河南省漯河市問十鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省漯河市問十鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列命題中，假命題是（

）．A．如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任一直線，那么B．如果平面內(nèi)的任意直線平行于平面，那么C．如果平面平面，任取直線，那么必有D．如果平面平面，任取直線，那么必有參考答案：C由，，得，∴是真命題．若內(nèi)任一條直線都平行于，則與無公共點(diǎn)，由面面平行的定義知，∴是真命題．由，可得，或與相交（垂直或斜交），∴是假命題．若，，則，這是面面平行性質(zhì)定理，∴是真命題．綜上所述，故選．2.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C3.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長為4，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為(

) A．4 B．sin2 C． D．4sin1參考答案：C考點(diǎn)：弧長公式．專題：直線與圓．分析：先確定圓的半徑，再利用弧長公式，即可得到結(jié)論解答： 解：設(shè)半徑為R，所以sin1=．所以R=，所以弧長l=2×R=2×=．答案：C點(diǎn)評(píng)：本題考查弧長公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的極大值與極小值的和為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.A．1

B．2

C．

D．參考答案：A略6.下列結(jié)論中正確的是(

)A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn).B.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.C.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值.D.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.參考答案：B7.如圖是成品加工流程圖，從圖中可以看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，也必須經(jīng)過多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7參考答案：B【考點(diǎn)】EH：繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問題的流程圖．【分析】根據(jù)工序流程圖，寫出一件不合格產(chǎn)品的工序流程即可．【解答】解：由某產(chǎn)品加工為成品的流程圖看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，“零件到達(dá)后經(jīng)過粗加工、檢驗(yàn)、返修加工、檢驗(yàn)、定為廢品”五道程序；或是“零件到達(dá)后經(jīng)過粗加工、檢驗(yàn)、粗加工、檢驗(yàn)、定為廢品”五道程序；或是“零件到達(dá)后經(jīng)過粗加工、檢驗(yàn)、返修加工、檢驗(yàn)、粗加工、檢驗(yàn)、定為廢品”七道程序．所以，由工序流程圖知須經(jīng)過5或7道工序．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查工序流程圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，做到不漏不重，是基礎(chǔ)題．8.如圖，過原點(diǎn)斜率為k的直線與曲線y=lnx交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）①k的取值范圍是（0，）．②＜k＜．③當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負(fù)．以上結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．① B．①② C．①③ D．②③參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=kx﹣lnx，求導(dǎo)可得f′（x）=k﹣，由已知f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得k＞0，進(jìn)一步可得f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增，畫圖可得f（）=1﹣＜0，則0，故①正確；由，得，故②錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負(fù)，故③正確．【解答】解：令f（x）=kx﹣lnx，則f′（x）=k﹣，由已知f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則k＞0，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增，∴f（）=1﹣＜0，則0，故①正確；且有，∴，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負(fù)，故③正確．∴所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③．故選：C．9.已知向量，向量，若，則為（

）A．（-2，2） B．（-6，3）

C．（2，-1） D．（6，-3）參考答案：B10.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（n∈），則的值是（

）A．1

B．3

C．9

D．4參考答案：C解：∵

∴.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖8—1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是_____.參考答案：2略12.四棱錐的各棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則與底面所成角的正弦值是___________。參考答案：略13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，由曲線y=tanx變成曲線y′=3tan2x′的伸縮變換

．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y′=3tan2x′化為=3tan2x′，由函數(shù)y=tanx變成函數(shù)=tan2x′，應(yīng)滿足，即得變換公式x′與y′的表達(dá)式．【解答】解：函數(shù)y′=3tan2x′即=tan2x′，將函數(shù)y=tanx變成函數(shù)y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸縮變換是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象變換問題，解題時(shí)應(yīng)熟知坐標(biāo)變換公式，是基礎(chǔ)題目．14.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C15.已知結(jié)論：“在三邊長都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則

”．參考答案：3

略16.若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______．參考答案：【分析】由第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都小于0即可得到答案?！驹斀狻坑深}可知，該復(fù)數(shù)在第三象限，滿足實(shí)部，虛部，則，解不等式組得到，即或，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式以及幾何意義，解題時(shí)注意把握復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。屬于中檔題。17.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知曲線

（t是參數(shù)），（是參數(shù)）(1)化C1,C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,為上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線（t是參數(shù)）距離的最小值參考答案：解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:，C1為圓心是(-4,3),半徑是1的圓.C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.(2)當(dāng)時(shí)，P(-4,4),Q(8cosθ,3sinθ)，故M(-2+4cosθ,2+

sinθ).C3為直線x-2y-7=0,M到C3的距離d=|4cosθ-3sinθ-13|.從而當(dāng)cosθ=

,sinθ=-

時(shí),d取得最小值

----12分略19.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米。（1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值。參考答案：解：（1）由已知，其定義域是．，，，其定義域是．…….7分（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式等號(hào)成立，此時(shí)，．

答：設(shè)計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米．…..15分20.已知平面向量，且（1）求向量和的坐標(biāo)；（2）若向量，求向量與向量的夾角.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量平行和垂直的坐標(biāo)公式即可得到向量與向量，（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出向量、，利用向量的數(shù)量積公式即可得到向量與向量的夾角。【詳解】(1)，，，，(2)，，設(shè)、的夾角為，則，，，即向量與向量的夾角為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行和垂直的性質(zhì)以及向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題21.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求.參考答案：（1）；（2）8.【分析】(1)首先利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理可得結(jié)果；（2）利用面積公式和余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則，因?yàn)椋?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線：（1）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.（2）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：