《直線與雙曲線的位置關(guān)系》

直線和雙曲線直線與雙曲線位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(兩個交點,一個交點)=0一個交點?相切相交>0<00個交點兩個交點相離相交總結(jié)一[1]0個交點和兩個交點的情況都正常,

那么,依然可以用判別式判斷位置關(guān)系[2]一個交點卻包括了兩種位置關(guān)系:

相切和相交(特殊的相交),那么是否意味著判別式等于零時,即可能相切也可能相交?實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)!請判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系[1][2]相切相交回顧一下:判別式情況如何?一般情況的研究顯然,這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的,也就是相交.把直線方程代入雙曲線方程,看看判別式如何?根本就沒有判別式!判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系相交(一個交點)相離例1已知直線l：y=ax+1與雙曲線交于

A、B兩點⑴求a的取值范圍.⑵若直線l過左焦點，求弦AB的長.F1ABxyo解題回顧：

求直線與雙曲線相交的弦長的方法

（1）利用|AB|=和韋達(dá)定理求弦長.

（2）若直線過焦點，則可考慮利用第二定義；在應(yīng)用時要區(qū)分兩種情形.A．如果兩交點在同一支上，那么|AB|=|AF1|+|BF1|

B．如果兩交點在兩支上，那么|AB|=||AF1|-|BF1||F1ABxyOxyF1ABOyxo例2已知雙曲線的方程為求以P(2,1)為中點的弦MN所在的直線方程.NM分析：k不存在時顯然不合題意;M(x1,y1),N(x2,y2）設(shè)所求直線方程為：解題回顧：

求以定點為中點的弦所在的直線方程的基本思路:

（1）通過聯(lián)列方程組，消去一個變量轉(zhuǎn)化成一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求斜率.

（2）利用點差法求斜率.

解法要領(lǐng)：設(shè)而不求，兩式相減.

（3）點差法求方程要注意檢驗:

如果點在雙曲線內(nèi)部（圖中的陰影部分），那么以該點為中點的弦一定存在.

如果點在雙曲線外部（圖中的另外部分），那么以該點為中點的弦不一定存在，必須檢驗.xoy

思考題：(2002全國)設(shè)A、B是雙曲線上的兩點，N(1,2)是線段AB的中點，

⑴求直線AB的方程.

⑵如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，則A、B、C、D是否共圓？為什么？小結(jié)：

1．求直線被雙曲線截得的弦長、弦的中點問題，通常先消去一個變量轉(zhuǎn)化成一元二次方程，結(jié)合判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，求弦長和中點.

2．能用弦長公式處理直線與雙曲線相交所得的弦長問題.

3．計算過焦點的弦長時注意運用定義求弦長.

4．能用點差法求中點弦所在直線的斜率.

作業(yè)：

1.過雙曲線的左焦點F1，傾斜角為的弦AB，求弦長|AB|.2.求雙曲線被點A(8，3)平分的弦MN所在直線的方程