七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用（第2課時(shí)）課件（新版）冀教版

第2課時(shí)列一元一次方程解決相遇問(wèn)題、工程問(wèn)題

5.4一元一次方程的應(yīng)用情境導(dǎo)入在一條公路施工中,需要修一條長(zhǎng)為1200m的隧道,由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)從兩端同時(shí)施工.甲隊(duì)每天挖4m,乙隊(duì)每天挖6m,多少天能打通這條隧道?探究1：相遇類問(wèn)題對(duì)于相遇類問(wèn)題，如果我們要建立一元一次方程，需要把握如下等量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間時(shí)間＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)間快行距＋慢行距＝總距例1：甲、乙兩地間的路程為375km.一輛轎車和一輛公共汽車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)沿公路相向而行.轎車的平均速度為90km/h，公共汽車的平均速度為60km/h.它們出發(fā)后多少小時(shí)在途中相遇？問(wèn)題1：找出本題中的等量關(guān)系.轎車行駛的路程+公共汽車行駛的路程=甲乙兩地間的路程.問(wèn)題2：設(shè)兩車出發(fā)后xh相遇，請(qǐng)你解釋下圖的含義375km甲乙90xkm60xkm轎車行駛方向公共汽車行駛方向（1）線段示意甲、乙兩地的路程；（2）反向箭頭示意相向而行：（3）虛線位置示意相遇地點(diǎn)；（4）左上的數(shù)字是轎車的行駛路程；（5）右上的數(shù)字是公共汽車的行駛路程；（6）中間數(shù)字375km是全路程.問(wèn)題3：列出的方程是_________________________90x+60x=375.解得x=2.5.即轎車與公共汽車出發(fā)后在途中相遇.歸納總結(jié)：找出問(wèn)題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，對(duì)于行程問(wèn)題，通常借助“線段圖”來(lái)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系．此外，注意單位要統(tǒng)一.探究2：工程類問(wèn)題解決工程問(wèn)題的思路：1.三個(gè)基本量：工程問(wèn)題中的三個(gè)基本量：工作總量、工作效率、工作時(shí)間，它們之間的關(guān)系是：工作總量=工作效率×工作時(shí)間.若把工作量看作1，則工作效率=2.相等關(guān)系：(1)按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.

例2:一項(xiàng)工作，小李單獨(dú)做需要6h完成，小王單獨(dú)做需要9h完成．如果小李先做2h后，再由兩人合做，那么還需幾小時(shí)才能完成？分析：借助于圖示，可以幫助我們理清題中數(shù)量的等量關(guān)系.小李單獨(dú)做2h完成的工作量小王、小李合做xh完成的工作量總工作量解：設(shè)兩人合做x小時(shí)才能完成．根據(jù)題意，得解得答：兩人合做小時(shí)才能完成這項(xiàng)工作．列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）設(shè)：弄清題意，用字母（如x、y）表示問(wèn)題中的未知數(shù)；（2）找：分析題意，找出相等關(guān)系（可借助于線段圖、表格等）；（3）列：根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；（4）解：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；（5）答：檢驗(yàn)所得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案（包括單位名稱）。歸納總結(jié)1．甲、乙兩人騎摩托車同時(shí)從相距170千米的A，B兩地相向而行，2小時(shí)相遇，如果甲比乙每小時(shí)多行5千米，則乙每小時(shí)行(

)A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米隨堂練習(xí)2.汽車以72千米/時(shí)的速度在公路上行駛，開(kāi)向山谷，駕駛員按一下喇叭，4秒后聽(tīng)到回響，這時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒.設(shè)聽(tīng)到回響時(shí)，汽車離山谷x米，根據(jù)題意，列出方程為(

)x＋x－4×72=4×340x＋x－4×20=4×3403.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要20天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要30天，如果先由甲隊(duì)單獨(dú)做5天，則剩下部分由甲、乙兩隊(duì)合作完成還需要的天數(shù)是（）4.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為_(kāi)___________.

5.生產(chǎn)的一批螺釘、螺母需要打包，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該安排多少人工作？6.某中學(xué)計(jì)劃在春季開(kāi)展“綠化環(huán)境，義務(wù)植樹(shù)”活動(dòng)，有一批樹(shù)苗讓七年級(jí)學(xué)生單獨(dú)種植，需要小時(shí)完成；若讓八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)種植，需要5小時(shí)完成?，F(xiàn)在讓七、八年級(jí)的學(xué)生先一起種植1小時(shí)，再由八年級(jí)的學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需要多少小時(shí)？列一元一次方程解決相遇問(wèn)題、工程問(wèn)題相遇問(wèn)題

工程問(wèn)題路程＝速度×?xí)r間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離