系統(tǒng)抽樣(最后上課用)

2.1.2系統(tǒng)抽樣（一）復習引入

統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，即通常不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體，上節(jié)課我們學習了一種常用的抽樣方法：簡單隨機抽樣。

問題1：簡單隨機抽樣是怎樣的一種方法？其主要的特點是什么？特點：①總體個數(shù)有限；②逐個抽??；③不放回；④每個個體機會均等，與先后無關。一個總體有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等,則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.用抽簽法抽取樣本的步驟：簡記為：編號；制簽；攪勻；抽取。用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟：簡記為：編號；選數(shù)；讀數(shù)；抽取。問題:某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調(diào)查。除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法？簡單隨機抽樣適用于個體數(shù)不太多的總體。那么當總體個體數(shù)較多時，宜采用什么抽樣方法呢？分析：我們按這樣的方法來抽樣：首先將這５００名學生從１開始進行編號，然后按號碼順序以一定的間隔進行抽取。由于＝１０，這個間隔可以定為１０，即從號碼為１－１０的第一個間隔中隨機地抽取一個號碼，假如抽到的是６號，然后從第６號開始，每隔１０個號碼抽取一個，得到６，１６，２６，３６，…，４９６。這樣就得到一個容量為５０的樣本這種抽取方法是系統(tǒng)抽樣。一.系統(tǒng)抽樣的定義：

將總體分成均衡的幾部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體作為樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體均衡分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，（3）一定的規(guī)則通常指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。二、從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為: （1）將總體中的N個個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼,如學號、準考證號、門牌號等； （2）將編號按間隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本.系統(tǒng)抽樣實際上是將總體均分后的每一部分進行抽樣時,采用的是簡單隨機抽樣.練習1：我校有800名學生參加英語單詞競賽，為了解考試成績，現(xiàn)打算從中抽取一個容量為40的樣本，如何抽??？804當總體中的個體數(shù)正好能被樣本容量整除，可以用它們的比值作為進行系統(tǒng)抽樣的間隔．如果不能整除，那應該怎么辦，使在整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等？可用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除余數(shù)部分的個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按照系統(tǒng)抽樣方法往下進行．〖說明〗(1)分段間隔的確定:當是整數(shù)時,取k=; 當不是整數(shù)時,可以先從總體中隨機地剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除.通常取k=,然后進行二次編號. (2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。1、適用于總體容量較大的情況2、剔除多于個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系3、是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是n/N。系統(tǒng)抽樣的特點：（1）先將總體的N個個體編號,按照隨機抽樣的方法編號,有時也可直接利用個體自身所帶的號碼,如學號、準考證號、門牌號等（2）確定分段間隔k，對編號進行分段，當N/n（n是樣本容量）是整數(shù)時，取k=N/n；當N/n不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)N?能被n整除，這時K=N?/n，并將剩下的總體進行重新編號（3）在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號L（L<=k）（4）

按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將L加上間隔k得到第2個個體編號（L+k）,再加k得到第3個個體標號（L+2k）,依次進行下去,直到獲取整個樣本系統(tǒng)抽樣的步驟：系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關系當總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪拌，可采用抽簽法（也可用隨機數(shù)法）；當總體容量較大，樣本容量較小時可采用隨機數(shù)法；

當總體容量較大，樣本容量也較大時采用系統(tǒng)抽樣法。

例2、從某單位的2004名工人中，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為20的樣本，試敘述抽樣的步驟。

解：（1）采用隨機的方法給總體中的每個個體編號1，2，…2004;（2）隨機剔除4個個體;

（4）在第一部分采用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如66號;

（5）從起始號開始每間隔確定樣本中的各個個體。如166，266，366，…,直以得到容量為20的樣本。（3）分段：由于20∶2000=1∶100，故將總體分為20個部分，其中每一部分100個個體;

例3、（1）一個年級有12個班，每個班有50名學生，隨機編號為1～50，為了了解他們在課外的興趣，要求每班第40號學生留下來進行問卷調(diào)查，這里運用的抽樣方法是（）A、分層抽樣B、抽簽法C、隨機數(shù)法D、系統(tǒng)抽樣法。D（2）為了了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A、40B、30C、20D、12A（3）下列抽樣試驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（）A某市的4個區(qū)共有2000名學生，用4個區(qū)的學生人數(shù)之比為3：2：8：2，從中抽取200人入樣；B從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取5個入樣；C從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取200個入樣；D從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個入樣。C（4）為了了解參加一次知識競賽的1252名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體數(shù)目是（）A、2B、4C、5D、6A（5）為了了解某地參加計算機水平測試的5008名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析，運用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每組的容量為（）

A、24B、25C、26D、28B（三）歸納總結(jié)（1）系統(tǒng)抽樣的定義（2）系統(tǒng)抽樣的實施方法和步驟（3）系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關系當總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪拌，可采用抽簽法（也可用隨機數(shù)表法）；當總體容量較大，樣本容量較小時可采用隨機數(shù)表法；當總體容量較大，樣本容量也較大時采用系統(tǒng)