數(shù)時，求m的值；（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)時，求m的值；（Ⅲ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值．參考答案：（Ⅰ）0或3；（Ⅱ）且；（Ⅲ）2.【分析】（Ⅰ）根據(jù)虛部為0，求；（Ⅱ）根據(jù)虛部不為0，求；（Ⅲ）根據(jù)實部為0，虛部不為0，求.【詳解】復(fù)數(shù).（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實數(shù)時，有或.（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)時，有且.（Ⅲ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，有，解得.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于點G．（Ⅰ）求證：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BFG的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)FG，證明FG∥AE，然后證明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．證明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解幾何體的體積．【解答】（1）證明：由題意可得G是AC的中點，連結(jié)FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中點，…（2分）在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD．…（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中點，F(xiàn)是CE中點，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=?S△CFB?FG=×1×1=．…（12分）【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，三角錐的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m.養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m（高不變）；二是高度增加4m（底面直徑不變）.（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個方案更經(jīng)濟些？參考答案：（1），（2），（3）方案二B比方案一更經(jīng)濟【詳解】試題分析：（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16,