重慶市名校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（PDF版無答案）

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秘密★啟用前【考試時(shí)間：2023年8月21日15:00-17:00】

重慶名校高2024屆高三上入學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題卷

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合要求的)

1.若全集，集合，，則

A.B.C.D.

2.若，則

A.1B.2C.3D.4

3.已知是圓內(nèi)異于圓心的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足:在圓上存在唯一點(diǎn),使得,則的軌跡是

A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線

4.已知，若，則

A.B.C.D.

5.如圖，二面角的大小為，且與交線所成的角為，則直線所成的角的正

切值的最小值為

A.B.C.D.

6.已知向量，的夾角為，，則的最大值為

A.B.C.D.

7.直線l與雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線的兩條漸近線分別

交于點(diǎn)C，D（A，C，D，B從左到右依次排列），若，且，，成等差數(shù)列，則雙曲

線的離心率的取值范圍是

A．B．C．D．

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數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

8.某同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)投籃測(cè)試,若該同學(xué)連續(xù)三次投籃成功,則通過測(cè)試;若出現(xiàn)連續(xù)兩次失敗,則不通過測(cè)試.已

知該同學(xué)每次投籃的成功率為,則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為

A.B.C.D.

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)

9.下列說法正確的是

A.存在函數(shù),使得

B.存在唯一的函數(shù),使得

C.存在無數(shù)個(gè)函數(shù),使得

D.不存在函數(shù),使得,且

10.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為,數(shù)列的前項(xiàng)的和為.則下列

各項(xiàng)的兩個(gè)命題中,是的必要條件的是

A.B.

C.D.

11.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),是以點(diǎn)為圓心且過點(diǎn)的

圓,則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是

A.1B.2C.3D.4

12.三棱錐的各頂點(diǎn)均在半徑為2的球表面上,,則

A.有且僅有2個(gè)點(diǎn)滿足

B.有且僅有2個(gè)點(diǎn)滿足與所成角為

C.的最大值為

D.的最大值為

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.已知點(diǎn)P為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB分別與圓：相切

于A，B兩點(diǎn)，且直線PA，PB分別與y軸交于C，D兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)能取得的整數(shù)值為.

（寫出1個(gè)即可）

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數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

14.已知,則.

15.在中，若，則的最大值為.

16.已知函數(shù).若對(duì)于任意的非零常數(shù),方程恒有且只有一

個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是.

四、解答題(本大題共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,是內(nèi)一點(diǎn),且,,求的長(zhǎng)和

.

18.(本小題滿分12分)

如圖，在多面體ABCFDE中，四邊形ABED是菱形，，，平面ABED，點(diǎn)G是線

段CD的中點(diǎn)．

(1)證明：平面BCD；

(2)若，求直線FG與平面ACD所成角的正弦值．

19.(本小題滿分12分)

正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的積為,的前項(xiàng)的積為,已知是公差為1的等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)記數(shù)列的前項(xiàng)的和為,證明

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數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

20.(本小題滿分12分)

一直口袋裝有形狀、大小完全相同的5只小球,其中紅球、黃球、綠球、黑球、白球各1只.現(xiàn)從口袋中先

后有放回地取球次,且每次取1只球.

(1)當(dāng)時(shí),求恰好取到3次紅球的概率；

(2)表示次取球中取到紅球的次數(shù),,求的數(shù)學(xué)期望(用表示)

21.(本小題滿分12分)

已知拋物線,過且斜率為相反數(shù)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)為

的垂心.

(1)證明:點(diǎn)在定直線上；

(2)若有且僅有個(gè)不同的面積為,求的值.

22.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù),且有唯一零點(diǎn).

(1)求