湖南省岳陽市浩河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省岳陽市浩河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩個(gè)命題，（

） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B2.若，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C由題意，則，所以，故選C．

3.函數(shù)

在點(diǎn)處連續(xù)，則的值是 A．2

B．

C．3

D．

參考答案：答案:C4.在學(xué)習(xí)平面向量時(shí)，有這樣一個(gè)重要的結(jié)論：“在所在平面中，若點(diǎn)P使得(x,y,zR,xyz(x+y+z)≠0)，則”．依此結(jié)論，設(shè)點(diǎn)O在的內(nèi)部，且有，則的值為

（

）A．2

B．

C．3

D．參考答案：C5.已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為2,虛部為一1,則=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i參考答案：A6.已知A，B，C，D是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，B為軸上的點(diǎn)，C為圖像上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱，在軸上的投影為，則的值為（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：A7.函數(shù)的最大值與最小值之和為（）A． B．0 C．﹣1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)x的取值范圍，求出x﹣的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)y的最大、最小值即可．【解答】解：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，﹣≤x﹣≤，所以函數(shù)y=2sin（x﹣）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，最小值是2×（﹣）=﹣，最大值與最小值的和為2﹣．故選：A．8.若集合，則中元素個(gè)數(shù)為（

）:]

A.6個(gè)

B.4個(gè)

C.2個(gè)

D.0個(gè)參考答案：B略9.在△中，角的對邊分別為，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則___________.參考答案：100得

12.一次觀眾的抽獎活動的規(guī)則是：將9個(gè)大小相同，分別標(biāo)有1，2，…，9這9個(gè)數(shù)的小球，放進(jìn)紙箱中。觀眾連續(xù)摸三個(gè)球，如果小球上的三個(gè)數(shù)字成等差算中獎，則觀眾中獎的概率為

。參考答案：略13.已知P是橢圓上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為的值為

；參考答案：略14.設(shè)0＜m＜，若+≥k恒成立，則k的最大值為．參考答案：12考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)最值的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，原不等式恒成立即（+）min≥k恒成立．設(shè)=n，不等式的左邊化為+，利用“1的代換”和基本不等式，求出當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)+的最小值為12，由此即可得到實(shí)數(shù)k的最大值．解答：解：∵=，∴設(shè)=n，得+=+∵m+n=，可得3（m+n）=1，∴+=（+）?3（m+n）=3（2+）又∵0＜m＜，得m、n都是正數(shù)，∴≥2=2因此，+=3（2+）≥3（2+2）=12當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)，+=+的最小值為12又∵不等式+≥k恒成立，∴12≥k恒成立，可得k的最大值為12故答案為：12點(diǎn)評：本題給出含有字母參數(shù)的不等式，在不等式恒成立的情況下求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了利用基本不等式求最值、和函數(shù)最值的應(yīng)用等知識點(diǎn)，屬于中檔題．15.已知點(diǎn)滿足，則的取值范圍是________________．參考答案：略16.如圖,在中,,點(diǎn)在線段上,且,則

．參考答案：考點(diǎn)：向量數(shù)量積，二倍角公式，余弦定理【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點(diǎn)，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解.17.在R上定義運(yùn)算△：x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分為12分)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2=8,a4=128,bn=log2an(1)

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)

求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；；(3)

求滿足不等式的正整數(shù)n的最大值。參考答案：解：（1）∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，a2=8,a4=128

設(shè)公比為q

∴

q=4

a1=2

∴an=a1qn-1=2×=

(4分)

（2）∵

∴

=

（8分）（3）∵（1-

==

∴

∴n≤2013

∴n的最大值為2013

（12分）

略19.（本小題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，．（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅱ）在線段AC上找一點(diǎn)P，使與所成的角為，試確定點(diǎn)P的位置．

參考答案：⑴如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，，所以直線與所角的余弦值為．………………5分⑵在中有，即．所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，則，所以平面的一個(gè)法向量．又為平面的一個(gè)法向量，所以．所以，故二面角A－A1D－B的平面角的正弦值為．……20.（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）．（1）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（2）在滿足條件（1）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

A1參考答案：【知識點(diǎn)】等比數(shù)列性質(zhì)

數(shù)列求和

D3

D4解：當(dāng)時(shí)，，得．

當(dāng)時(shí)，由，即，①得，，②，即，是等比數(shù)列，且公比是，．

（3分）

（1），即，若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，而，故，解得，

再將代入，得，由，知為等比數(shù)列，．

（5分）（2）由，知，，，

由不等式恒成立，得恒成立，設(shè)，由，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

而，．

（8分），故選擇A.【思路點(diǎn)撥】由可得，利用遞推公式可得數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得，若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，求得，代入，可得，由，可得，由不等式恒成立，得恒成立，只需求得的最大值即可.21.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn?bn+1=an，b1=1（I）求an，bn；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出．由數(shù)列{bn}滿足bn?bn+1=an，b1=1，推導(dǎo)出，由此能求出bn．（Ⅱ）由等比數(shù)列性質(zhì)能求出數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，∴由題意得：，解得a1=2，q=2，∴．∵數(shù)列{bn}滿足bn?bn+1=an，b1=1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn?bn+1=2n，bn﹣1?bn=2n﹣1，∴，n≥2，又b1=1，∴=2，∴b1，b3，…，b2n﹣1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，b2，b4，…，b2n是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為：==．22.銳角△ABC中，其內(nèi)角A、B滿足：2cosA=sinB﹣cosB．（1）求角C的大??；（2）D為AB的中點(diǎn)，CD=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由已知利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的正弦函數(shù)公式可得cosA=cos（﹣B），結(jié)合A，B為銳角，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．（2）設(shè)∠ACD=α，延長CD到E，使CD=DE，則AEBC為平行四邊形，在△ACE中，由正弦定理可得a=4sinα，b=4sin（﹣α），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得S△ABC=2sin（2α+）﹣，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求△ABC面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2cosA+cosB=sinB，可得：cosA=sinB﹣cosB=cos（﹣B），…2分又∵A，B為銳角，∴0，＜﹣B＜，∴A=﹣B，A+B=，可得：C=π﹣=．…5分（2）