《平行線的判定》 市賽獲獎

平行線天聞數(shù)媒

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特點：與被截直線的關(guān)系與截線的關(guān)系同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角被截直線的同一方向被截直線之間被截直線之間截線的同旁截線的兩旁截線的同旁一、“三線八角”回顧天聞數(shù)媒1.指出下列各圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角abc84321765bca1432天聞數(shù)媒2.下列各圖中與哪些是同位角？哪些不是？12()12（）（）12（）12天聞數(shù)媒3.如圖，（1）和是直線_____與直線____被直線______所截形成的__________。（2）和是直線_____與直線____被直線______所截形成的_________。4321ABCD內(nèi)錯角BDBCADBDCDAB內(nèi)錯角14ABCD23ABDC(1)（2）天聞數(shù)媒4.圖中，與哪個角是內(nèi)錯角？與哪個角是同旁內(nèi)角？它們分別是由哪兩條直線被哪一條直線截成的？注意：的同旁內(nèi)角有三個。DAEBC1DAEBC1ABC11BCA天聞數(shù)媒二、“平行線的識別”回顧∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）∵∠1=∠3（已知）∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵∠1+∠4=180°（已知）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）天聞數(shù)媒三、“平行線的特征”學(xué)習(xí)1.用前面學(xué)過的畫平行線的方法畫兩條平行線:a∥b2.用第三條直線l去截這兩條平行線，找找其中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，猜一猜它們的數(shù)量關(guān)系，并用量角器去測量驗證。3.歸納你得到的結(jié)論：（1）兩直線平行，同位角相等，（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等，（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）天聞數(shù)媒三、“平行線的特征”應(yīng)用例1如圖，已知直線a∥b，∠1=50°，求∠2的度數(shù)。解：由于a∥b，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠1=∠2。又∠1=50°，因此∠2=50°。解：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵

∠1=50°∴∠2=50°。天聞數(shù)媒三、“平行線的特征”應(yīng)用例2如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度數(shù)。能否求得∠A的度數(shù)？解：由于AB∥CD

，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

，可得∠B+∠C=180°

。又∠B=60°

，因此∠C=120°

。根據(jù)題目的已知條件，無法求出∠A的度數(shù)。

解：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠B=60°∴∠C=120°。根據(jù)題目的已知條件，無法求出∠A的度數(shù)。天聞數(shù)媒四、“平行線的特征”練習(xí)練習(xí)1如圖，（1）如果AD∥BC，那么根據(jù)____________________，可得∠____=∠1；（2）如果AB∥CD，那么根據(jù)____________________，可得∠____=∠1。（1）

∵AD∥BC

（已知）∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等）兩直線平行，同位角相等B兩直線平行，內(nèi)錯角相等D（2）

∵AB∥CD

（已知）∴∠D=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）天聞數(shù)媒四、“平行線的特征”練習(xí)練習(xí)2如圖，（1）如果AD∥BC，那么根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠____+∠ABC=180°；（2）如果AB∥CD，那么根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠____+∠ABC=180°。（1）

∵AD∥BC

（已知）∴∠DAB+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）（2）

∵AB∥CD

（已知）∴∠DCB+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）DABDCB天聞數(shù)媒四、“平行線的特征”練習(xí)練習(xí)3在圖上畫著與第三條直線相交的兩條平行線，如果∠1=52°，那么∠2=

，

∠3=

，

∠4=

.

52°128°52°天聞數(shù)媒四、“平行線的特征”練習(xí)練習(xí)4如圖，已知直線a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度數(shù)。解（1）∵∠1=∠3

（對頂角相等）且∠3=131°（已知）∴∠1=131°（2）∵