湖南省岳陽市黃金中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

湖南省岳陽市黃金中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（

）A.實軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限參考答案：B【分析】利用復數(shù)的乘法法則將復數(shù)表示為一般形式，即可得出復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的位置?！驹斀狻浚瑢狞c的坐標為，所對應的點在虛軸上，故選：B?！军c睛】本題考查復數(shù)對應的點，考查復數(shù)的乘法法則，關于復數(shù)問題，一般要利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式進行解答，考查計算能力，屬于基礎題。2.．若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A．－1

B．1C．

D．2參考答案：B3.已知等差數(shù)列的公差為2，若，成等比數(shù)列，則等于（

）A．4

B．6

C．8

D.10參考答案：B略4.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A.

B.4

C.

D.參考答案：D5.等比數(shù)列{an}中，a6=6，a9=9，則a3等于（）A．4 B． C． D．2參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】在等比數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，則am?an=ap?aq．借助這個公式能夠求出a3的值．【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故選A．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質和應用，解題時要注意等比數(shù)列通項公式的靈活運用．6.已知函數(shù)f(x)在R上有導函數(shù)，f(x)圖象如圖所示，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.參考答案：A【分析】作出三點處的切線，比較斜率即可.【詳解】如圖，分別作曲線三處的切線，設切線的斜率分別為，易知，又，所以.故選A.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查直線斜率的關系，屬于基礎題.7.給出定義：若函數(shù)在D上可導，即存在，且導函數(shù)在D上也可導，則稱?（x）在D上存在二階導函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱?（x）在D上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在（0，）上不是凸函數(shù)的是（

）A.?（x）=sinx+cosx

B.?（x）=lnx-2xC.?（x）=-x3+2x-1

D.?（x）=xex參考答案：D略8.四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略9.在中，角，，的對邊分別為，，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知角的終邊與單位圓交于點，則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)已知角的終邊與單位圓交于點，結合三角函數(shù)的定義即可得到的值.【詳解】因為角的終邊與單位圓交于點，所以，所以，故選B.【點睛】該題考查是有關已知角終邊上一點求其三角函數(shù)值的問題，涉及到的知識點有三角函數(shù)的定義，屬于簡單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C：在x＝0處的切線方程為________．參考答案：12.已知，則實數(shù)m=_______.參考答案：2或【分析】先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或【點睛】本題考查了復數(shù)的模的計算，屬于基礎題.13.拋物線y2=8x的準線與x軸相交于點P，過點P作斜率為k（k＞0）的直線交拋物線于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設出A，B的坐標，再設出AB的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由焦半徑結合|FA|=2|FB|求得A的坐標，代入兩點求斜率公式得答案．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2）由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，①∵P（﹣2，0），則AB的方程：y=kx+2k，與y2=8x聯(lián)立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，則x1x2=4，②由①②得x2=1，則A（1，），∴k==．故答案為：．14.已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三點共線，則k=．參考答案：【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示；I6：三點共線．【分析】利用三點共線得到以三點中的一點為起點，另兩點為終點的兩個向量平行，利用向量平行的坐標形式的充要條件列出方程求出k．【解答】解：向量，∴又A、B、C三點共線故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案為15.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點為，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的漸近線結果的點，可得a，b關系式，利用焦點坐標求出c，然后求解a，b即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點，可得2b=，雙曲線的一個焦點為，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的橢圓方程為：．故答案為：．16.已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根．命題Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（1，2]∪[3，+∞）【考點】復合命題的真假．【分析】利用一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系、不等式的解法可得命題P與Q的m的取值范圍，再由“P或Q”為真，“P且Q”為假，可得P與Q必然一個為真一個為假．即可得出．【解答】解：命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根．∴，解得m＞2．命題Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3．若“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴P與Q必然一個為真一個為假．∴或，解得1＜m≤2，或m≥3．則實數(shù)m的取值范圍是（1，2]∪[3，+∞）．故答案為：（1，2]∪[3，+∞）．17.命題：，，則命題的否定：

參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關決定從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生、女生各25人進行模擬選科經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；

選擇全理不選擇全理合計男生

5

女生

合計

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由．附：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析（2）有99.5%的把握認為選擇全理與性別有關【分析】（1）根據(jù)男、女生人數(shù)以及選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人填寫表格；（2）計算的值，然后與表格所給數(shù)據(jù)作比對，從而得出有多大把握認為選擇全理與性別有關.【詳解】（1）依題意可得列聯(lián)表：

選擇全理不選擇全理合計男生20525女生101525合計302050

（2），∴有99.5%的把握認為選擇全理與性別有關．【點睛】本題考查獨立性檢驗，難度較易.計算出的值后，要找到表格中最大的且比小的數(shù)值，從而計算出相應百分比的把握.19.中國海警輯私船對一艘走私船進行定位：以走私船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度）．中國海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）．現(xiàn)假設：①走私船的移動路徑可視為拋物線y=x2；②定位后中國海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；③中國海警輯私船出發(fā)t小時后，走私船所在的位置的橫坐標為2t．（1）當t=1，寫出走私船所在位置P的縱坐標，若此時兩船恰好相遇，求中國海警輯私船速度的大小；（2）問中國海警輯私船的時速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）t=1時，確定P的橫坐標，代入拋物線方程可得P的縱坐標，利用|AP|，即可確定中國海警輯私船速度的大小；（2）設中國海警輯私船的時速為v海里，經(jīng)過t小時追上走私船，此時位置為（2t，9t2），從而可得v關于t的關系式，利用基本不等式，即可得到結論．【解答】解：（1）t=1時，P的橫坐標xP=2，代入拋物線方程y=x2中，得P的縱坐標yP=9．由A（0，﹣18），可得|AP|=，得中國海警輯私船速度的大小為海里/時；（2）設中國海警輯私船的時速為v海里，經(jīng)過t小時追上失事船，此時位置為（2t，9t2）．由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因為t2+≥4，當且僅當t=時等號成立，所以v2≥81×4+352=262，即v≥26．因此，中國海警輯私船的時速至少是26海里才能追上走私船．【點評】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與運用．選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類問題的關鍵，屬于中檔題．20.已知．參考答案：21.在選舉過程中常用差額選舉（候選人數(shù)多于當選人數(shù)）。某班選舉班長，具體方法是：籌備選舉，由班主任提名候選人，同學投票，驗票統(tǒng)計，若得票多者，則選為班長；若票數(shù)相同則由班主任決定誰當選。請用流程圖表示該選舉的過程參考答案：略22.（本小題12分）如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點．

(1)求證：∥平面；

(2)求證：平面⊥平面．參考答案：（1）連結