浙江省衢州市書院中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

浙江省衢州市書院中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，則一定是(

)

A．等腰三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形D．等邊三角形參考答案：D略2.已知命題實數(shù)滿足，其中；命題實數(shù)滿足；則是的（

）（A）充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A3.設函數(shù)y=f(x)，x∈R的導函數(shù)為，且f(?x)=f(x)，，則下列成立的是（

） A.f(0)<e?1f(1)<e2f(2) B.e2f(2)<f(0)<e?1f(1) C.e2f(2)<e?1f(1)<f(0)

D.e?1f(1)<f(0)<e2f(2)參考答案：D4.已知，且，則x+y+z的最小值為（

）A.12

B.10

C.9

D.8參考答案：C5.已知向量，，，若（）與互相垂直，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】由（）與互相垂直，可得（）?=0，解出即可得出．【解答】解：=，∵（）與互相垂直，∴（）?=k+3=0，解得k=﹣3．故選：A．6.A.

B.

C.

D.1參考答案：C7.已知則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.將曲線y2=4x按變換后得到曲線的焦點坐標為()A. B.

C. D.(1,0)參考答案：A略9.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，3，…，840隨機編號，則抽取的42個人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：B10.若函數(shù)f(x)＝＋x，則＝A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用微積分基本定理即可得到結果.【詳解】∵f(x)＝＋x，∴故選：C【點睛】本題考查微積分基本定理，考查函數(shù)的表達式，考查運算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的夾角為;則等于______________.參考答案：略12.從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到logab的不同值的個數(shù)是．參考答案：43【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，由對數(shù)的運算性質可得logab的值的數(shù)目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情況，分析其中重復的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，則a≠1，則b的值為1，logab=0，有1個值，②、a、b中不含有1，則a、b的取法有A72=42種，則共可得到1+42=43個不同的logab值；故答案為：43．【點評】本題考查排列、組合的應用，涉及對數(shù)的運算性質，注意利用對數(shù)的運算性質分析重復的情況．13.已知命題，命題，若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：14.連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點數(shù)m、n為點P（m，n）的坐標，那么點P在圓x2+y2＝17外部的概率應為

.參考答案：15.已知定圓和定圓，動圓C與兩定圓都外切，則動圓C的圓心的軌跡方程為__________．參考答案：16.拋物線上一點到點與焦點的距離之和最小，則點的坐標為______。參考答案：(1,2)

略17.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球,其中紅色球3個,黃色球2個,若從中隨機取出2個球,則所取出的2個球顏色不同的概率為_____.參考答案：試題分析：從5個球中任選2個，共有種選法.2個球顏色不同，共有種選法.所以所求概率為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱長為3的正方體中，.⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（1）以為原點，建立空間直角坐標系，如圖所示,則,所以即兩條異面直線與所成角的余弦值為(2)設平面的一個法向量為由得，所以，則不妨取則19.已知雙曲線的漸近線方程為,并且經(jīng)過點,求雙曲線的標準方程.參考答案：解法一：設雙曲線方程:-------------------------------2分將代入方程可得:---------------5分所求方程為-------------------------8分解法二：因為雙曲線的漸近線方程為（1）若雙曲線焦點在軸上，則設雙曲線的方程為，代入點得，，無解.

………………3分（2）若雙曲線焦點在軸上，則設雙曲線的方程為，代入點解得，.雙曲線方程為：

………………8分

略20.設，其中．1）若與直線y=x平行，求的值；2）若當，恒成立，求的取值范圍．參考答案：．解：（1）由題意可知：，則k=，解得：，

（2）由于，恒成立，則，即

由于，則1

當時，在處取得極大值、在處取得極小值，

則當時，，解得：；2

當時，，即在上單調遞增，且，

則恒成立；

3

當時，在處取得極大值、在處取得極小值，則當時，，解得：綜上所述，的取值范圍是：．略21.已知平面上的三點、、.（1）求以、為焦點且過點的橢圓的標準方程；（2）設點、、關于直線的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程.參考答案：（1）解：由題意知，焦點在軸上，可設橢圓的標準方程為（）其半焦距由橢圓定義得∴∴故橢圓的標準方程為.（2）解：點、、關于直線的對稱點分別為、、.設所求雙曲線的標準方程為（

，）其半焦距，由雙曲線定義得∴，∴，故所求的雙曲線的標準方程為.22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出BC⊥BD，PD⊥BC，從而得到BC⊥平面PBD，由此能證明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，從而得到∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面A