函數的基本性質課件-高一上學期數學人教A版

函數的基本性質函數單調性的概念：一般地，函數f(x)的定義域為I：2.如果對于屬于定義域內某個區(qū)間D的任意兩個稱函數f(x)在區(qū)間D上單調遞減。

函數的單調性是函數的“局部性質”，它與區(qū)間密切相關復習舊知特別的，當函數f(x)在它的定義域上單調遞增時，我們就稱它是增函數特別的，當函數f(x)在它的定義域上單調遞減時，我們就稱它是減函數1.如果對于屬于定義域內某個區(qū)間D的任意兩個稱函數f(x)在區(qū)間D上單調遞增。1.偶函數定義2.奇函數定義3.奇偶函數的圖象特征

一個函數為奇函數它的圖象關于原點對稱一個函數為偶函數它的圖象關于y軸對稱復習舊知回顧練習（－∞,0]典型例題典型例題例3.已知定義在(0,+∞)上的函數f(x)，滿足當x,y∈(0,+∞)時，恒有f(xy)＝f(x)+f(y)，且當x>1時，f(x)>0,求證：f(x)是增函數典型例題例4.已知函數f(x)是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有xf(x+2)=(x+2)

f(x)，則f(5)的值為()典型例題A學習新知已知函數y=f(x)在R上是奇函數,且在(0,+∞)是單調遞增.那么y=f(x)在它的對稱區(qū)間(-∞,0)上單調性如何?奇函數的圖象關于坐標原點對稱,所以在兩個對稱的區(qū)間上單調性相同.即y=f(x)在它的對稱區(qū)間(-∞,0)上單調遞增.

證明：:?x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,則-x1>-x2>0,∵y=f(x)在(0,+∞)上是單調遞增,∴f(-x1)>f(-x2).∵y=f(x)在R上是奇函數,∴f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),∴-f(x1)>-f(x2),∴f(x1)<f(x2).∴函數y=f(x)在(0,+∞)上是單調遞增.學習新知已知函數y=f(x)在R上是偶函數,且在(0,+∞)是單調遞增.那么y=f(x)在它的對稱區(qū)間(-∞,0)上單調性如何?偶函數的圖象關于y軸成軸對稱,所以在兩個對稱的區(qū)間上單調性相反.即y=f(x)在它的對稱區(qū)間(-∞,0)上單調遞減.

證明：:?x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,則-x1>-x2>0,∵y=f(x)在(0,+∞)上是單調遞增,∴f(-x1)>f(-x2).∵y=f(x)在R上是偶函數,∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),∴f(x1)>f(x2),∴函數y=f(x)在(0,+∞)上是單調遞減.例6.已知f(x)是定義在[－1,1]上的偶函數，在[0,1]上是單調遞減且f(1－x)<f(x),求x的取值范圍.典型例題變式：已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數，在[0,1]上單調遞減且f(1－x2)+f(1－x)<0,求x的取值范圍.[0,1)解:∵f(x)是偶函數,在[0,1],f(x)是減函數,∴不等式f(1-x)<f(x)等價為f(|1-x|)<f(|x|),即|1-x|>|x|,

f(x)定義域是[－1，1]1.已知函數f(x)，當x,y∈R時，恒有f(x+y)+f(x－y)=2f(x)f(y)，求證：f(x)是偶函數鞏固練習證明:令x=0,y=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x).①令y=0,得f(x)+f(x)=2f(0)f(x).②由①②得f(x)+f(-x)=f(x)+f(x),