河南省漯河市問十鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
河南省漯河市問十鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第2頁
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河南省漯河市問十鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列命題中,假命題是(

).A.如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任一直線,那么B.如果平面內(nèi)的任意直線平行于平面,那么C.如果平面平面,任取直線,那么必有D.如果平面平面,任取直線,那么必有參考答案:C由,,得,∴是真命題.若內(nèi)任一條直線都平行于,則與無公共點(diǎn),由面面平行的定義知,∴是真命題.由,可得,或與相交(垂直或斜交),∴是假命題.若,,則,這是面面平行性質(zhì)定理,∴是真命題.綜上所述,故選.2.若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)為

)A. B.

C.

D.參考答案:C3.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長為4,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為(

) A.4 B.sin2 C. D.4sin1參考答案:C考點(diǎn):弧長公式.專題:直線與圓.分析:先確定圓的半徑,再利用弧長公式,即可得到結(jié)論解答: 解:設(shè)半徑為R,所以sin1=.所以R=,所以弧長l=2×R=2×=.答案:C點(diǎn)評(píng):本題考查弧長公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的極大值與極小值的和為(

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:A略5.A.1

B.2

C.

D.參考答案:A略6.下列結(jié)論中正確的是(

)A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn).B.如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值.C.如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.D.如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值.參考答案:B7.如圖是成品加工流程圖,從圖中可以看出,即使是一件不合格產(chǎn)品,也必須經(jīng)過多少道工序()A.6 B.5或7 C.5 D.5或6或7參考答案:B【考點(diǎn)】EH:繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問題的流程圖.【分析】根據(jù)工序流程圖,寫出一件不合格產(chǎn)品的工序流程即可.【解答】解:由某產(chǎn)品加工為成品的流程圖看出,即使是一件不合格產(chǎn)品,“零件到達(dá)后經(jīng)過粗加工、檢驗(yàn)、返修加工、檢驗(yàn)、定為廢品”五道程序;或是“零件到達(dá)后經(jīng)過粗加工、檢驗(yàn)、粗加工、檢驗(yàn)、定為廢品”五道程序;或是“零件到達(dá)后經(jīng)過粗加工、檢驗(yàn)、返修加工、檢驗(yàn)、粗加工、檢驗(yàn)、定為廢品”七道程序.所以,由工序流程圖知須經(jīng)過5或7道工序.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查工序流程圖的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題,做到不漏不重,是基礎(chǔ)題.8.如圖,過原點(diǎn)斜率為k的直線與曲線y=lnx交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)①k的取值范圍是(0,).②<k<.③當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),f(x)=kx﹣lnx先減后增且恒為負(fù).以上結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.① B.①② C.①③ D.②③參考答案:C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用;對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】構(gòu)造函數(shù)f(x)=kx﹣lnx,求導(dǎo)可得f′(x)=k﹣,由已知f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),得k>0,進(jìn)一步可得f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,在()上單調(diào)遞增,畫圖可得f()=1﹣<0,則0,故①正確;由,得,故②錯(cuò)誤;由圖可知,當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),f(x)=kx﹣lnx先減后增且恒為負(fù),故③正確.【解答】解:令f(x)=kx﹣lnx,則f′(x)=k﹣,由已知f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則k>0,∴f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,在()上單調(diào)遞增,∴f()=1﹣<0,則0,故①正確;且有,∴,故②錯(cuò)誤;當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),f(x)=kx﹣lnx先減后增且恒為負(fù),故③正確.∴所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③.故選:C.9.已知向量,向量,若,則為(

)A.(-2,2) B.(-6,3)

C.(2,-1) D.(6,-3)參考答案:B10.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,(n∈),則的值是(

