《分式方程》 省賽獲獎(jiǎng)

------分式方程的應(yīng)用引例：甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x－6）個(gè)零件，依題意得：

經(jīng)檢驗(yàn)X=18是原分式方程的根,且符合題意．答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)12個(gè)請(qǐng)審題分析題意設(shè)元我們所列的是一個(gè)分式方程，這是分式方程的應(yīng)用由x＝18得x－6=12等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì)解這個(gè)分式方程.5.驗(yàn):檢驗(yàn).（是否是分式方程的根，是否符合題意）6.答:注意單位和語言完整.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.分析:甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的

,設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的

,那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_____,乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_____,兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_______.例1:哪個(gè)隊(duì)的施工速度快?列方程的關(guān)鍵是什么？問題中的哪個(gè)等量關(guān)系可以用來列方程？甲隊(duì)施工1個(gè)月的工作量+甲乙共施工半個(gè)月的工作量=總工作量解:設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的.依題意得方程兩邊同乘6x,得

2X+X+3=6X解得x=1檢驗(yàn):x=1時(shí)6x≠0,x=1是原分式方程的解答：由上可知,若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù),而甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的,可知乙隊(duì)施工速度快.

例2.從2012年5月起某列車平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？x+vs+50分析：這里的v、s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時(shí)，先考慮下面的填空：提速前列車行駛s千米所用的時(shí)間為小時(shí)，提速后列車的平均速度為千米/時(shí)，提速后列車運(yùn)行千米,所用時(shí)間為小時(shí)．根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系可以列出方程xs(x+V)(s+50)

解：根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系，得方程兩邊同乘x(x+v),得

s(x+v)=x(s+50)去括號(hào)，得sx+sv=xs+50x移項(xiàng)、合并，得50x=sv解得

檢驗(yàn)：由于都是正數(shù)，時(shí)x(x+v)≠0，是原分式方程的解．答：提速前列車的平均速度為千米/時(shí)．解：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，那么汽車的速度是3x千米/時(shí)，依題意得：汽車所用的時(shí)間＝自行車所用時(shí)間－時(shí)即：15＝45－2x2x=30x=15經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根，并符合題意由x＝15得3x=45答：自行車的速度是15千米/時(shí)，汽車的速度是45千米/時(shí)得到結(jié)果記住要檢驗(yàn)．試一試：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度．選一選甲乙兩班參加校園植樹活動(dòng)，已知甲班每天比乙班多植樹10棵，甲班植100棵樹所用的天數(shù)與乙班植80棵所用的天數(shù)相等．若乙班每天植樹x棵，根據(jù)題意列方程是（）A、 =B、=C、=D、=100X-1080x100x80x+5100X+1080xx10080X-5C1、八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度．練習(xí):2、一個(gè)圓柱形容器的容積為V立方米，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時(shí)間t分，求兩根水管各自的注水速度．（提示：要考慮大水管的進(jìn)水速度是小水管進(jìn)水速度的多少倍）練習(xí):

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì)解這個(gè)分式方程.5.驗(yàn):檢驗(yàn).（是否是