2023學(xué)年完整公開課版《反比例函數(shù)》

反比例函數(shù)1．什么是反比例函數(shù)？一般地，形如y=—(k是常數(shù),k=0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx注意：（1）常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；（2）自變量x次數(shù)不是1;x與y的積是非零常數(shù)，即xy=k，k=0；知識回顧（3）解析式有三種常見的表達形式。xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）2.你能回顧總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)特征嗎?與同伴進行交流.圖象是雙曲線當(dāng)k>0時,雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)當(dāng)k<0時,雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)

當(dāng)k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小

當(dāng)k<0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大

雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會與坐標(biāo)軸相交

雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k形狀位置增減性變化趨勢對稱性思考;在敘述反比例函數(shù)性質(zhì)時，要注意強調(diào)“在每一象限內(nèi)”，誰能利用圖象來說明為什么要加這個條件？函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)xk

(k是常數(shù),k≠0)y=

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小

y隨x的增大而增大3、比較正、反比例函數(shù)的區(qū)別復(fù)習(xí)提問下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？哪些是反比例函數(shù)?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1賦予反比例函數(shù)一個現(xiàn)實生活中的實際意義。二、利用圖象說明反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系1、在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的草圖（1）與（2）與寫出這兩個函數(shù)的相同點和不同點（至少兩條）1、點（23，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，那么K=

，該反比例函數(shù)的圖象位于第

象限。-69二、四2、當(dāng)M=

時，反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)Y隨X的增大而增大。

-1問題探討函數(shù)的圖象上有三點（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）,則函數(shù)值y1、y2、y3的

大小關(guān)系是_______________;y3<y1<y2問題探討

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從反比例函數(shù)y=k/x（k＞0））的圖象上的一點分別作坐標(biāo)軸的垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是12，請你求出該函數(shù)的解析式。P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBS矩形=kPQS1S2S1、S2有什么關(guān)系？為什么？反比例函數(shù)RS34、如圖、一次函數(shù)的圖象分別與x軸y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象交于C、D兩點，如果A點坐標(biāo)為（2，0），點C、D分別在第一、三象限內(nèi)，且OA=OB=AC=BD，試求一次函數(shù)和反比例的表達式。實際應(yīng)用如圖，函數(shù)和y=－kx+1(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）BACDD先假設(shè)某個函數(shù)圖象已經(jīng)畫好，再確定另外一個是否符合條件.xky=考察