)A.1

B.3

C.9

D.4參考答案:C解:∵

∴.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖8—1,F(xiàn)1、F2分別為橢圓=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,△POF2是面積為的正三角形,則b2的值是_____.參考答案:2略12.四棱錐的各棱長都相等,是側(cè)棱的中點(diǎn),則與底面所成角的正弦值是___________。參考答案:略13.在同一平面直角坐標(biāo)系中,由曲線y=tanx變成曲線y′=3tan2x′的伸縮變換

.參考答案:【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】把函數(shù)y′=3tan2x′化為=3tan2x′,由函數(shù)y=tanx變成函數(shù)=tan2x′,應(yīng)滿足,即得變換公式x′與y′的表達(dá)式.【解答】解:函數(shù)y′=3tan2x′即=tan2x′,將函數(shù)y=tanx變成函數(shù)y′=3tan2x′,即=tan2x′,故有,即伸縮變換是.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象變換問題,解題時(shí)應(yīng)熟知坐標(biāo)變換公式,是基礎(chǔ)題目.14.下列語句中:①

其中是賦值語句的個(gè)數(shù)為(

)A.6

B.5

C.4

D.3參考答案:C15.已知結(jié)論:“在三邊長都相等的中,若是的中點(diǎn),是外接圓的圓心,則”.若把該結(jié)論推廣到空間,則有結(jié)論:“在六條棱長都相等的四面體中,若是的三邊中線的交點(diǎn),為四面體外接球的球心,則

”.參考答案:3

略16.若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案:【分析】由第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都小于0即可得到答案?!驹斀狻坑深}可知,該復(fù)數(shù)在第三象限,滿足實(shí)部,虛部,則,解不等式組得到,即或,所以,故答案為【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式以及幾何意義,解題時(shí)注意把握復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。屬于中檔題。17.某地區(qū)為了解70歲~80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位:h),隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查,下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表:序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖,則輸出的S的值為________.參考答案:6.42三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知曲線

(t是參數(shù)),(是參數(shù))(1)化C1,C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,為上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線(t是參數(shù))距離的最小值參考答案:解:(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:,C1為圓心是(-4,3),半徑是1的圓.C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.(2)當(dāng)時(shí),P(-4,4),Q(8cosθ,3sinθ),故M(-2+4cosθ,2+

sinθ).C3為直線x-2y-7=0,M到C3的距離d=|4cosθ-3sinθ-13|.從而當(dāng)cosθ=

,sinθ=-

時(shí),d取得最小值

----12分略19.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng),首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地,其中總面積為3000平方米,其中陰影部分為通道,通道寬度為2米,中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同),塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米。(1)分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式,并給出定義域;(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值,并求出最大值。參考答案:解:(1)由已知,其定義域是.,,,其定義域是.…….7分(2),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上述不等式等號(hào)成立,此時(shí),.

答:設(shè)計(jì)時(shí),運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大,最大值為2430平方米.…..15分20.已知平面向量,且(1)求向量和的坐標(biāo);(2)若向量,求向量與向量的夾角.參考答案:(1)(2)【分析】(1)根據(jù)向量平行和垂直的坐標(biāo)公式即可得到向量與向量,(2)結(jié)合(1)的結(jié)論,求出向量、,利用向量的數(shù)量積公式即可得到向量與向量的夾角。【詳解】(1),,,,(2),,設(shè)、的夾角為,則,,,即向量與向量的夾角為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行和垂直的性質(zhì)以及向量數(shù)量積公式,屬于基礎(chǔ)題21.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,.(1)求;(2)若,的面積為,求.參考答案:(1);(2)8.【分析】(1)首先利用正弦定理邊化角,再利用余弦定理可得結(jié)果;(2)利用面積公式和余弦定理可得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,則,因?yàn)椋?(2)因?yàn)榈拿娣e為,所以,即,因?yàn)?,所以,所?【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用,意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí),轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力,難度不大.22.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知曲線C1,以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線:(1)將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、倍后得到曲線C2,試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.(2)在曲線C2上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線的距離最大,并求出此最大值.參考答案:

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